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规范答题示例2 解三角形典例2 12分在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.1求b的值;2求△ABC的面积.审题路线图 1→→2方法一→方法二→规范解答·分步得分构建答题模板解 1在△ABC中,由题意知,sinA==,1分又因为B=A+,所以sinB=sin=cosA=.3分由正弦定理,得b===
3.5分2方法一 由余弦定理,得cosA==,所以c2-4c+9=0,解得c=或3,8分又因为B=A+为钝角,所以bc,即c=,10分所以S△ABC=acsinB=×3××=.12分方法二 因为sinB=,B=A+,所以cosB=-,8分sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=,10分所以S△ABC=absinC=.12分第一步找条件寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向.第二步定工具根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,实施边角之间的转化.第三步求结果根据前两步分析,代入求值得出结果.第四步再反思转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性.评分细则 1第1问没求sinA而直接求出sinB的值,不扣分;写出正弦定理,但b计算错误,得1分.2第2问写出余弦定理,但c计算错误,得1分;求出c的两个值,但没舍去,扣2分;面积公式正确,但计算错误,只给1分;若求出sinC,利用S=absinC计算,同样得分.跟踪演练2 2018·全国Ⅰ在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=
5.1求cos∠ADB;2若DC=2,求BC.解 1在△ABD中,由正弦定理得=,即=,所以sin∠ADB=.由题设知,∠ADB90°,所以cos∠ADB==.2由题设及1知,cos∠BDC=sin∠ADB=.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25,所以BC=
5.。