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课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组
1.已知向量则∠ABC= A.30°B.45°C.60°D.120°
2.2018河北保定一模4已知非零向量a=x2xb=x-2则“x0或x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若向量=12=45且·λ=0则实数λ的值为 A.3B.-C.-3D.-
4.在四边形ABCD中=12=-42则该四边形的面积为 A.B.2C.5D.
105.2018湖南长郡中学四模3已知向量a=x-12b=21则“x0”是“a与b夹角为锐角”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.2018北京文9设向量a=10b=-1m.若a⊥ma-b则m= .
7.2018河南郑州三模14已知向量a与b的夹角为30°且|a|=1|2a-b|=1则|b|= .
8.2018河北衡水中学考前仿真13已知平面向量a=2m-12b=-23m-2|a+b|=|a-b|则5a-3b的模等于 .
9.2018衡水中学16模13已知平面向量ab|a|=1|b|=2且a·b=1若e为平面单位向量则a-b·e的最大值为 . 综合提升组
10.2018北京理6设ab均为单位向量则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.2018河北保定一模10已知向量a=sin4cos4向量b=11函数fx=a·b则下列说法正确的是 A.fx是奇函数B.fx的一条对称轴为直线x=C.fx的最小正周期为2πD.fx在内是减少的
12.在△ABC中∠A=60°AB=3AC=2若=2=λλ∈R且=-4则λ的值为 .
13.在平面直角坐标系中O为原点A-10B0C30动点D满足||=1则||的最大值是 . 创新应用组
14.2018衡水中学九模9若实数xy满足不等式组m=n=则m·n的取值范围为 A.B.[2+∞C.D.∪[2+∞
15.2018河南郑州三模11已知P为椭圆=1上的一个动点过点P作圆x+12+y2=1的两条切线切点分别是AB则的取值范围为 A.B.C.D.[2-3+∞参考答案课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用
1.A 由题意得cos∠ABC===所以∠ABC=30°故选A.
2.B “向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为a·b0且向量a与b不共线即x2-4x0x∶x≠2x∶-2∴x4或x0且x≠-1故“x4或x0”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件选B.
3.C ∵=12=45∴=+=-=33λ+=λ+42λ+
5.又·λ+=0∴3λ+4+32λ+5=0解得λ=-
3.
4.C 依题意得·=1×-4+2×2=0∴⊥.∴四边形ABCD的面积为||||=××=
5.
5.C 若a与b夹角为锐角则a·b0且a与b不平行所以a·b=2x-1+2=2x0得x0且x-1≠4x≠5所以“x0”是“x0且x≠5”的必要不充分条件故选C.
6.-1 由题意得ma-b=m0--1m=m+1-m.∵a⊥ma-b∴a·ma-b=0即m+1=0∴m=-
1.
7. ∵|2a-b|=1∴2a-b2=1∴4-4|a||b|cos30°+|b|2=1即|b|2-2|b|+3=0∴|b|=.
8. ∵|a+b|=|a-b|∴a⊥b-22m-1+23m-2=0解得m=
1.a=12b=-215a-3b=117|5a-3b|==.
9. 由|a|=1|b|=2且a·b=1得cosab==∴cosab=60°.设a=10b=1e=cosθsinθ∴a-b·e=-sinθ∴a-b·e的最大值为故答案为.
10.C 由|a-3b|=|3a+b|得a-3b2=3a+b
2.∵ab均为单位向量∴1-6a·b+9=9+6a·b+
1.∴a·b=0故a⊥b反之也成立.故选C.
11.D fx=a·b=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2x=所以fx是偶函数x=不是其对称轴最小正周期为π在内是减少的所以选D.
12. ∵=2∴=+=+=+-=+.又=λ-∠A=60°AB=3AC=2·=-
4.∴·=3×2×=3·λ-=-4即-+·=-4∴×4-×9+×3=-4即λ-5=-4解得λ=.
13.1+ 设Dxy由||=1得x-32+y2=1向量++=x-1y+故|++|=的最大值为圆x-32+y2=1上的动点到点1-距离的最大值其最大值为圆x-32+y2=1的圆心30到点1-的距离加上圆的半径即+1=1+.
14.A 作出可行域如图∵m=n=∴m·n=.记z=表示可行域上的动点与-1-2连线的斜率由得点A-31点B-10点C-20由图不难发现z=∈.
15.C 椭圆+=1的a=2b=c=
1.圆x+12+y2=1的圆心为-10半径为
1.由题意设PA与PB的夹角为2θ则|PA|=|PB|=∴·=||·||cos2θ=·cos2θ=·cos2θ.设cos2θ=t则y=·==1-t+-3≥2-
3.∵P在椭圆的右顶点时sinθ=∴cos2θ=1-2×=此时·的最大值为×=∴·的取值范围是.。