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文本内容:
专题对点练25
7.1~
7.3组合练限时90分钟满分100分
一、选择题共9小题满分45分
1.直线x-3y+3=0与圆x-12+y-32=10相交所得弦长为 A.B.C.4D.
32.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1则a= A.-B.-C.D.
23.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是 A.18B.6C.5D.
44.已知直线l:mx+y-1=0m∈R是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴过点A-2m作圆C的一条切线切点为B则|AB|为 A.4B.2C.4D.
35.若直线2x+y-4=0x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆则此四边形的面积为 A.B.C.D.
56.已知点Pxy是直线kx=y+4k0上一动点PAPB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线AB为切点若四边形PACB面积的最小值是2则k的值是 A.B.C.2D.
27.2018全国Ⅲ文10已知双曲线C:=1a0b0的离心率为则点40到C的渐近线的距离为 A.B.2C.D.
28.已知双曲线=1a0b0的右焦点为F点A在双曲线的渐近线上△OAF是边长为2的等边三角形O为原点则双曲线的方程为 A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=
19.已知离心率为的双曲线C:=1a0b0的左、右焦点分别为F1F2M是双曲线C的一条渐近线上的点且OM⊥MF2O为坐标原点若=16则双曲线C的实轴长是 A.32B.16C.8D.4
二、填空题共3小题满分15分
10.设抛物线y2=4x的焦点为F准线为l已知点C在l上以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若∠FAC=120°则圆的方程为 .
11.2018江苏8在平面直角坐标系xOy中若双曲线=1a0b0的右焦点Fc0到一条渐近线的距离为c则其离心率的值为 .
12.2018浙江17已知点P01椭圆+y2=mm1上两点AB满足=2则当m= 时点B横坐标的绝对值最大.
三、解答题共3个题满分分别为13分13分14分
13.已知在三角形ABC中B-10C10且|AB|+|AC|=
4.1求动点A的轨迹M的方程;2P为轨迹M上动点△PBC的外接圆为☉O1O1为圆心当P在M上运动时求点O1到x轴的距离的最小值.
14.已知点A0-2椭圆E:=1ab0的离心率为F是椭圆E的右焦点直线AF的斜率为O为坐标原点.1求E的方程;2设过点A的动直线l与E相交于PQ两点当△OPQ的面积最大时求l的方程.
15.已知椭圆=1ab0的左焦点为F-c0右顶点为A点E的坐标为0c△EFA的面积为.1求椭圆的离心率;2设点Q在线段AE上|FQ|=c延长线段FQ与椭圆交于点P点MN在x轴上PM∥QN且直线PM与直线QN间的距离为c四边形PQNM的面积为3c.
①求直线FP的斜率;
②求椭圆的方程.专题对点练25答案
1.A 解析圆x-12+y-32=10的圆心坐标为13半径r=圆心到直线x-3y+3=0的距离d=故弦|AB|=2故选A.
2.A 解析由x2+y2-2x-8y+13=0得x-12+y-42=4所以圆心坐标为
14.因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1所以=1解得a=-故选A.
3.B 解析由x2+y2-4x-4y-10=0得x-22+y-22=18∴圆半径r=
3.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+rd-r其两者之差即为圆的直径故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6故选B.
4.A 解析由x2+y2-4x+2y+1=0得x-22+y+12=4∴圆心C2-1r=
2.由题意可得直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心2-1则2m-1-1=0∴m=1故点A-
21.∵|AC|=|CB|=r=2∴切线的长|AB|==
4.
5.C 解析圆的内接四边形对角互补因为x轴与y轴垂直所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以2×1+1×k=0解得k=-2直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为2004x+ky-3=0与坐标轴的交点为30两直线的交点纵坐标为-所以四边形的面积为×3××1×故选C.
6.C 解析∵圆的方程为x2+y-12=1∴圆心C01半径r=
1.根据题意若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时即距离为圆心到直线l的距离最小时切线长PAPB最小.切线长为2∴|PA|=|PB|=2∴圆心到直线l的距离为d=.直线方程为y+4=kx即kx-y-4=0∴解得k=±2∵k0∴所求直线的斜率为
2.故选C.
7.D 解析∵双曲线C的离心率为∴e=即c=a∴a=b.∴其渐近线方程为y=±x故40到C的渐近线的距离d==
2.
8.D 解析∵双曲线=1a0b0的右焦点为Fc0点A在双曲线的渐近线上且△OAF是边长为2的等边三角形不妨设点A在渐近线y=x上∴解得∴双曲线的方程为x2-=
1.故选D.
9.B 解析设F2c0双曲线C一条渐近线方程为y=x可得|F2M|==b.∵OM⊥MF2∴|OM|==a由=16可得ab=16即ab=32又a2+b2=c2且解得a=8即有双曲线的实轴长为
16.故选B.
10.x+12+y-2=1 解析∵抛物线y2=4x的焦点F10准线l的方程为x=-1由题意可设圆C的方程为x+12+y-b2=1b0则C-1bA0b.∵∠FAC=120°∴kAF=tan120°=-直线AF的方程为y=-x+.∵点A在直线AF上∴b=.则圆的方程为x+12+y-2=
1.
11.2 解析因为双曲线的右焦点Fc0到渐近线y=±x的距离为=b所以b=c.因为a2=c2-b2=c2-c2=c2所以a=ce=
2.
12.5 解析设Ax1y1Bx2y
2.∵P01∴=-x11-y1=x2y2-
1.∵=2∴即又=m∴+3-2y22=m即+4-12y2+9=m.又=m∴4m-12y2+9=m即12y2=3m+94y2=m+
3.∴=m即=4m即=-m-.∴当m=5时的最大值为4即点B横坐标的绝对值最大.
13.解1根据题意知动点A满足椭圆的定义设椭圆的方程=1ab0且y≠0所以有|F1F2|=|BC|=2c=2|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4且a2=b2+c2解得a=2b=所以动点A的轨迹M满足的方程为=1y≠
0.2设Px0y0不妨设0y0≤线段PB的垂直平分线方程为y-=-线段BC的垂直平分线方程为x=0两条垂线方程联立求得y=.因为=1所以y=所以☉O1的圆心O1到x轴的距离d=.又知y=在0内是单调递减函数所以当y0=时ymin=所以dmin=.
14.解1设Fc0由条件知得c=.又所以a=2b2=a2-c2=
1.故E的方程为+y2=
1.2当l⊥x轴时不合题意故设l:y=kx-2Px1y1Qx2y
2.将y=kx-2代入+y2=1得1+4k2x2-16kx+12=
0.当Δ=164k2-30即k2时x12=.从而|PQ|=|x1-x2|=.又点O到直线PQ的距离d=所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.设=t则t0S△OPQ=.因为t+≥4当且仅当t=2即k=±时等号成立且满足Δ0所以当△OPQ的面积最大时l的方程为y=x-2或y=-x-
2.
15.解1设椭圆的离心率为e.由已知可得c+ac=.又由b2=a2-c2可得2c2+ac-a2=0即2e2+e-1=
0.又因为0e1解得e=.所以椭圆的离心率为.2
①依题意设直线FP的方程为x=my-cm0则直线FP的斜率为.由1知a=2c可得直线AE的方程为=1即x+2y-2c=0与直线FP的方程联立可解得x=y=即点Q的坐标为.由已知|FQ|=c有整理得3m2-4m=0所以m=即直线FP的斜率为.
②由a=2c可得b=c故椭圆方程可以表示为=
1.由
①得直线FP的方程为3x-4y+3c=0与椭圆方程联立消去y整理得7x2+6cx-13c2=0解得x=-舍去或x=c.因此可得点P进而可得|FP|=所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.由已知线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QN⊥FP所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=所以△FQN的面积为|FQ||QN|=同理△FPM的面积等于由四边形PQNM的面积为3c得=3c整理得c2=2c又由c0得c=
2.所以椭圆的方程为=
1.。
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