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课时跟踪检测
(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.2019·张家港外国语学校检测命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是________________________.答案若x≠3,则x2-4x+3≠02.2019·苏州实验中学检测在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.命题甲A+C=2B,且a+c=2b;命题乙△ABC是正三角形,则命题甲是命题乙的________条件.答案充要3.“m=3”是“两直线l1mx+3y+2=0和l2x+m-2y+m-1=0平行”的________条件.答案充要4.2018·南京模拟有下列命题
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析
①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,假命题.
②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题.
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,真命题.答案
②③5.若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围为__________.解析由x>5是x>a的充分条件知,{x|x>5}⊆{x|x>a},所以a≤
5.答案-∞,5]6.2018·苏州中学检测已知集合A={x|xx-3<0},B={x||x-1|<2},则“x∈A”是“x∈B”的________条件.解析因为集合A=03,集合B=-13,所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.答案充分不必要二保高考,全练题型做到高考达标1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是________________.解析依题意得,原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.答案“若一个数的平方是正数,则它是负数”2.2018·南通中学高三测试已知a,b都是实数,命题p a+b=2;命题q直线x+y=0与圆x-a2+y-b2=2相切,则p是q的________条件.解析圆x-a2+y-b2=2的圆心为a,b,半径r=,直线x+y=0与圆相切,则圆心到直线的距离d==,解得|a+b|=
2.即a+b=±2,所以p是q的充分不必要条件.答案充分不必要3.2018·南通模拟设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的___________条件.解析因为3a>3b>3,所以a>b>1,此时loga3<logb3;反之,若loga3<logb3,则不一定得到3a>3b>3,例如当a=,b=时,loga3<logb3成立,但推不出a>b>
1.故“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件.答案充分不必要4.2019·无锡一中检测给出下列说法
①“若x+y=,则sinx=cosy”的逆命题是假命题;
②“在△ABC中,sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题;
③x≤3是|x|≤3的充分不必要条件;
④命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否命题为“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”.以上说法正确的是________填序号.解析对于
①,“若x+y=,则sinx=cosy”的逆命题是“若sinx=cosy,则x+y=”,当x=0,y=时,有sinx=cosy成立,但x+y=,故逆命题为假命题,
①正确;对于
②,在△ABC中,由正弦定理得sinB>sinC⇔b>c⇔B>C,
②正确;对于
③,因为|x|≤3x≤3,所以x≤3是|x|≤3的必要不充分条件,故
③错误;对于
④,根据否命题的定义知
④正确.答案
①②④5.2018·南通一中高三测试已知命题p a≤x≤a+1,命题q x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析令M={x|a≤x≤a+1},N={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}.因为p是q的充分不必要条件,所以MN,所以解得0<a<
3.答案036.设p实数x,y满足x-12+y-12≤2,q实数x,y满足则p是q的________条件.解析p表示以点11为圆心,为半径的圆面含边界,如图所示.q表示的平面区域为图中阴影部分含边界.由图可知,p是q的必要不充分条件.答案必要不充分7.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________.解析若m=2,n=3,则2>-3,但22<32,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,若m=-3,n=-2,则-32>-22,但-3<2,所以逆命题是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为
3.答案38.2018·常熟中学测试给定下列命题
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件;
④“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是________.解析
①因为Δ=4-4-k=4+4k>0,所以
①是真命题;
②其逆否命题为真;故
②是真命题;
③“a=±1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件,故
③是假命题;
④否命题“若xy≠0,则x,y都不为零”是真命题.答案
①②④9.2018·天一中学期末已知p|x-1|>2,q x2-2x+1-a2≥0a>0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.解析由|x-1|>2,得x-1>2或x-1<-2,即x>3或x<-
1.由x2-2x+1-a2≥0a>0,得[x-1-a][x-1+a]≥0,即x≥1+a或x≤1-a,a>
0.若q是p的必要不充分条件,则解得0<a≤
2.答案02]10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S4=2S2”的________条件.解析因为等比数列{an}的前n项和为Sn,又S4=2S2,所以a1+a2+a3+a4=2a1+a2,所以a3+a4=a1+a2,所以q2=1⇔|q|=1,所以“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件.答案充要11.2019·南师大附中检测设p实数x满足x2+2ax-3a2<0a>0,q实数x满足x2+2x-8<0,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.解由x2+2ax-3a2<0a>0,得-3a<x<a,即p-3a<x<a.由x2+2x-8<0,得-4<x<2,即q-4<x<
2.因为綈p是綈q的必要不充分条件,所以p能推出q,q不能推出p,所以{x|-3a<x<a}{x|-4<x<2},即或解得0<a≤,故a的取值范围是.12.已知集合A=,B={x|x2-3x-4≤0},C={x|logx>1},命题p实数m为小于6的正整数,q A是B成立的充分不必要条件,r A是C成立的必要不充分条件.若命题p,q,r都是真命题,求实数m的值.解因为命题p是真命题,所以0<m<6,m∈N,
①所以A==.由题意知,B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4},C==.因为命题q,r都是真命题,所以AB,CA,所以
②由
①②得m=
1.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的________条件.解析当等比数列{an}的首项a1<0,公比q>1时,如an=-2n是递减数列,所以充分性不成立;反之,若等比数列{an}为递增数列,则或所以必要性不成立,即“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.答案既不充分也不必要2.2018·苏州木渎中学测试若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围为________.解析由题意知ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,由得-3≤a<0,综上,实数a的取值范围为[-30].答案[-30]3.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|x-ax-3a<0}.1若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;2若A∩B=∅,求a的取值范围.解A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|x-ax-3a<0}.1当a=0时,B=∅,不合题意.当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,则解得≤a≤
2.当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,则无解.综上,a的取值范围为.2要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a}则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥
4.当a<0时,B={x|3a<x<a},则a≤2或a≥,即a<
0.当a=0时,B=∅,A∩B=∅.综上,a的取值范围为∪[4,+∞.。