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第13练函数与方程[基础保分练]
1.已知实数a10b1,则函数fx=ax+x-b的零点所在的区间是 A.-2,-1B.-10C.01D.
122.已知函数y=fx的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表则函数y=fx在区间
[16]上的零点至少有 A.2个B.3个C.4个D.5个
3.2019·浙江省台州中学高三模拟fx=x2+bx+c,若方程fx=x无实根,则方程ffx=x A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根
4.2019·浙江三市质检已知定义在R上的函数y=fx对任意的x都满足fx+1=-fx,且当0≤x1时,fx=x,则函数gx=fx-ln|x|的零点个数为 A.2B.3C.4D.
55.已知定义在R上的奇函数fx满足fx-4=-fx,且在区间
[02]上是增函数,若方程fx=mm0在区间[-88]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于 A.-8B.-4C.8D.-
166.已知函数fx=e|x|+|x|,若关于x的方程fx=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 A.01B.1,+∞C.-10D.-∞,-
17.已知函数fx=gx=则函数fgx的所有零点之和是 A.-+B.+C.-1+D.1+
8.在函数f1x=,f2x=x2,f3x=2x,f4x=四个函数中,当x2x11时,使[fx1+fx2]f成立的函数是 A.f1x=B.f2x=x2C.f3x=2xD.f4x=
9.已知函数fx=其中a0,若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为________.
10.2019·浙江舟山模拟已知fx=若存在实数t,使函数y=fx-a有两个零点,则t的取值范围是________.[能力提升练]
1.2019·镇海中学模拟已知函数fx=则方程ffx-2=0的实根个数为 A.3B.4C.5D.
62.已知函数fx=若关于x的方程fx-kx+2=0有3个实数根,则实数k的取值范围是 A.B.C.01D.
3.2019·绍兴一中模拟已知函数fx=则下列关于函数y=ffkx+1+1k≠0的零点个数的判断,正确的是 A.当k0时,有3个零点;当k0时,有4个零点B.当k0时,有4个零点;当k0时,有3个零点C.无论k为何值,均有3个零点D.无论k为何值,均有4个零点
4.已知x1是函数fx=x+1-lnx+2的零点,x2是函数gx=x2-2ax+4a+4的零点,且满足|x1-x2|≤1,则实数a的最小值是 A.-1B.-2C.2-2D.1-
25.已知函数fx=2x-1+a,gx=bf1-x,其中a,b∈R,若满足不等式fx≥gx的解的最小值为2,则实数a的取值范围是________.
6.2019·绍兴上虞区模拟设函数fx=-4x+a+1有两个零点,则实数a的取值集合是________.答案精析基础保分练
1.B
2.B
3.D
4.B
5.A
6.B
7.B
8.A
9.01
10.-∞,0∪01能力提升练
1.B [令t=fx,则方程ffx-2=0等价于ft-2t-=
0.在同一平面直角坐标系中作出函数y=fx与直线y=2x+的图象,由图象可得有两个交点,且ft-2t-=0的两根分别为t1=0和1t
22.当t1=fx=0时,解得x=2;当t2=fx∈12时,方程fx=t2有3个不等实根.综上所述,方程ffx-2=0的实根个数为4,故选B.]
2.D [在同一坐标系中画出fx与y=kx+2的图象,由图可知,当k∈0,kAQ时,fx的图象与y=kx+2的图象有三个交点,A01,Q-20,kAQ==,实数k的取值范围是.]
3.C [设t=fkx+1,令ft+1=0,则当t≤0时,et-2+1=0,解得t=0,即fkx+1=0,此时当kx≤0时,ekx-2+1=0,解得kx=0,因为k≠0,所以此时x=0;当kx0时,lnkx+1=0,解得kx=,解得x=.当t0时,有lnt+1=0,解得t=,即fkx+1=,此时当kx≤0时,ekx-2+1=,解得kx=ln0,所以x无解;当kx0时,lnkx+1=,解得kx=e-1,所以x=.综上可知,无论k为何值,函数均有3个零点,故选C.]
4.A [因为f′x=1-=,所以函数fx在-2,-1上单调递减,在-1,+∞上单调递增,故fxmin=f-1=0,故x=-1为方程的唯一的根,故x1=-1,故|-1-x2|≤1,解得-2≤x2≤0,所以gx=x2-2ax+4a+4=0在[-2,0]上有解,即2a=在[-20]上有解,令hx=,则h′x=,令h′x=0,则x=2-2,当x∈-22-2时,h′x0,当x∈2-2,0时,h′x0,故hx在x=-2或x=0处取得最小值,可求得hxmin=h-2=h0=-2,所以2a的最小值为-2,即a的最小值为-1,故选A.]
5.解析 ∵函数fx=2x-1+a,gx=bf1-x,fx≥gx,∴2x-1+a≥b2-x+a,即22x-1+a·2x≥b1+a·2x,令t=2xt0,则t2+a1-bt-b≥0,设t1,t2是方程t2+a1-bt-b=0的两根,由题意知t1=4,∴8+4a1-b-b=0,得b=,又t1·t2=-2b,∴t2=-≤0,即b=≥0,解得a-或a≤-2,故实数a的取值范围是a-或a≤-
2.
6.解析 设=t,则x=+1,则问题转化为函数gt=|t-a|-+a-3有两个零点,即y=|t-a|+a与y=+3有两个公共点.注意到y=|t-a|+a的顶点a,a在直线y=t上运动,直线y=t与y=+3有两个交点,作出函数的图象图略,则当y=|t-a|+a的顶点a,a在A44时,有a=4;当ta且y=-t+2a与y=+3相切时,有t2+3-2at+4=0有两个相等实根,由Δ=3-2a2-16=0得a=-或.综上,实数a的取值集合为.x123456y
124.433-
7424.5-
36.7-
123.6。