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专题强化练十六统计与统计案例
一、选择题1．2018·福建福州3月质量检测为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样D．系统抽样解析根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样．答案C2．2017·全国卷Ⅰ为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量单位kg分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差．答案B3．2018·河南焦作四模已知变量x和y的统计数据如下表x34567y
2.
5344.56根据上表可得回归直线方程为＝x－
0.25，据此可以预测当x＝8时，＝ A．
6.4 B．
6.25 C．
6.55 D．
6.45解析由题意知＝＝5，＝＝
4.将点5，4代入＝x－
0.25，解得＝
0.85，则＝
0.85x－
0.25，所以当x＝8时，＝
0.85×8－
0.25＝
6.
55.答案C4．2017·全国卷Ⅲ某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位万人的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误．答案A5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 A．7 B．9 C．10 D．15解析抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451，750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B的人数为
10.答案C
二、填空题6．2018·辽宁丹东期末教学质量监测某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持与不支持的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝
6.705，则所得到的统计学结论是有________的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附PK2≥k
0.
1000.
0500.
0250.
0100.001k
2.
7063.
8415.
0246.
63510.828解析因为
6.635＜
6.705＜
10.828，因此有1%的把握认为学生性别与支持该活动没有关系．答案1%7．2018·江苏卷已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.解析5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，则这5位裁判打出的分数的平均数为×89＋89＋90＋91＋91＝
90.答案908．2018·安徽马鞍山第一次教学质量检测已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则该组的频数为________．解析设除中间一个小矩形外的n－1个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P.又P＋P＝1，P＝.则中间一个小矩形的面积等于P＝，该组的频数是200×＝
50.答案50
三、解答题9．2018·全国卷Ⅰ某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位m3和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，
0.1[
0.1，
0.2[
0.2，
0.3[
0.3，
0.4[
0.4，
0.5[
0.5，
0.6[
0.6，
0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，
0.1[
0.1，
0.2[
0.2，
0.3[
0.3，
0.4[
0.4，
0.5[
0.5，
0.6频数1513101651在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图2估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
0.35m3的概率；3估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．解1所求的频率分布直方图如下2根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
0.35m3的频率为
0.2×
0.1＋1×
0.1＋
2.6×
0.1＋2×
0.05＝
0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
0.35m3的概率的估计值为
0.
48.3该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为1＝
0.05×1＋
0.15×3＋
0.25×2＋
0.35×4＋
0.45×9＋
0.55×26＋
0.65×5＝
0.
48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为2＝
0.05×1＋
0.15×5＋
0.25×13＋
0.35×10＋
0.45×16＋
0.55×5＝
0.
35.估计使用节水龙头后，一年可节省水
0.48－
0.35×365＝
47.45m3．10．某市春节期间7家超市的广告费支出xi万元和销售额yi万元数据如下超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi193240445253541若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；2用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程＝12lnx＋22，经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R2分别约为
0.75和
0.97，请用R2说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式＝8，＝42，解
（1）因为所以＝＝＝
1.7，因此＝－＝42－
1.7×8＝
28.
4.所以y关于x的线性回归方程是＝
1.7x＋
28.
4.2因为
0.75＜
0.97，所以对数回归模型更合适．当x＝8时，＝12ln8＋22＝36ln2＋22＝36×
0.7＋22＝
47.2万元．所以广告费支出8万元时，预测A超市销售额为
47.2万元．。
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