（江苏专版）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件（理）（含解析）

课时跟踪检测

（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．2019·张家港外国语学校检测命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是________________________．答案若x≠3，则x2－4x＋3≠02．2019·苏州实验中学检测在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲A＋C＝2B，且a＋c＝2b；命题乙△ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的________条件．答案充要3．“m＝3”是“两直线l1mx＋3y＋2＝0和l2x＋m－2y＋m－1＝0平行”的________条件．答案充要4．2018·南京模拟有下列命题

①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析

①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．

②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．

③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．答案

②③5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为__________．解析由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，所以a≤

5.答案－∞，5]6．2018·苏州中学检测已知集合A＝{x|xx－3＜0}，B＝{x||x－1|＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．解析因为集合A＝03，集合B＝－13，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．答案充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案“若一个数的平方是正数，则它是负数”2．2018·南通中学高三测试已知a，b都是实数，命题p a＋b＝2；命题q直线x＋y＝0与圆x－a2＋y－b2＝2相切，则p是q的________条件．解析圆x－a2＋y－b2＝2的圆心为a，b，半径r＝，直线x＋y＝0与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得|a＋b|＝

2.即a＋b＝±2，所以p是q的充分不必要条件．答案充分不必要3．2018·南通模拟设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的___________条件．解析因为3a＞3b＞3，所以a＞b＞1，此时loga3＜logb3；反之，若loga3＜logb3，则不一定得到3a＞3b＞3，例如当a＝，b＝时，loga3＜logb3成立，但推不出a＞b＞

1.故“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分不必要条件．答案充分不必要4．2019·无锡一中检测给出下列说法

①“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；

②“在△ABC中，sinB＞sinC是B＞C的充要条件”是真命题；

③x≤3是|x|≤3的充分不必要条件；

④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________填序号．解析对于

①，“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋y＝”，当x＝0，y＝时，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题，

①正确；对于

②，在△ABC中，由正弦定理得sinB＞sinC⇔b＞c⇔B＞C，

②正确；对于

③，因为|x|≤3x≤3，所以x≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故

③错误；对于

④，根据否命题的定义知

④正确．答案

①②④5．2018·南通一中高三测试已知命题p a≤x≤a＋1，命题q x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以解得0＜a＜

3.答案036．设p实数x，y满足x－12＋y－12≤2，q实数x，y满足则p是q的________条件．解析p表示以点11为圆心，为半径的圆面含边界，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分含边界．由图可知，p是q的必要不充分条件．答案必要不充分7．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析若m＝2，n＝3，则2＞－3，但22＜32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则－32＞－22，但－3＜2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为

3.答案38．2018·常熟中学测试给定下列命题

①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；

③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；

④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析

①因为Δ＝4－4－k＝4＋4k＞0，所以

①是真命题；

②其逆否命题为真；故

②是真命题；

③“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故

③是假命题；

④否命题“若xy≠0，则x，y都不为零”是真命题．答案

①②④9．2018·天一中学期末已知p|x－1|＞2，q x2－2x＋1－a2≥0a＞0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析由|x－1|＞2，得x－1＞2或x－1＜－2，即x＞3或x＜－

1.由x2－2x＋1－a2≥0a＞0，得[x－1－a][x－1＋a]≥0，即x≥1＋a或x≤1－a，a＞

0.若q是p的必要不充分条件，则解得0＜a≤

2.答案02]10．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________条件．解析因为等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝2a1＋a2，所以a3＋a4＝a1＋a2，所以q2＝1⇔|q|＝1，所以“|q|＝1”是“S4＝2S2”的充要条件．答案充要11．2019·南师大附中检测设p实数x满足x2＋2ax－3a2＜0a＞0，q实数x满足x2＋2x－8＜0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．解由x2＋2ax－3a2＜0a＞0，得－3a＜x＜a，即p－3a＜x＜a.由x2＋2x－8＜0，得－4＜x＜2，即q－4＜x＜

2.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p能推出q，q不能推出p，所以{x|－3a＜x＜a}{x|－4＜x＜2}，即或解得0＜a≤，故a的取值范围是.12．已知集合A＝，B＝{x|x2－3x－4≤0}，C＝{x|logx＞1}，命题p实数m为小于6的正整数，q A是B成立的充分不必要条件，r A是C成立的必要不充分条件．若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值．解因为命题p是真命题，所以0＜m＜6，m∈N，

①所以A＝＝.由题意知，B＝{x|x2－3x－4≤0}＝{x|－1≤x≤4}，C＝＝.因为命题q，r都是真命题，所以AB，CA，所以

②由

①②得m＝

1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的________条件．解析当等比数列{an}的首项a1＜0，公比q＞1时，如an＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{an}为递增数列，则或所以必要性不成立，即“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．答案既不充分也不必要2．2018·苏州木渎中学测试若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围为________．解析由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，由得－3≤a＜0，综上，实数a的取值范围为[－30]．答案[－30]3．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|x－ax－3a＜0}．1若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；2若A∩B＝∅，求a的取值范围．解A＝{x|x2－6x＋8＜0}＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x－ax－3a＜0}．1当a＝0时，B＝∅，不合题意．当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，要满足题意，则解得≤a≤

2.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，要满足题意，则无解．综上，a的取值范围为.2要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}则a≥4或3a≤2，即0＜a≤或a≥

4.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，则a≤2或a≥，即a＜

0.当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.综上，a的取值范围为∪[4，＋∞．。