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课时跟踪检测
(一)集合一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.2019·浙江考前热身联考已知集合M={x|y=},N={x|-1<x<1},则M∪N= A.[01 B.-12C.-12]D.-∞,0]∪1,+∞解析选C 法一易知M={x|0≤x≤2},又N={x|-1<x<1},所以M∪N=-12].故选C.法二取x=2,则2∈M,所以2∈M∪N,排除A、B;取x=3,则3∉M3∉N,所以3∉M∪N,排除D,故选C.2.2019·浙江三地联考已知集合P={x|<2},Q={x|-1≤x≤3},则P∩Q= A.[-12B.-22C.-23]D.[-13]解析选A 由|x|<2,可得-2<x<2,所以P={x|-2<x<2},所以P∩Q=[-12.3.2018·嘉兴期末测试已知集合P={x|x<1},Q={x|x>0},则 A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.∁RP⊆Q解析选D 由已知可得∁RP=[1,+∞,所以∁RP⊆Q.故选D.4.2018·浙江吴越联盟第二次联考已知集合M={01234},N={246},P=M∩N,则P的子集有________个.解析集合M={01234},N={246},P=M∩N={24},则P的子集有∅,{2},{4},{24},共4个.答案45.已知集合A={x|x≥3},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.解析因为集合A={x|x≥3},B={x|x≥m},且A∪B=A,所以B⊆A,如图所示,所以m≥
3.答案[3,+∞二保高考,全练题型做到高考达标1.2019·杭州七校联考已知集合A={x|x2>1},B={x|x2-1x2-4=0},则集合A∩B中的元素个数为 A.1B.2C.3D.4解析选B A={x|x<-1或x>1},B={-2,-112},A∩B={-22},故选B.2.2019·浙江六校联考已知集合U={x|y=},A={x|y=log9x},B={y|y=-2x}则A∩∁UB= A.∅B.RC.{x|x>0}D.{0}解析选C 由题意得,U=R,A={x|x>0},因为y=-2x<0,所以B={y|y<0},所以∁UB={x|x≥0},故A∩∁UB={x|x>0}.故选C.3.2019·永康模拟设集合M={x|x2-2x-3≥0},N={x|-3<x<3},则 A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N=RD.M∩N=∅解析选C 由x2-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1,所以M={x|x≤-1或x≥3},所以M∪N=R.4.2019·宁波六校联考已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是 A.03B.01∪13C.01D.-∞,1∪3,+∞解析选B ∵A∩B有4个子集,∴A∩B中有2个不同的元素,∴a∈A,∴a2-3a<0,解得0<a<3且a≠1,即实数a的取值范围是01∪13,故选B.5.2018·镇海中学期中若集合M=,N={x|x<1},则M∪N= A.01B.02C.-∞,2D.0,+∞解析选C 集合M=={x|0<x<2},N={x|x<1}.M∪N={x|x<2}=-∞,2.故选C.6.设集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x<1,且x∈Z},则A∩B=________.解析依题意得A={x|x+1x-2≤0}={x|-1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<1,x∈Z}={-10}.答案{-10}7.2018·嘉兴二模已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-4x≤0},则A∪B=________,A∩∁RB=________.解析因为B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4},所以A∪B={x|-1≤x≤4};因为∁RB={x|x<0或x>4},所以A∩∁RB={x|-1≤x<0}.答案{x|-1≤x≤4} {x|-1≤x<0}8.设集合A={x,y|y≥|x-2|,x≥0},B={x,y|y≤-x+b},A∩B≠∅.1b的取值范围是________;2若x,y∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是________.解析由图可知,当y=-x往右移动到阴影区域时,才满足条件,所以b≥2;要使z=x+2y取得最大值,则过点0,b,有0+2b=9⇒b=.答案1[2,+∞ 29.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解析集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=
[24],因为A⊆B,所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是-∞,-2].答案-∞,-2]10.已知集合A={x|x+2mx-m+4<0},其中m∈R,集合B=.1若B⊆A,求实数m的取值范围;2若A∩B=∅,求实数m的取值范围.解1集合B=={x|-2<x<1}.当A=∅时,m=,不符合题意.当A≠∅时,m≠.
①当-2m<m-4,即m>时,A={x|-2m<x<m-4},又因为B⊆A,所以即所以m≥
5.
②当-2m>m-4,即m<时,A={x|m-4<x<-2m},又因为B⊆A,所以即所以m≤-.综上所述,实数m的取值范围为∪[5,+∞.2由1知,B={x|-2<x<1}.当A=∅时,m=,符合题意.当A≠∅时,m≠.
①当-2m<m-4,即m>时,A={x|-2m<x<m-4},又因为A∩B=∅,所以-2m≥1或者m-4≤-2,即m≤-或者m≤2,所以<m≤
2.
②当-2m>m-4,即m<时,A={x|m-4<x<-2m},又因为A∩B=∅,所以m-4≥1或者-2m≤-2,即m≥5或者m≥1,所以1≤m<.综上所述,实数m的取值范围为
[12].三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当时,b+c+d等于 A.1B.-1C.0D.i解析选B ∵S={a,b,c,d},由集合中元素的互异性可知当a=1时,b=-1,c2=-1,∴c=±i,由“对任意x,y∈S,必有xy∈S”知±i∈S,∴c=i,d=-i或c=-i,d=i,∴b+c+d=-1+0=-
1.2.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=M-N∪N-M,设A=,B={x|x<0,x∈R},则A⊕B= A.B.C.∪[0,+∞D.∪0,+∞解析选C 依题意得A-B={x|x≥0,x∈R},B-A=,故A⊕B=∪[0,+∞.故选C.3.已知函数fx=-的定义域为集合A,且B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}.1求A和∁RA∩B;2若A∪C=R,求实数a的取值范围.解1要使函数fx=-,应满足x-3≥0,且7-x>0,解得3≤x<7,则A={x|3≤x<7},得到∁RA={x|x<3或x≥7},而B={x∈Z|2<x<10}={3456789},所以∁RA∩B={789}.2C={x∈R|x<a或x>a+1},要使A∪C=R,则有a≥3,且a+1<7,解得3≤a<
6.故实数a的取值范围为[36.。