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小题标准练七40分钟 80分
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.已知命题p:对∀x∈R总有2xx2;q:“ab1”是“a1b1”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【解析】选D.显然x=2时x2=2x.所以p为假命题p为真命题;当a=-1b=-2时ab1所以ab1a1b1但a1b1⇒ab1即“ab1”是“a1b1”的必要不充分条件所以q是假命题所以q为真命题所以p∧q为真命题.
2.设集合M={x|x2+3x+20}集合N=则M∪N= A.{x|x≥-2}B.{x|x-1}C.{x|x-1}D.{x|x≤-2}【解析】选A.由已知A={x|-2x-1}N={x|x≥-2}所以M∪N={x|x≥-2}.
3.设αβ是两个不同的平面直线m⊥α则“m⊥β”是“α∥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C.一条直线垂直于两个不同的平面则这两个平面平行;反之也成立面面平行的判定与性质.
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生将他们的模块测试成绩分成6组:[4050[5060[6070[7080[8090
[90100]加以统计得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名据此估计该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A.588B.480 C.450D.120【解析】选B.根据频率分布直方图得出成绩不少于60分的频率然后根据频数=频率×总数可求出所求.根据频率分布直方图成绩不少于60分的学生的频率为1-10×
0.005+
0.015=
0.
8.由于该校高一年级共有学生600人利用样本估计总体的思想可估计该校高一年级模块测试成绩不少于60分的人数为600×
0.8=
480.
5.在△ABC中角ABC的对边分别为abc已知∠B=30°△ABC的面积为且sinA+sinC=2sinB则b的值为 A.4+2B.4-2C.-1D.+1【解析】选D.在△ABC中由sinA+sinC=2sinB结合正弦定理得a+c=2b△ABC的面积为acsinB=ac×=解得ac=6在△ABC中由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a+c2-2ac-ac=2b2-2+×6解得b=+
1.
6.从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点PT为切点M为线段FP的中点O为坐标原点则|MO|-|MT|等于 A.B.C.-D.+【解析】选C.设双曲线的右焦点为F1连接PF
1.因为点M为PF的中点点O为F1F的中点所以|OM|=|PF1|=|PF|-2=|FM|-所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-=|FT|-又因为直线FP与圆x2+y2=3相切于点T所以|FT|==则|OM|-|MT|=-.
7.已知fx=则下列函数的图象错误的是 【解析】选D.先在坐标平面内画出函数y=fx的图象如图所示再将函数y=fx的图象向右平移1个单位长度即可得到y=fx-1的图象因此A正确;作函数y=fx的图象关于y轴的对称图形即可得到y=f-x的图象因此B正确;y=fx的值域是
[02]因此y=|fx|的图象与y=fx的图象重合C正确;y=f|x|的定义域是[-11]且是一个偶函数当0≤x≤1时y=f|x|=相应这部分图象不是一条线段因此选项D不正确.
8.数列{an}前n项和为Sn已知a1==则S2018等于 A.B.C.D.【解析】选B.a1=所以a2=2a1-1=所以a3=2a2-1=所以a4=2a3=所以a5=2a4=…所以{an}具有周期性且T=
4.所以S2018=504a1+a2+a3+a4+a1+a2=1008+=.
9.在边长为2的正三角形△ABC中设=2=3则· A.-2B.-C.-D.-1【解析】选D.方法一:由题意可知=+=-.所以·=+-+=-||2-·+||2=-
1.方法二:如图建立平面直角坐标系则B-10A0E所以==0-所以·=-
1.
10.已知函数fx=2sin2gx=1+cos的图象在区间上有且只有9个交点记为xiyii=12…9则= A.B.8C.+8D.+9【解析】选D.由g=1+0=1可知gx的图象关于点对称由fx=2sin2=1-cos=1+sin2x可得f=1+0=1所以fx的图象关于点对称
11.曲线+=1m6与曲线+=15m9的 A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.顶点相同【解析】选A.由+=1m6知该方程表示焦点在x轴上的椭圆焦距为2c=2=4由+=15m9知该方程表示焦点在y轴上的双曲线方程为-=1焦距为2c′=2=4所以两条曲线的焦距相等.
12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中点MN分别是线段CDAB上的动点点P是△A1C1D内的动点不包括边界记直线D1P与MN所成角为θ若θ的最小值为则点P的轨迹是 A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分【解析】选B.延长D1P交平面ABCD于点Q则直线D1Q与直线MN所成的角即为直线D1P与直线MN所成的角则由最小角定理易得当点M与点D重合且直线MN过点Q时直线D1Q与直线MN所成的角取得最小值此时∠D1QD即为直线D1Q与直线MN所成的角所以∠D1QD=则∠DD1Q=所以点P在以DD1为轴顶角为的圆锥面上运动又因为点P在平面A1C1D上所以点P的轨迹是椭圆的一部分.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.若xy∈a∈R且满足方程x3+sinx-2a=0和4y3+sinycosy+a=0则cosx+2y=______. 【解析】对第二个等式进行变形可得:2y3+sin2y+2a=0对照两等式和所求的结论思考可以找到x和2y的关系构造函数fx=x3+sinx则两个条件分别变为fx=2a和f2y=-2a即fx=-f2y因为函数fx=x3+sinx是奇函数所以有fx=f-2y又因为当xy∈时fx是单调递增的函数所以有x=-2y即x+2y=0因此cosx+2y=
1.答案:
114.αβ是两个平面mn是两条直线有下列四个命题:
①如果m⊥nm⊥αn∥β那么α⊥β.
②如果m⊥αn∥α那么m⊥n.
③如果α∥βm⊂α那么m∥β.
④如果m∥nα∥β那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有____________.填写所有正确命题的编号 【解析】对于
①m⊥nm⊥αn∥β则αβ的位置关系无法确定故错误;对于
②因为n∥α所以过直线n作平面γ与平面α相交于直线c则n∥c因为m⊥α所以m⊥c所以m⊥n故
②正确;对于
③由两个平面平行的性质可知正确;对于
④由线面所成角的定义和等角定理可知其正确故正确的有
②③④.答案:
②③④
15.若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域则实数a的值为____________. 【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图所示由图易得当a0时不等式组表示的平面区域为三角形区域此时画出不等式组表示的平面区域为图中三角形区域△ABC包含边界由图易得此时△ABC是以AB为底的等腰三角形且tan∠BAC=则tan∠BCO=tan2∠BAC==所以直线ax+3y-4=0的斜率为-所以a=
4.答案:
416.设函数f′x是奇函数fxx∈R的导函数当x0时f′xlnx-fx则使得x2-1fx0成立的x的取值范围是__________________. 【解析】构造函数gx=fxlnx当x0时f′xlnx-fx所以g′x=f′xlnx+fx0所以gx在0+∞上是减函数又因为g1=f1ln1=0所以当x1时gx0fx0当0x1时gx0fx0所以当x0x≠1时总有fx0又因为fx是奇函数所以当x0x≠-1时总有fx0所以x2-1fx0等价于不等式组或解得0x1或x-1所以使得x2-1fx0成立的x的取值范围是-∞-1∪
01.答案:-∞-1∪01。