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小题标准练三40分钟 80分
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|x2-2x0}B={x|-x}则 A.A∩B= B.A∪B=RC.B⊆A D.A⊆B【解析】选B.由已知得A={x|x0或x2}.所以A∪B=R.
2.已知直线l1:ax+a+2y+1=0l2:x+ay+2=0则“l1∥l2”是“a=-1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由l1∥l2可得a·a=a+2·1解得a=2或a=-1所以“l1∥l2”是“a=-1”的必要不充分条件.
3.向量ab的夹角是60°|a|=2|b|=1则|2a-b|= A.13B.C.D.7【解析】选B.依题意|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=16-4+1=13故|2a-b|=.
4.设xy满足约束条件则z=x-y的取值范围是 A.[-30]B.[-32]C.
[02]D.
[03]【解析】选B.绘制不等式组表示的可行域结合目标函数的几何意义可得函数在点A03处取得最小值z=0-3=-
3.在点B20处取得最大值z=2-0=
2.
5.已知角α的终边上的一点的坐标为则= A.-B.C.-7D.7【解析】选A.由题意知tanα=所以=====-.
6.某程序框图如图所示若输出的S=120则判断框内为 A.k4B.k5C.k6D.k7【解析】选B.依题意进行第一次循环时k=1+1=2S=2×1+2=4;进行第二次循环时k=2+1=3S=2×4+3=11;进行第三次循环时k=3+1=4S=2×11+4=26;进行第四次循环时k=4+1=5S=2×26+5=57;进行第五次循环时k=5+1=6S=2×57+6=120此时结束循环因此判断框内应为“k5”.
7.一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是 A.64B.72C.80D.112【解析】选C.由三视图得该几何体为一个棱长为4的正方体与一个以正方体的一个面为底面高为3的四棱锥的组合体故其体积为43+×42×3=
80.
8.已知等比数列{an}中各项都是正数且a1a32a2成等差数列则= A.1+B.1-C.3+2D.3-2【解析】选C.因为a1a32a2成等差数列所以a3×2=a1+2a2即a1q2=a1+2a1q所以q2=1+2q解得q=1+或q=1-舍去所以==q2=1+2=3+
2.
9.已知函数fx=函数gx是周期为2的偶函数且当x∈
[01]时gx=2x-1则函数y=fx-gx的零点个数是 A.5B.6C.7 D.8【解析】选B.在同一坐标系中作出y=fx和y=gx的图象如图所示由图象可知当x0时有4个零点当x≤0时有2个零点所以一共有6个零点.
10.已知函数fx=lnx+x-b2b∈R在上存在单调递增区间则实数b的取值范围是 A.B.C.D.【解析】选D.由题意得f′x=+2x-b=+2x-2b因为函数fx在上存在单调递增区间所以f′x=+2x-2b0在上有解所以bx∈由函数的性质易得当x=2时+x取得最大值即=+2=所以b的取值范围为.
11.已知圆C过点-10且圆心在x轴的负半轴上直线l:y=x+1被该圆所截得的弦长为2则圆C的标准方程为 A.x-32+y2=2B.x+32+y2=2C.x-32+y2=4D.x+32+y2=4【解析】选D.设圆C的圆心C的坐标为a0a0则圆C的标准方程为x-a2+y2=r
2.圆心C到直线l:y=x+1的距离为d=又因为该圆过点-10所以其半径为r=|a+1|.由直线l:y=x+1被该圆所截得的弦长为2知d2+=r2即+2=|a+1|2解得a=-3或a=1舍去.所以r=|a+1|=2所以圆C的标准方程为x+32+y2=
4.
12.已知在锐角△ABC中角ABC所对的边分别为abc且ABC成等差数列△ABC的面积等于则b的取值范围为 A.[2B.[C.[26 D.[46【解析】选A.因为ABC成等差数列所以2B=A+C又A+B+C=180°所以3B=180°即B=60°.因为S=acsinB=acsin60°=ac=所以ac=
4.方法一:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac又△ABC为锐角三角形所以a2+b2c2且b2+c2a2因为b2=a2+c2-ac所以b2+c2a2+c2-ac+a2+b2整理得2ac且b2+a2a2+c2-ac+b2+c2整理得2ca所以a2ca22ac又ac=4所以2a28b2=a2+c2-ac=a2+-42a28所以令a2=t∈28则b2=ft=t+-42t8因为函数ft在24上单调递减在48上单调递增所以ft∈[46即4≤b26所以2≤b.方法二:由正弦定理==得ac=·sinAsin⇒4=b2sinAsin120°-A即b2=====因为30°A90°所以30°2A-30°150°1sin2A-30°+≤所以≤b2即4≤b26所以2≤b.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.为了了解一片经济林的生长情况随机抽测了其中60株树木的底部周长单位:cm所得数据均在区间
[80130]上其频率分布直方图如图所示则在抽测的60株树木中有____________株树木的底部周长小于100cm. 【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是
0.025+
0.015×10=
0.4又样本容量是60所以频数是
0.4×60=
24.答案:
2414.在△ABC中若AB=4AC=4B=30°则△ABC的面积是____________. 【解析】由余弦定理AC2=BA2+BC2-2·BA·BC·cosB得42=42+BC2-2×4×BC×cos30°解得BC=4或BC=
8.当BC=4时△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×4×=4;当BC=8时△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=
8.答案:4或
815.在平面直角坐标系中已知M-a0Na0其中a∈R若直线l上有且只有一点P使得|PM|+|PN|=10则称直线l为“黄金直线”点P为“黄金点”.由此定义可判断以下说法中正确的是____________.
①当a=7时坐标平面内不存在黄金直线;
②当a=5时坐标平面内有无数条黄金直线;
③当a=3时黄金点的轨迹是个椭圆;
④当a=0时坐标平面内有且只有1条黄金直线.【解析】
①当a=7时|PM|+|PN|≥|MN|=1410因此坐标平面内不存在黄金直线;
②当a=5时|PM|+|PN|=10=|MN|因此线段MN上的点都满足上式因此坐标平面内有无数条黄金直线正确;
③当a=3时|PM|+|PN|=106=|MN|黄金点的轨迹是个椭圆正确;
④当a=0时点M与N重合为00|PM|+|PN|=10=2|PM|点P在以原点为圆心、5为半径的圆上因此坐标平面内有无数条黄金直线.答案:
①②③
16.若直角坐标平面内两点PQ满足条件:
①PQ都在函数fx的图象上;
②PQ关于原点对称则点对PQ是函数fx的一个“友好点对”点对PQ与点对QP看作同一个“友好点对”.已知函数fx=则fx的“友好点对”的个数是____________. 【解析】设PxyQ-x-yx0为函数fx的“友好点对”则y=-y=2-x2+4-x+1=2x2-4x+1所以+2x2-4x+1=0在同一坐标系中作函数y1=、y2=-2x2+4x-1的图象y1y2的图象有两个交点所以fx有2个“友好点对”.答案:2。