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小题标准练一40分钟 80分
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.已知集合P={x∈R|0x1}Q={x∈R|x2+x-2≤0}则 A.P∈QB.P∈∁RQC.∁RP⊆QD.∁RQ⊆∁RP【解析】选D 由题意得集合P={x|0x1}Q={x|-2≤x≤1}所以RP={x|x≤0或x≥1}RQ={x|x-2或x1}所以RQ⊆RP.
2.设z=a+biab∈Ri为虚数单位若1+i2+|2i|=则直线bx-ay+a=0的斜率为 A.-1B.1C.D.【解析】选A.由于=1+i2+|2i|=2i+2则z=2-2i可得a=2b=-2即直线的方程为-2x-2y+2=0亦即y=-x+1故斜率k=-
1.
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示单位:m则该几何体的体积为 A.m3B.m3C.m3D.m3【解析】选C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体所以几何体体积为3×13+×13=m
3.
4.下列命题中的假命题是 A.∀x∈R2x-10B.∀x∈N*x-120C.∃x0∈Rlnx01D.∃x0∈Rtanx0=2【解析】选B.因为2x-10对∀x∈R恒成立所以A是真命题当x=1时x-12=0所以B是假命题.
5.已知αsinα-=则cosα= A.B.-C.D.-【解析】选B.方法一:因为α所以α-∈0又sinα-=所以cosα-==.所以cosα=cos[α-+]=cosα-cos-sinα-sin=-=-.方法二:因为sinα-=所以sinα-cosα=即sinα-cosα=
①又α所以sinα|cosα|.所以sinα+cosα==
②由得cosα=-.
6.已知实数xy满足不等式组若z=x-y则z的最大值为 A.3 B.4C.5 D.6【解析】选A.作出不等式组所对应的可行域如图所示变形目标函数为y=x-z平移直线y=x-z可知当直线经过点30时z取最大值代值计算可得z=x-y的最大值为
3.
7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n则{|an|}的前n项和Tn= A.6n-n2B.n2-6n+18C.D.【解析】选C.由Sn=n2-6n可得当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-6n-n-12+6n-1=2n-
7.当n=1时S1=-5=a1也满足上式所以an=2n-7n∈N*.所以n≤3时an0;n3时an0当n≤3时Tn=-Sn=6n-n2当n3时Tn=-a1-a2-a3+a4+…+an=Sn-2S3=n2-6n-232-6×3=n2-6n+18所以Tn=
8.如图在边长为1的正方形组成的网格中平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住请找出D的位置计算·的值为 A.10B.11C.12D.13【解析】选B.如图建立平面直角坐标系则·=·=41·23=
11.
9.在△ABC中AC=BC=2B=过B作AC的垂线垂足为D则 A.=+B.=+C.=+D.=+【解析】选A.由余弦定理得c2+22-2c×2×cos=2解得c=3因为BD是△ABC的高所以×BD=×2×3×sin解得BD=由余弦定理得cosC==所以CD=2×=所以=所以-=-所以=+.
10.设数列{an}的前n项和为Sn且满足an+Sn=1则Sn的取值范围是 A.01 B.0+∞C.D.【解析】选C.已知an+Sn=1当n=1时得a1=;当n≥2时an-1+Sn-1=1两式相减得an-an-1+an=02an=an-1由题意知an-1≠0所以=n≥2所以数列{an}是首项为公比为的等比数列所以Sn==1-所以Sn∈.
11.设抛物线y2=4x的准线为l点M在抛物线上且在第一象限内若圆M与l相切在y轴上截得的线段长为6则圆M的标准方程为 A.x-42+y-42=5B.x-32+y-22=25C.x-42+y-42=25D.x-22+y-32=5【解析】选C.设圆M的半径为r圆心的坐标为aba0b0因为抛物线y2=4x的准线为l所以准线l的方程为x=-1因为圆M与l相切所以a=r-1因为圆M在y轴上截得的线段长为6所以r-12+32=r2解得r=5所以a=4又b2=4a所以b=4所以圆M的标准方程为x-42+y-42=
25.
12.定义域为R的函数fx满足fx-2=-fx且fx=则关于x的方程5fx=x的实数解个数为 A.7B.8C.9D.10【解析】选B.因为fx-2=-fx所以fx-4=-fx-2=fx所以fx的周期为
4.由5fx=x得fx=作出y=fx和y=的函数图象如图所示:由图象可知两图象有8个交点故关于x的方程5fx=x有8个解.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.以下四个命题中:
①在回归分析中可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果R2越大模型的拟合效果越好;
②两个随机变量的线性相关性越强相关系数的绝对值越接近于1;
③若数据x1x2x3…xn的方差为1则2x12x22x3…2xn的方差为2;
④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说k越小判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题是____________. 【解析】由相关指数R2越接近于1模型的拟合效果越好知
①正确;由相关系数r的绝对值越接近于1两个随机变量的线性相关性越强知
②正确;
③④错误.故真命题是
①②.答案:
①②
14.某农户计划种植黄瓜和韭菜种植面积不超过50亩投入资金不超过54万元假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨
1.2万元
0.55万元韭菜6吨
0.9万元
0.3万元为使一年的种植总利润总利润=总销售收入-总种植成本最大那么黄瓜和韭菜的种植面积单位:亩分别为____________. 【解析】设种植黄瓜x亩种植韭菜y亩因此原问题转化为在条件下求z=
0.55×4x+
0.3×6y-
1.2x-
0.9y=x+
0.9y的最大值.画出可行域如图.利用线性规划知识可知当xy取的交点3020时z取得最大值.答案:
302015.若函数fx=x2+a|x-2|在0+∞上单调递增则实数a的取值范围是________. 【解析】因为fx=x2+a|x-2|所以fx=又因为fx在0+∞上单调递增所以⇒-4≤a≤0即实数a的取值范围是[-40].答案:[-40]
16.设A={xy|x2-a2x+y+4a2=0}B={xy||y|≥b|x|}若对任意实数a均有A⊆B成立则实数b的最大值为____________. 【解析】1当b≤0时集合B表示的是整个坐标平面上的所有点显然对任意实数a均有A⊆B成立.2当b0时集合B表示的是两条直线y=±bx表示的上下对角区域如图所示若a=0则A={xy|x=0}即集合A表示y轴上的所有点满足A⊆B成立.若a≠0由x2-a2x+y+4a2=0得y=x2-2x+4a则此抛物线与直线y=bx至多有一个公共点且与y=-bx至多有一个公共点即方程bx=x2-2x+4a方程-bx=x2-2x+4a至多有一个解即方程x2-2a+abx+4a2=0方程x2-2a-abx+4a2=0至多有一个解则解得-2≤b≤
2.因为b0所以0b≤2所以b的最大值为
2.答案:2。