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满分示范课——三角函数与解三角形【典例】 满分12分2017·全国卷Ⅰ△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.1求sinBsinC.2若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.[规范解答]1由题设得acsinB=,2分则csinB=.3分由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.6分2由题设及1得cosBcosC-sinBsinC=-,则cosB+C=-,所以B+C=.故A=.8分由题设得bcsinA=,即bc=
8.10分由余弦定理得b2+c2-bc=9,即b+c2-3bc=9,由bc=8,得b+c=.故△ABC的周长为3+.12分高考状元满分心得1写全得分步骤对于解题过程中是得分点的步骤有则给分,无则没分,所以得分点步骤一定要写全,如第1问中只要写出acsinB=就有分;第2问中求出cosBcosC-sinBsinC=-就有分.2写明得分关键对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时要写清得分关键点,如第1问中由正弦定理得sinCsinB=;第2问由余弦定理得b2+c2-bc=
9.3计算正确是得分保证解题过程中计算准确,是得满分的根本保证,如cosBcosC-sinBsinC=-化简如果出现错误,本题的第2问就全错了,不能得分.[解题程序] 第一步由面积公式,建立边角关系;第二步利用正弦定理,将边统一为角的边,求sinBsinC的值;第三步利用条件与1的结论,求得cosB+C,进而求角A;第四步由余弦定理与面积公式,求bc及b+c,得到△ABC的周长;第五步检验易错易混,规范解题步骤,得出结论.[跟踪训练] 2018·北京卷在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-.1求角A;2求边AC上的高.解1在△ABC中,因为cosB=-,所以sinB==.由正弦定理得sinA==.由题设知<∠B<π,所以0<∠A<.所以∠A=.2在△ABC中,因为sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=,所以AC边上的高为asinC=7×=.。