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文本内容:
2.2 函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与最值
1.理解函数的单调性、最大小值及其几何意义.
2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值★★★2016浙江18函数的最值不等式解法2015浙江18函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数2014浙江7函数单调性的应用函数图象函数的奇偶性与周期性
1.理解函数的奇偶性会判断函数的奇偶性.
2.了解函数的周期性.2018浙江5函数的奇偶性函数的值域★★★2016浙江文3函数的奇偶性函数图象分析解读
1.函数的单调性是函数的一个重要性质是高考的常考内容例如判断或证明函数的单调性求单调区间利用单调性求参数的取值范围利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题又有解答题既有容易题和中等难度题例:2014浙江15题也有难题例:2015浙江18题.
2.函数的奇偶性在高考中也时有出现主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目这类题目常常结合函数的图象进行考查例:2018浙江5题.
3.函数的周期性单独考查较少一般与奇偶性综合在一起考查主要考查函数的求值问题以及三角函数的最小正周期等例:2015浙江11题.
4.预计2020年高考试题中仍会对函数的性质进行重点考查复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一 函数的单调性与最值
1.2018浙江稽阳联谊学校高三联考4月3已知实数xy满足则下列关系式中恒成立的是 A.tanxtanyB.lnx2+2lny2+1C.D.x3y3答案 D
2.2017浙江绍兴教学质量调测3月9记min{xy}=设fx=min{x2x3}则 A.存在t0|ft+f-t|ft-f-tB.存在t0|ft-f-t|ft-f-tC.存在t0|f1+t+f1-t|f1+t+f1-tD.存在t0|f1+t-f1-t|f1+t-f1-t答案 C 考点二 函数的奇偶性与周期性
1.2018浙江高考模拟训练冲刺卷一6已知hx=fx+x2+x是奇函数且f1=2若gx=fx+1则g-1= A.3B.4C.-3D.-4答案 C
2.2016四川145分已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数当0x1时fx=4x则f+f1= . 答案 -2炼技法【方法集训】方法1 判断函数单调性的方法
1.2018陕西汉中第一次检测3下列函数中在02上为增函数的是 A.y=B.y=lo2-xC.y=D.y=答案 B
2.2018浙江稽阳联谊学校高三联考4月5已知fx=logax2-ax+3a0且a≠1满足:对任意x1x2∈且x1≠x2不等式0恒成立则a的取值范围是 A.1+∞B.12C.2+∞D.01答案 B 方法2 判断函数奇偶性的方法
1.2017浙江模拟训练冲刺卷五10已知定义在R上的函数fx满足fx+f-x=-2函数gx=x3-sinx-1若函数y=fx与y=gx的图象相交于点P1x1y1P2x2y2…Pnxnynn∈N*则x1+y1+x2+y2+…+xn+yn= A.-2n+2B.-2nC.-n+1D.-n答案 D
2.2017浙江宁波二模5月9已知函数fx=sinxcos2x则下列关于函数fx的结论中错误的是 A.最大值为1B.图象关于直线x=-对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点中心对称答案 D 方法3 函数周期性的解题方法
1.2017浙江台州一模3若函数y=fx是定义在R上的周期为2的奇函数则f2017= A.-2017 B.0 C.1 D.2017答案 B
2.2018浙江高考模拟卷12定义在R上的函数fx满足fx+6=fx.当x∈[-33时fx=则f4= ;f1+f2+f3+…+f2016+f2017= . 答案 0;337方法4 函数性质的综合应用
1.2017河南洛阳期中8定义在R上的偶函数fx满足fx+1=-fx且在
[56]上是增函数αβ是锐角三角形的两个内角则 A.fsinαfcosβB.fsinαfsinβC.fsinαfcosβD.fcosαfcosβ答案 C
2.2017江西吉安一中期中16已知a0且a≠1函数fx=+4loga其中-≤x≤则函数fx的最大值与最小值之和为 . 答案 8过专题【五年高考】统一命题、省区、市卷题组考点一 函数的单调性与最值
1.2014北京25分下列函数中在区间0+∞上为增函数的是 A.y=B.y=x-12C.y=2-xD.y=log
0.5x+1答案 A
2.2018北京理135分能说明“若fxf0对任意的x∈02]都成立则fx在
[02]上是增函数”为假命题的一个函数是 . 答案 fx=sinxx∈
[02]答案不唯一
3.2016天津135分已知fx是定义在R上的偶函数且在区间-∞0上单调递增.若实数a满足f2|a-1|f-则a的取值范围是 . 答案 考点二 函数的奇偶性与周期性
1.2018课标全国Ⅱ理115分已知fx是定义域为-∞+∞的奇函数满足f1-x=f1+x.若f1=2则f1+f2+f3+…+f50= A.-50B.0C.2D.50答案 C
2.2017天津理65分已知奇函数fx在R上是增函数gx=xfx.若a=g-log
25.1b=g
20.8c=g3则abc的大小关系为 A.abcB.cbaC.bacD.bca答案 C
3.2016山东95分已知函数fx的定义域为R.当x0时fx=x3-1;当-1≤x≤1时f-x=-fx;当x时f=f则f6= A.-2B.-1C.0D.2答案 D
4.2015福建25分下列函数为奇函数的是 A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex-e-x答案 D
5.2017山东文145分已知fx是定义在R上的偶函数且fx+4=fx-
2.若当x∈[-30]时fx=6-x则f919= . 答案
66.2016江苏115分设fx是定义在R上且周期为2的函数在区间[-11上fx=其中a∈R.若f=f则f5a的值是 . 答案 -教师专用题组考点一 函数的单调性与最值 2014陕西75分下列函数中满足“fx+y=fxfy”的单调递增函数是 A.fx=B.fx=x3C.fx=D.fx=3x答案 D 考点二 函数的奇偶性与周期性
1.2017课标全国Ⅰ理55分函数fx在-∞+∞上单调递减且为奇函数.若f1=-1则满足-1≤fx-2≤1的x的取值范围是 A.[-22]B.[-11]C.
[04]D.
[13]答案 D
2.2015广东35分下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex答案 D
3.2014湖南35分已知fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数且fx-gx=x3+x2+1则f1+g1= A.-3B.-1C.1D.3答案 C
4.2014安徽65分设函数fxx∈R满足fx+π=fx+sinx.当0≤xπ时fx=0则f= A.B.C.0D.-答案 A
5.2014课标Ⅰ35分设函数fxgx的定义域都为R且fx是奇函数gx是偶函数则下列结论中正确的是 A.fxgx是偶函数B.|fx|gx是奇函数C.fx|gx|是奇函数D.|fxgx|是奇函数答案 C
6.2014湖北105分已知函数fx是定义在R上的奇函数当x≥0时fx=|x-a2|+|x-2a2|-3a
2.若∀x∈Rfx-1≤fx则实数a的取值范围为 A.B.C.D.答案 B
7.2018课标全国Ⅲ文165分已知函数fx=ln-x+1fa=4则f-a= . 答案 -
28.2017课标全国Ⅱ文145分已知函数fx是定义在R上的奇函数当x∈-∞0时fx=2x3+x2则f2= . 答案
129.2015课标Ⅰ135分若函数fx=xlnx+为偶函数则a= . 答案
110.2014课标Ⅱ155分已知偶函数fx在[0+∞上单调递减f2=
0.若fx-10则x的取值范围是 . 答案 -
1311.2014四川125分设fx是定义在R上的周期为2的函数当x∈[-11时fx=则f= . 答案 1【三年模拟】
一、选择题每小题4分共24分
1.2019届浙江“七彩阳光”联盟期中4已知函数y=fx+cosx是奇函数且f=1则f= A.-2B.-1C.1D.2答案 A
2.2019届台州中学第一次模拟5下列函数中为偶函数且在0+∞上是增函数的是 A.y=B.y=|lnx|C.y=x2+2|x|D.y=2-x答案 C
3.2018浙江诸暨高三期末7已知fxgx都是定义在R上的函数且fx为奇函数gx的图象关于直线x=1对称则下列四个命题中错误的是 A.y=gfx+1为偶函数B.y=gfx为奇函数C.函数y=fgx的图象关于直线x=1对称D.y=fgx+1为偶函数答案 B
4.2017浙江名校镇海中学交流卷二8已知函数fx=是偶函数则αβ的可能取值是 A.α=πβ=B.α=β=C.α=β=D.α=β=答案 C
5.2018浙江绍兴高三3月适应性模拟8已知a∈R函数fx满足:存在x00对任意的x0恒有|fx-a|≤|fx0-a|则fx可以为 A.fx=lgxB.fx=-x2+2xC.fx=2xD.fx=sinx答案 D
6.2018浙江新高考调研卷一诸暨中学6已知定义在-11上的奇函数fx若该函数在定义域上单调递减则不等式f1-x+f1-x20的解集为 A.-21B.-2C.1D.01答案 D
二、填空题单空题4分多空题6分共12分
7.2018浙江台州第一次调考4月13若函数fx=a-a∈R是奇函数则a= 函数fx的值域为 . 答案 -1;-∞-1∪1+∞
8.2019届浙江金丽衢十二校2018学年高三第一次联考12已知偶函数fx满足fx-1=fx+1且当x∈
[01]时fx=x则f= .若在区间[-13]内函数gx=fx-kx-k有4个零点则实数k的取值范围是 . 答案 ;
三、解答题共15分
9.2017浙江杭州二模4月20设函数fx=+.1求函数fx的值域;2当实数x∈
[01]时证明:fx≤2-x
2.解析 解法一:1由已知得函数fx的定义域是[-11]因为fx=令fx=0时解得x=0所以fx在01上单调递减在-10上单调递增所以fxmin=f1=f-1=fxmax=f0=2所以函数fx的值域为
[2].2证明:设hx=++x2-2x∈
[01]则h0=0hx=-++x=x.因为+=·≤2所以hx≤
0.所以hx在
[01]上单调递减又h0=0所以fx≤2-x
2.解法二:1设t=+两边平方知t2=2+2因为-1≤x≤1所以2≤t2≤4所以≤t≤2即函数fx的值域为
[2].2证明:由1知x2=1-=t2-所以要证fx≤2-x2只需证t≤2-.2--t=[t4-4t2-16t-2]=t-2t3+2t2-16因为y1=t-2和y2=t3+2t2-16在区间
[2]上均单调递增所以当t∈
[2]时t-2≤0且t3+2t2-16≤
0.所以t-2t3+2t2-16≥0即t≤2-成立所以fx≤2-x2成立.解法三:设x=sin2t-≤t≤则1ft=|sint-cost|+|sint+cost|=2cost∈
[2].2证明:令y3=2-x2-fx则y3=2-2sint·cost2-2cost=2-cos2t1-cos2t-2cost=cost-1cos3t+cos2t-
2.因为cost∈所以y3≥0即fx≤2-x
2.。