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第15练 函数的模型及其应用[基础保分练]
1.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率单位时间的运输量逐步提高的是
2.某市出租汽车的车费计算方式如下路程在3km以内含3km为
8.00元;达到3km后,每增加1km加收
1.40元;达到8km后,每增加1km加收
2.10元,增加不足1km按四舍五入计算.某乘客乘坐该种出租车交了
44.4元车费,则此乘客乘该出租车行驶路程的km数可以是 A.22B.24C.26D.
283.如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象收支差额=车票收入-支出费用.由于目前本条路线在亏损,公司有关人员提出了两条建议建议1是不改变车票价格,减少支出费用;建议2是不改变支出费用,提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态,实线表示调整后的状态.下列说法正确的是 A.
①反映了建议2,
③反映了建议1B.
①反映了建议1,
③反映了建议2C.
②反映了建议1,
④反映了建议2D.
④反映了建议1,
②反映了建议
24.某食品的保鲜时间y单位小时与储存温度x单位℃满足函数关系y=ekx+be=
2.718…为自然对数的底数,k,b为常数,若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是 A.22B.23C.33D.
245.某产品进入商场销售,商场第一年免收管理费,因此第一年该产品定价为每件70元,年销售量为
11.8万件,从第二年开始,商场对该产品征收销售额的x%的管理费即销售100元要征收x元,于是该产品定价每件比第一年增加了元,预计年销售量减少x万件,要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元,则x的最大值是 A.2B.6C.
8.5D.
106.光线通过一块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为y=k·
0.9x,若光线强度减弱到原来的以下lg3≈
0.477,lg2≈
0.301,那么至少通过玻璃的块数为 A.12B.13C.14D.
157.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据lg
1.12≈
0.05,lg
1.3≈
0.11,lg2≈
0.30 A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年
8.我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2,单位m/s,其中O表示燕子的耗氧量,则当燕子静止时的耗氧量的单位个数和当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度分别是 A.10个,15m/sB.10个,8m/sC.15个,15m/sD.50个,15m/s
9.2018·浙江我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x=________,y=________.
10.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y万元与机器运转时间x年数,x∈N*的关系为y=-x2+18x-25,则当每台机器运转________年时,年平均利润最大,最大值是________万元.[能力提升练]
1.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加,其中2017年的增长率为a2018年的增长率为b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为 A.B.C.D.-
12.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示,假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交其他费用忽略不计.如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是 A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元
3.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y单位万元随销售利润x单位万元的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,则在所给的4个函数模型中,能符合公司的要求的为log71000≈
3.55 A.y=
0.25xB.y=log7x+1C.y=
1.004xD.y=
4.为更好实施乡村振兴战略,加强村民对本村事务的参与和监督,根据《村委会组织法》,某乡镇准备在各村推选村民代表,规定各村每15户推选1人,当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人,那么,各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数y=[x][x]表示不大于x的最大整数可以表示为 A.y=B.y=C.y=D.y=
5.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元.销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alog4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为________万元.
6.某品牌连锁便利店有n个分店,A,B,C三种商品在各分店均有销售,这三种商品的单价和重量如表1所示表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示表2表3是该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量表3则a=________;b=________.答案精析基础保分练
1.B
2.A
3.B
4.D
5.D
6.C
7.B
8.A
9.8 11
10.5 8能力提升练
1.D [设该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为x,则1+a1+b=1+x2,∴x=-1,故选D.]
2.C [甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20万份,在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40万元,乙4元时该商人买入乙商品,可以买120+40÷4=40万份,在t4时刻全部卖出,此时获利40×2=80万元,共获利40+80=120万元,故选C.]
3.B [由题目知,需满足3个要求,
①函数是增函数;
②y≤5;
③y≤25%x,只有B项y=log7x+1符合要求,A,C不满足
②,D与实际意义不符,故选B.]
4.B [由题意可知,当全村户数为x=25户时,应该选1人,利用排除法===2≠1,A选项错误;===2≠1,C选项错误;===2≠1,D选项错误;故选B.]
5.1024解析 依题意得即解得a=2,b=-
2.所以y=2log4x-2,当y=8时,即2log4x-2=
8.解得x=
1024.
6.1080
0.2m1+
0.3m2+
0.4m3解析 根据分店1所分配的A,B,C三种商品的数量和商品单价计算出分店1商品的总价元a=12×15+15×20+20×30=1080;根据分店n所分配的A,B,C三种商品的数量和每件商品的重量计算出分店n商品的总重量千克b=
0.2m1+
0.3m2+
0.4m
3.商品A商品B商品C单价元/件152030每件重量千克
0.
20.
30.4商品分店分店1分店2……分店nA1220m1B1520m2C2015m3分店1分店2……分店n总价元a总重量千克b。