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课时分层作业二十六磁场对运动电荷的作用45分钟 100分【基础达标题组】
一、选择题本题共10小题每小题6分共60分1~6题为单选题7~10题为多选题
1.如图所示匀强磁场中有一电荷量为q的正离子由a点沿半圆轨道运动当它运动到b点时突然吸收了附近若干电子接着沿另一半圆轨道运动到c点已知a、b、c在同一直线上且ac=ab电子的电荷量为e电子质量可忽略不计则该离子吸收的电子个数为 A. B. C. D.【解析】选D正离子由a到b的过程轨迹半径r1=此过程有qvB=m正离子在b点附近吸收n个电子因电子质量不计所以正离子的速度不变电荷量变为q-ne正离子从b到c的过程中轨迹半径r2==ab且q-nevB=m解得n=D正确
2.2018·深圳模拟一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是 【解析】选D带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时qvB=m⇒R=由圆周运动规律T==可见粒子运动周期与半径无关故D项正确
3.2018·南昌模拟如图所示在x0y0的空间中有恒定的匀强磁场磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里大小为B现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场不计重力的影响则下列有关说法中正确的是 A.只要粒子的速率合适粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为【解析】选C带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上如图所示粒子在磁场中要想到达O点转过的圆心角肯定大于180°因磁场有边界故粒子不可能通过坐标原点故选项A错误;由于P点的位置不确定所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°运动时间为T而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°运动时间为T而T=故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为最短为选项C正确B、D错误
4.2018·六安模拟如图所示在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场磁感应强度为B在xOy平面内从原点O处沿与x轴正方向成θ角0θπ以速率v发射一个带正电的粒子重力不计则下列说法正确的是 A.若v一定θ越大则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定θ越大则粒子离开磁场的位置距O点越远C.若θ一定v越大则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定v越大则粒子在磁场中运动的时间越短【解析】选A由左手定则可知带正电的粒子向左偏转若v一定θ越大则粒子在磁场中运动的时间越短选项A正确;若v一定θ等于90°时粒子离开磁场的位置距O点最远选项B错误;若θ一定粒子在磁场中运动的周期与v无关由ω=可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关选项C、D错误
5.2018·马鞍山模拟如图所示abcd为一正方形边界的匀强磁场区域磁场边界边长为L三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入粒子1从b点射出粒子2从c点射出粒子3从cd边垂直于磁场边界射出不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用根据以上信息可以确定 A.粒子1带负电粒子2不带电粒子3带正电B.粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C.粒子1和粒子3在磁场中运动的时间之比为4∶1D.粒子3的射出位置与d点相距【解析】选B根据左手定则可知粒子1带正电粒子2不带电粒子3带负电选项A错误;粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周半径r1=L时间t1=T=×=粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周半径r3=L时间t3=T=×=则t1=t3选项C错误;由r=可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1选项B正确;粒子3的射出位置与d点相距-1L选项D错误
6.2016·全国卷Ⅱ一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中磁场方向与筒的轴平行筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动在该截面内一带电粒子从小孔M射入筒内射入时的运动方向与MN成30°角当筒转过90°时该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞则带电粒子的比荷为 A. B. C. D.【解析】选A粒子恰好从小孔N飞出圆筒时筒转过90°由几何关系得粒子在磁场中做匀速圆周运动所转过的圆心角为30°如图所示则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T′=3T=根据T=所以=故选项A正确
7.有关电荷所受电场力和磁场力的说法中正确的是 A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用B.电荷在电场中一定受电场力的作用C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D.电荷若受磁场力则受力方向与该处的磁场方向垂直【解析】选B、D带电粒子受洛伦兹力的条件:运动电荷且速度方向与磁场方向不平行故电荷在磁场中不一定受磁场力作用A项错误;电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质B项正确;正电荷受力方向与电场方向一致而负电荷受力方向与电场方向相反C项错误;磁场对运动电荷的作用力方向垂直磁场方向且垂直速度方向D项正确
8.空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场质量为m、电荷量为q的质点以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场在飞出磁场时高度下降了h重力加速度为g则下列说法正确的是 A.带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上B.带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下C.带电质点飞出磁场时速度的大小为v0D.带电质点飞出磁场时速度的大小为【解析】选A、D因为磁场为水平方向带电质点水平且垂直于磁场方向飞入该磁场若磁感应强度方向为垂直纸面向里利用左手定则可以知道若质点带正电从左向右飞入瞬间洛伦兹力方向向上若质点带负电飞入瞬间洛伦兹力方向向下A对B错;利用动能定理mgh=mv2-m得v=C错D对
9.如图所示xOy平面的
一、
二、三象限内存在垂直纸面向外磁感应强度B=1T的匀强磁场ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板长度为9mM点为x轴正方向上一点OM=3m现有一个比荷大小为=
1.0C/kg可视为质点的带正电的小球重力不计从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场若与挡板相碰就以原速率弹回且碰撞时间不计碰撞时电荷量不变小球最后都能经过M点则小球射入的速度大小可能是 A.3m/s B.
3.75m/sC.4m/sD.5m/s【解析】选A、B、D因为小球通过y轴的速度方向一定是+x方向故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3m即Rmin=解得vmin=3m/s;经验证带电小球以3m/s速度进入磁场与ON碰撞一次再经四分之三圆周经过M点如图甲所示A项正确;当带电小球与ON不碰撞直接经过M点如图乙所示小球速度沿-x方向射入磁场则圆心一定在y轴上做出MN的垂直平分线交于y轴的点即得圆心位置由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax=5m又Rmax=解得vmax=5m/sD项正确;当小球速度大于3m/s小于5m/s时轨迹如图丙所示由几何条件计算可知轨迹半径R=
3.75m由半径公式R=得v=
3.75m/sB项正确由分析易知选项C错误
10.如图所示S处有一电子源可向纸面内任意方向发射电子平板MN垂直于纸面在纸面内的长度L=
9.1cm中点O与S间的距离d=
4.55cmMN与SO直线的夹角为θ板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场磁感应强度B=
2.0×10-4T电子质量m=
9.1×10-31kg电量e=-
1.6×10-19C不计电子重力电子源发射速度v=
1.6×106m/s的一个电子该电子打在板上可能位置的区域的长度为l则 A.θ=90°时l=
9.1cmB.θ=60°时l=
9.1cmC.θ=45°时l=
4.55cmD.θ=30°时l=
4.55cm【解析】选A、D电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有:evB=m解得电子圆周运动的轨道半径为:r==m=
4.55×10-2m=
4.55cm恰好有:r=d=由于电子源S可向纸面内任意方向发射电子因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆能够打到板MN上的区域范围如图甲所示实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹因此电子打在板上可能位置的区域的长度为:l=NA又由题设选项可知MN与SO直线的夹角θ不定但要使电子轨迹与MN板相切根据图中几何关系可知此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上如图乙所示当l=
4.55cm时即A点与板O点重合作出电子轨迹如图中实线S1A1由图中几何关系可知此时S1O与MN的夹角θ=30°故C错误D正确当l=
9.1cm时即A点与板M端重合作出电子轨迹如图中实线S2A2由几何关系可知此时S2O与MN的夹角θ=90°故A正确B错误
二、计算题15分需写出规范的解题步骤
11.如图所示在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度为B圆形区域右侧有一竖直感光板带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场已知粒子的质量为m电量为q粒子重力不计1若粒子对准圆心射入求它在磁场中运动的时间2若粒子对准圆心射入且速率为v0求它打到感光板上时速度的垂直分量3若粒子以速度v0从P点以任意角入射试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上【解析】1粒子的轨道半径r==R故粒子在磁场中的运动时间t==2当v=v0时轨迹半径r′=R如图所示速度偏转60°角故v⊥=vsin60°=v03由1知当带电粒子以v0射入时带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R设粒子射入方向与PO方向夹角为θ带电粒子从区域边界S射出带电粒子运动轨迹如图所示因PO3=O3S=PO=SO=R所以四边形POSO3为菱形由图可知:PO∥O3Sv0⊥SO3因此带电粒子射出磁场时的方向为水平方向与入射的方向无关答案:1 2v0 3见解析【加固训练】如图所示在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场边界上的一粒子源A向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为qq0的粒子其速度大小均为v方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内α为锐角磁场区域的半径为其左侧有与AO平行的接收屏不计带电粒子所受重力和相互作用力求:1沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角2接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度【解析】1根据带电粒子在磁场中的运动规律可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动设其半径为R有qBv=得R=可知带电粒子运动半径与磁场区域半径相等沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为如图所示2设粒子入射方向与AO的夹角为θ粒子离开磁场的位置为A′粒子做圆周运动的圆心为O′根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为是菱形有O′A′∥OA故粒子出射方向必然垂直于OA所在直线然后做匀速直线运动垂直击中接收屏如图所示设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d有d=R+Rcos-θ=设d的最大值和最小值分别为d1和d2有d1=d2=故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Δd为Δd=d1-d2=答案:1 2【能力拔高题组】
1.8分2018·十堰模拟如图所示空间存在水平向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场磁场内有一绝缘的足够长的直杆它与水平面的倾角为θ一带电荷量为-q、质量为m的带负电小球套在直杆上从A点由静止沿杆下滑小球与杆之间的动摩擦因数为μtanθ则在下列图中小球运动过程中的速度—时间图象可能是 【解析】选C小球受重力、洛伦兹力、杆的弹力、摩擦力的作用开始时弹力的方向垂直杆向上随着速度增大洛伦兹力增大杆的弹力减小摩擦力减小小球做加速度逐渐增大的加速运动当洛伦兹力较大时杆的弹力方向垂直杆向下随着速度增大洛伦兹力增大杆的弹力增大摩擦力增大小球做加速度逐渐减小的加速运动最后达到最大速度做匀速运动选项C正确
2.17分2016·海南高考如图A、C两点分别位于x轴和y轴上∠OCA=30°OA的长度为L在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子以平行于y轴的方向从OA边射入磁场已知粒子从某点射入时恰好垂直于OC边射出磁场且粒子在磁场中运动的时间为t0不计重力1求磁场的磁感应强度的大小2若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场恰好从OC边上的同一点射出磁场求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和3若粒子从某点射入磁场后其运动轨迹与AC边相切且在磁场内运动的时间为t0求粒子此次入射速度的大小【解析】1粒子在磁场中做匀速圆周运动在时间t0内其速度方向改变了90°故其周期T=4t0
①设磁感应强度大小为B粒子速度为v圆周运动的半径为r由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m
②匀速圆周运动的速度满足v=
③联立
①②③式得B=
④2设粒子从OA边两个不同位置射入磁场能从OC边上的同一点P射出磁场粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2由几何关系知θ1=180°-θ2
⑤粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2则t1+t2==2t0
⑥3如图乙由题给条件可知该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°设O′为圆弧的圆心圆弧的半径为r0圆弧与AC相切于B点从D点射出磁场由几何关系和题给条件可知此时有∠OO′D=∠BO′A=30°
⑦OA=r0cos∠OO′D+=L
⑧设粒子此次入射速度的大小为v0由圆周运动规律得v0=
⑨联立
①⑦⑧⑨式得v0=答案:1 22t0 3。