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10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合命题探究考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度计数原理、排列、组合1分类加法计数原理、分步乘法计数原理
①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;
②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题2排列与组合
①理解排列、组合的概念;
②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;
③能解决简单的实际问题掌握2017天津14;2016课标全国Ⅱ5;2016课标全国Ⅲ12;2015四川6;2014安徽8选择题★★☆分析解读
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成两个原理的区别在于一个与分类有关一个与分步有关这两个原理是最基本也是最重要的原理是解答排列与组合问题尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.
2.理解排列、组合及排列数与组合数公式排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时以选择题、填空题的形式出现分值约为5分属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合出现在解答题的第一问中难度中等或中等偏上.五年高考考点 计数原理、排列、组合
1.2016课标全国Ⅱ55分如图小明从街道的E处出发先到F处与小红会合再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A.24B.18C.12D.9答案 B
2.2015四川65分用数字012345组成没有重复数字的五位数其中比40000大的偶数共有 A.144个B.120个C.96个D.72个答案 B
3.2014辽宁65分6把椅子摆成一排3人随机就座任何两人不相邻的坐法种数为 A.144B.120C.72D.24答案 D
4.2014安徽85分从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60°的共有 A.24对B.30对C.48对D.60对答案 C
5.2017天津145分用数字123456789组成没有重复数字且至多有一个数字是偶数的四位数这样的四位数一共有_____ 个.用数字作答 答案
10806.2017浙江165分从6男2女共8名学生中选出队长1人副队长1人普通队员2人组成4人服务队要求服务队中至少有1名女生共有 种不同的选法.用数字作答 答案
6607.2015广东125分某高三毕业班有40人同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言那么全班共写了 条毕业留言.用数字作答 答案 1560教师用书专用8—
198.2016课标全国Ⅲ125分定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项其中m项为0m项为1且对任意k≤2ma1a2…ak中0的个数不少于1的个数若m=4则不同的“规范01数列”共有 A.18个B.16个C.14个D.12个答案 C
9.2016四川45分用数字12345组成没有重复数字的五位数其中奇数的个数为 A.24B.48C.60D.72答案 D
10.2014四川65分六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不同的排法共有 A.192种B.216种C.240种D.288种答案 B
11.2014广东85分设集合A={x1x2x3x4x5|xi∈{-101}i=12345}那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为 A.60B.90C.120D.130答案 D
12.2014大纲全国55分有6名男医生、5名女医生从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种答案 C
13.2014福建105分用a代表红球b代表蓝球c代表黑球.由加法原理及乘法原理从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由1+a1+b的展开式1+a+b+ab表示出来如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推下列各式中其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 A.1+a+a2+a3+a4+a51+b51+c5B.1+a51+b+b2+b3+b4+b51+c5C.1+a51+b+b2+b3+b4+b51+c5D.1+a51+b51+c+c2+c3+c4+c5答案 A
14.2013四川85分从13579这五个数中每次取出两个不同的数分别记为ab共可得到lga-lgb的不同值的个数是 A.9B.10C.18D.20答案 C
15.2013山东105分用01…9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243B.252C.261D.279答案 B
16.2013福建55分满足ab∈{-1012}且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对ab的个数为 A.14B.13C.12D.10答案 B
17.2013浙江144分将ABCDEF六个字母排成一排且AB均在C的同侧则不同的排法共有 种用数字作答. 答案
48018.2013北京125分将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号那么不同的分法种数是 . 答案
9619.2013重庆135分从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 用数字作答. 答案 590三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点 计数原理、排列、组合
1.2018四川德阳三校联考7从5名学生中选出4名分别参加数学物理化学生物的竞赛其中甲不能参加生物竞赛则不同的参赛方案种数为 A.48B.72C.90D.96答案 D
2.2017陕西汉中二模3汉中最美油菜花节期间5名游客到四个不同的景点游览每个景点至少有一人则不同的游览方法共有 A.120种B.625种C.240种D.1024种答案 C
3.2017山东实验中学第一次诊考6现有3本相同的语文书和1本数学书分发给3个学生每个学生至少分得一本则这样的分法有 A.36种B.9种C.18种D.15种答案 B
4.2017江西新余第一中学调研考试一7西部某县委将7位大学生志愿者4男3女分成两组分配到两所小学支教若要求女生不能单独成组且每组最多5人则不同的分配方案共有 A.36种B.68种C.104种D.11种答案 C
5.2018北京西城四十四中月考13A、B两地街道如图所示某人要从A地前往B地则路最短的走法有 种. 答案
106.人教A选2—3一1-2B2变式如图所示用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色相邻区域必须涂不同颜色若允许同一种颜色多次使用则不同的涂色方法共有 种. 答案 180B组 2016—2018年模拟·提升题组满分:30分 时间:20分钟
一、选择题每小题5分共25分
1.2018浙江嘉兴第一中学期中6某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门若要求每门选修课至少有一人选修且AB不选修同一门课则不同的选法有 A.36种B.72种C.30种D.66种答案 C
2.2018安徽合肥调研性检测9用数字01234组成没有重复数字且大于3000的四位数这样的四位数有 A.250个B.249个C.48个D.24个答案 C
3.2017山西太原五中二模3小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻则不同的坐法种数为 A.60B.72C.84D.96答案 C
4.2016江西南昌一模8甲、乙两人从4门课程中各选修两门则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A.30种B.36种C.60种D.72种答案 A
5.2016山东部分重点中学第二次联考7现有16张不同的卡片其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张要求取出的3张卡片不能全是同一种颜色且红色卡片至多1张则不同的取法共有 A.232种B.252种C.472种D.484种答案 C
二、填空题共5分
6.2017安徽蚌埠二中等四校联考15甲与其四位朋友各有一辆私家车车牌尾数分别是00215为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定奇数日车牌尾数为奇数的车通行偶数日车牌尾数为偶数的车通行五人商议拼车出行每天任选一辆符合规定的车但甲的车最多只能用一天则不同的用车方案种数为 . 答案 64C组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 排列、组合问题的解题方法
1.2018广东中山一中第五次统测7从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理则甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法的种数为 A.85B.49C.56D.28答案 B
2.2017浙江宁波高考模拟7从12345这五个数字中选出三个不相同的数组成一个三位数则奇数位上必须是奇数的三位数的个数为 A.12B.18C.24D.30答案 B
3.2017河南百校联考质检7甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排照毕业相要求甲不站在两侧而且乙和丙相邻、丁和戊相邻则不同的站法种数为 A.60B.96C.48D.72答案 C方法2 分组分配问题
4.2016河南郑州二模10为防止部分学生考试时用搜题软件作弊命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 A.150B.180C.200D.20答案 A。
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