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课时规范练36 空间几何体的表面积与体积基础巩固组
1.2018湖北华中师范大学第一附属中学高三押题已知一个几何体的三视图如图所示图中长方形的长为2r宽为r圆半径为r则该几何体的体积和表面积分别为 A.πr33+πr2B.πr33+πr2C.πr34+πr2D.πr34+πr
22.2018山东临沂三模7如图网格中小正方形的边长为1某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为 A.+9+9B.+9C.36+9D.36+9+
93.2018海南五模8已知某几何体的三视图如图所示俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成则该几何体的体积为 A.8+B.8+C.4+D.8+
4.2018浙江嘉兴四模9某几何体的三视图如图单位:m则该几何体的体积是 A.m3B.m3C.2m3D.4m
35.2018山西太原一模7某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 A.B.C.D.
6.2018福建三明一中一模10我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者下有袤有广而上有袤无丈.刍草也;甍屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为刍甍的三视图其中主视图为等腰梯形左视图为等腰三角形则它的体积为 A.B.160C.D.
647.2018江西南昌六模11如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的外接球的表面积为 A.32πB.16πC.36πD.72π
8.2018贵州贵阳一中高三月考11已知正四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切则该四棱锥的高是 A.B.C.D.
9.2018天津理11已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1除面ABCD外该正方体其余各面的中心分别为点EFGHM如图则四棱锥M-EFGH的体积为 .
10.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形侧面对角线的长为2则该直四棱柱的侧面积为 .
11.2018云南师范大学附属中学三模14已知半径为5的球O被两平行的平面所截两截面圆的半径分别为3和4则分别以两截面为上、下底面的圆台的侧面积为 .
12.某几何体的三视图如图所示坐标纸上的每个小方格的边长为1则该几何体的外接球的表面积是 . 综合提升组
13.2018江西南昌测试八7某几何体的三视图如图虚线刻画的小正方形边长为1所示则这个几何体的体积为 A.B.C.12D.
14.2018河南信阳二模11已知一个三棱锥的三视图如图所示其中三视图的长、宽、高分别为2ab且2a+b=a0b0则此三棱锥外接球表面积的最小值为 A.πB.πC.4πD.5π
15.2018黑龙江哈尔滨押题二7某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为 A.30π+8B.+8C.+8D.+
816.2018广西防城港高三模拟15各面均为等边三角形的四面体ABCD的外接球的表面积为3π过棱AB作球的截面则截面面积的最小值为 . 创新应用组
17.2018辽宁葫芦岛二模11在长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为x的正方形侧棱AA1=3P为矩形CDD1C1内部含边界一点M为BC中点∠APD=∠CPMQ为空间任一点且|QA1|=1三棱锥Q-PCD的体积的最大值记为Vx则关于函数Vx下列结论正确的是 A.Vx为奇函数B.Vx在区间0+∞上不单调C.V3=4D.V6=21课时规范练36 空间几何体的表面积与体积
1.B 根据题中三视图可得该几何体为圆柱中挖去一个圆锥圆柱底面半径和高均为r圆锥的底面圆的半径为r如图所示.故所求该几何体的体积为V=πr2·r-πr2·r=πr3;该几何体的表面积为S=2πr·r+πr2+·2πr·r=3+πr
2.故选B.
2.B 由题得几何体的原图如图所示.几何体的左边是一个三棱柱右边是一个三棱锥.由题得S四边形ABED=S四边形BCFE=3×3=9S△ABC=S△DEO=S△FEO=×3×3=由题得AC=DF=3∴S矩形ACFD=3×3=9S△DFO=×32=所以几何体的表面积=9+9+9+3×+
9.故选B.
3.D 由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体V=23+×π×12×2=8+故选D.
4.A 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥底面的底边长为2m底面的高即为三视图的宽1m故底面面积S=×2×1=1m2棱锥的高即为三视图的高故h=2m故棱锥的体积V=×1×2=m3故选A.
5.B 由给定的三视图可知该几何体表示左侧是一个以边长为2的正方形为底面高为2的四棱锥其体积为V1=×2×2×2=;右侧为一个直三棱柱其底面如俯视图所示高为2其体积为V2=×2×2×2=4所以该几何体的体积为V=V1+V2=+4=故选B.
6.A 由三视图可知该刍甍是一个组合体它由一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成根据三视图中的数据求出棱锥与棱柱的体积相加即可×4×4×4+2××2×4×4=32+故选A.
7.C 还原几何体如图所示三棱锥B1-BCD如下图将此三棱锥补形为直三棱柱B1C1D1-BCD如下图在直三棱柱B1C1D1-BCD中取BC、B1C1的中点O
1、O2取O1O2中点OR==3S表=4πR2=4×32=36π.故答案为C.
8.B 因为球O与正四棱锥S-ABCD所有面都相切于是由等体积法知VS-ABCD=VO-ABCD+VO-SAB+VO-SBC+VO-SDA+VO-SCD⇒×42×h=×42×1+4××1⇒h=.故选B.
9. 由题意可知四棱锥M-EFGH的底面EFGH为正方形且边长为其高为所以V四棱锥M-EFGH=.
10.16 侧棱长为=2因为侧面为矩形所以侧面积为4×2×2=
16.
11.7π或35π 由题意得两截面圆到球心的距离分别为=4=3则分别以两截面为上、下底面的圆台的底面半径分别为43圆台的高为4+3=7或4-3=1则其母线长为=5则该圆台的侧面积为S=π×3+4×5=35π或S=π×3+4×=7π.
12.π 根据几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥三棱锥的高PD=6且侧面PAC⊥底面ABCAC⊥BCPA=PC==2AC=8BC=6AB==10∴PA2+PB2=AB2∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点E设该几何体的外接球的球心为O.OE⊥底面ABC设OE=x外接球的半径为R则x2+2=32+6-x2解得x=.∴R2=2+52=∴外接球的表面积S=4π×R2=.
13.D 几何体为如图多面体PABCDE所以体积为VD-PABE+VA-BCD=×2××2×1+2+×2××2×1=.故选D.
14.B 由已知条件及三视图得此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点处即为三棱锥A-CB1D1且长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为2ab∴此三棱锥的外接球即为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球且球半径为R=∴三棱锥外接球表面积为4π2=π4+a2+b2=5πa-12+∴当且仅当a=1b=时三棱锥外接球的表面积取得最小值为π.故选B.
15.D 根据三视图知该几何体是左边为圆柱的一部分右边是圆柱挖去一个半球体结合图中数据计算该几何体的表面积为:S=π·22+·2π·2·2+2·2·2+2π·2·4+·4π·22=+
8.故选D.
16. 将四面体放回一个正方体中使正四面体的棱都是正方体的面对角线那么正四面体和正方体的外接球是同一个球当AB是截面圆的直径时截面面积最小.因外接球的表面积为3π则球的直径为则正方体的体对角线为棱长为1面对角线为截面圆面积最小值为π×2=.
17.D ∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中M为BC中点∠APD=∠CPMP为矩形CDD1C1内部含边界一点∴Rt△ADP∽Rt△PMC∴=2即PD=2PC∵|QA1|=1则A1在以Q为球心的球面上而A1到面PCD的距离为x则VQ-PCDmax=×3×x×x+1=xx+1由此可知ABC选项都不正确而V6=×6×6+1=
21.故选D.。
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