2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷5文北师大版

单元质检卷五　平面向量、数系的扩充与复数的引入时间:45分钟　满分:100分

一、选择题本大题共12小题每小题6分共72分

1.2018河北衡水中学十六模1已知i是虚数单位则复数z=的实部和虚部分别是　　A.7-3B.7-3iC.-73D.-73i

2.已知O是△ABC所在平面内一点D为BC边的中点且2=0则　　A.=2B.C.=3D.

23.2018河北衡水中学三模9已知|a|=1|b|=2a与b的夹角为那么|4a-b|等于　　A.2B.6C.2D.

124.设向量a=2x-1b=x+14则“x=3”是“a∥b”的　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.2018河北衡水中学押题三2已知复数z=-i则+|z|=　　A.-iB.-iC.iD.i

6.如图已知平面四边形ABCDAB⊥BCAB=BC=AD=2CD=3AC与BD交于点O记l1=l2=l3=则　　A.l1l2l3B.l1l3l2C.l3l1l2D.l2l1l

37.已知向量a=12b=10c=34若λ为实数b+λa⊥c则λ的值为　　A.-B.-C.D.

8.2018河北唐山三模10在△ABC中点G满足=

0.若存在点O使得且=m+n则m-n=　　A.2B.-2C.1D.-

19.2018四川资阳4月三诊平行四边形ABCD中M是BC的中点若=λ+μ则λ+μ=　　A.B.2C.D.

10.2018天津理8如图在平面四边形ABCD中AB⊥BCAD⊥CD∠BAD=120°AB=AD=

1.若点E为边CD上的动点则的最小值为　　A.B.C.D.

311.2018河北衡水中学17模8已知||=||=2点C在线段AB上且||的最小值为1则|-t|t∈R的最小值为　　A.B.C.2D.

12.2018河北衡水中学金卷一模11已知△ABC的内角ABC的对边分别为abc且acosB+asinB=b+cb=1点D是△ABC的重心且AD=则△ABC的外接圆的半径为　　A.1B.2C.3D.4

二、填空题本大题共4小题每小题7分共28分

13.2018河北衡水中学三模13若向量a=-12b=-1-1则4a+2b与a-b的夹角等于　　　　　. 

14.2018河北衡水中学一模14已知向量a=2sinαcosαb=1-1且a⊥b则a-b2=　　　　　. 

15.2018湖南长郡中学三模14已知向量ab满足:|a|=|b|=1且a·b=若c=xa+yb其中x0y0且x+y=2则|c|的最小值是　　　　　. 

16.2018河北衡水中学金卷一模15已知在直角梯形ABCD中AB=AD=2CD=2∠ADC=90°若点M在线段AC上则||的取值范围为　　　　　. 单元质检卷五　平面向量、数系的扩充与复数的引入

1.A　因为复数z==7-3i所以复数z=的实部是7虚部是-3故选A.

2.B　由2=0得=-2=2即=2=2所以故选B.

3.C　|4a-b|==2选C.

4.A　当x=3时a=22b=44此时a∥b;当a∥b时x-1x+1=2×4解得x=±

3.所以“x=3”是“a∥b”的充分不必要条件.

5.C　根据z=-i可得=-i且|z|==1所以有+|z|=-i+1=i故选C.

6.C　由题图可得OAACOCOBBDOD∠AOB=∠COD90°∠BOC90°所以l2=0l1=0l3=0且|l1||l3|所以l3l10l2故选C.

7.A　由题意得b+λa=10+λ12=1+λ2λ.因为c=34b+λa⊥c所以b+λa·c=0即1+λ2λ·34=3+3λ+8λ=0解得λ=-故选A.

8.D　∵=0∴=0∴=3=3×-=-则m=-n=-则m-n=-

1.另解=3=3×-=-.∴m=-n=-∴m-n=-=-

1.

9.D　因为=λ+μ所以=λ+μ即=λ-μ因此λ-μ=1+μ=1所以λ=μ=λ+μ=故选D.

10.A　如图取AB的中点F连接EF.=||2-.当EF⊥CD时||最小即取最小值.过点A作AH⊥EF于点H由AD⊥CDEF⊥CD可得EH=AD=1∠DAH=90°.因为∠DAB=120°所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中易知AF=HF=所以EF=EH+HF=1+.所以min=.

11.B　∵||=||=2∴点O在线段AB的垂直平分线上.∵点C在线段AB上且||的最小值为1∴当C是AB的中点时||最小此时||=1∴的夹角为60°∴的夹角为120°.又|-t|2=+t2-2t=4+4t2-2t·4·cos120°=4t2+4t+4=4+3≥3当且仅当t=-时等号成立.∴|-t|2的最小值为3∴|-t|的最小值为.故选B.

12.A　由正弦定理得sinAcosB+sinAsinB=sinB+sinA+B即sinAsinB=sinB+cosAsinB.又sinB≠0∴sinA-cosA=1∴sin.由0Aπ得-A-∴A-∴A=.由点D是△ABC的重心得∴+2||·||cosA=化简得c=||=2由余弦定理得a=由正弦定理得△ABC的外接圆半径R==

1.故选A.

13.　cosθ=因为θ∈[0π]所以θ=.

14.　由a⊥b得2a·b=2sinα-cosα=0∴tanα=a-b2=a2+b2-2a·b=a2+b2=4sin2α+cos2α+2=+2=故答案为.

15.　∵|a|=|b|=1且a·b=当c=xa+yb时c2=x2a2+2xya·b+y2b2=x2+xy+y2=x+y2-xy.又x0y0且x+y=2∴xy≤=1当且仅当x=y=1时取“=”∴|c|2≥x+y2-=22-1=3∴|c|的最小值是故答案为.

16.　建立如图所示的平面直角坐标系则A00B20C12D02设=λ0≤λ≤1则Mλ2λ故=-λ2-2λ=2-λ-2λ则=2-2λ2-4λ||=当λ=0时||取得最大值2当λ=时||取得最小值∴||∈.。