还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
第三章基本初等函数(Ⅰ)检测B时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列函数中是偶函数且图象经过点00和点11的是 A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=解析函数y=x4是偶函数图象经过点00和点
11.答案B2函数fx=的图象 A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析fx==3x-3-x的定义域为R且f-x=3-x-3x=-fx即fx是奇函数.故其图象关于原点对称.答案A3已知函数fx=则f= A.-B.C.-8D.8解析因为f=log3=-3所以f=f-3==
8.答案D4四人赛跑假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1x=x2f2x=4xf3x=log2xf4x=2x.假设他们一直跑下去最终跑在最前面的人对应的函数关系是 A.f1x=x2B.f2x=4xC.f3x=log2xD.f4x=2x解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是f4x=2x.答案D5若x∈e-11a=lnxb=c=elnx则abc的大小关系为 A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析由x∈e-11知a=lnx∈-10b=∈12c=elnx=x∈e-11因此bca.答案B6函数y=0a1的图象的大致形状是 解析因为函数的定义域为{x|x≠0}所以y=当x0时函数是指数函数其底数0a1故函数单调递减;当x0时函数图象与指数函数y=axx0的图象关于x轴对称函数单调递增故选D.答案D7若函数fx=logaxa0a≠1已知fx1·x2·…·x2017=2017则f+f+…+f= A.2017B.4034C.20172D.解析由已知得logax1·x2·…·x2017=2017故f+f+…+f=loga+loga+…+loga=2logax1+logax2+…+logax2017=2logax1·x2·…·x2017=2×2017=
4034.答案B8某市2016年底人口为500万人均住房面积为6平方米如果该城市人口平均每年增长率为1%为使2026年年底该城市人均住房面积增加到7平方米平均每年新增住房面积至少为
1.0110≈
1.1046 A.90万平方米B.87万平方米C.85万平方米D.80万平方米解析由已知得平均每年新增住房面积至少为≈
86.61万平方米≈87万平方米.答案B9函数fx=2x|log
0.5x|-1的零点个数为 A.1B.2C.3D.4解析函数fx=2x|log
0.5x|-1的零点也就是方程2x|log
0.5x|-1=0的根即2x|log
0.5x|=1整理得|log
0.5x|=.令gx=|log
0.5x|hx=画出gxhx的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点所以fx有两个零点.答案B10当0x≤时4xlogax则a的取值范围是 A.B.C.1D.2解析由题意得当0a1时要使得4xlogax即当0x≤时函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方.当x=时=2即函数y=4x的图象过点把点代入函数y=logax得a=若在区间上函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方则需a1如图所示.当a1时不符合题意舍去.综上可知a的取值范围是.答案B
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上11函数fx=4-x的反函数是 . 解析因为fx=4-x=所以其反函数是y=lox.答案y=lox12若lgx-y+lgx+2y=lg2+lgx+lgy则= . 解析由题意得lg[x-yx+2y]=lg2xy故解得x=2y即=
2.答案213函数fx=2x+x3-2在区间01内的零点个数是 . 解析在同一坐标系下分别画出函数gx=2x-2hx=-x3的图象如图所示由图象可知两图象仅有1个交点在01内即fx在01内仅有1个零点.答案114若函数fx=logax+1的定义域和值域均为
[01]则a的值为 . 解析∵x∈
[01]∴x+1≥
1.∵fx=logax+1≥0∴a
1.∴函数fx在
[01]上为增函数.∴fxmax=f1=loga2=
1.∴a=
2.答案215对于给定的函数fx=ax-a-xx∈Ra0a≠1下面说法正确的是 .只填序号
①函数fx的图象关于原点对称;
②函数fx在R上不具有单调性;
③函数f|x|的图象关于y轴对称;
④当0a1时函数f|x|的最大值是0;
⑤当a1时函数f|x|的最大值是
0.解析∵f-x=-fx∴fx为奇函数fx的图象关于原点对称
①正确;当a1时fx在R上为增函数当0a1时fx在R上为减函数
②错误;y=f|x|是偶函数其图象关于y轴对称
③正确;当0a1时y=f|x|在-∞0内为增函数在[0+∞内为减函数故当x=0时y=f|x|的最大值为0
④正确;当a1时fx在-∞0内为减函数在[0+∞内为增函数故当x=0时y=fx的最小值为0
⑤错误.综上可知正确的是
①③④.答案
①③④
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤168分计算下列各式的值:
10.06+1+
0.2;2log216+2log36-log
312.解1原式=
0.43-1+24+
0.52=
0.4-1-1+8++7+=
10.2原式=log224+log362-log312=4+log3=4+1=
5.178分已知函数fx=logaxa0a≠1且f3-f2=
1.1若f3m-2f2m+5求实数m的取值范围;2求使f=lo成立的x的值.解1因为f3-f2=1所以loga3-loga2=1即loga=1解得a=所以fx=lox且fx在0+∞上是增函数.当f3m-2f2m+5时有解得m
7.故实数m的取值范围是.2当f=lo时有lo=lo所以解得x=4或x=-.故x的值为4或-.189分已知定义域为R的函数fx=是奇函数.1求ab的值;2若f3-4t+f2t+1≤0求实数t的取值范围.解1因为fx是奇函数所以f0=0即=0解得b=1所以fx=.又由f1=-f-1知=-解得a=
2.2由1知fx==-.由上式易知fx在-∞+∞上为减函数.又因为fx是奇函数所以不等式f3-4t+f2t+1≤0可化为f2t+1≤-f3-4t=f4t-3所以2t+1≥4t-3解得t≤
2.故t的取值范围是-∞2].1910分某医药研究所开发的一种新药如果成年人按规定的剂量服用据监测服药后每毫升血液中的含药量y单位:微克与时间t单位:时之间的关系近似满足如图所示的曲线.1写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=ft;2据进一步测定每毫升血液中含药量不少于
0.25微克时治疗疾病有效求服药一次后治疗疾病有效的时间.解1由图象设y=当t=1时由y=4得k=4由=4得a=
3.故y=2由y≥
0.25得解得≤t≤
5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是5-时.2010分设函数fx=a为常数且f3=.1求a的值;2求使fx≥4的x的取值范围;3设gx=-x+m对于区间
[34]上每一个x值不等式fxgx恒成立求实数m的取值范围.解1由f3=得即10-3a=1解得a=
3.2由1知fx=若fx≥4则≥4=即10-3x≤-2解得x≥4故x的取值范围是[4+∞.3不等式fxgx即-x+m故mx.令hx=x当x∈
[34]时t=10-3x是减函数故y1=是增函数.又因为y2=x也是增函数所以hx在
[34]上是增函数所以hx在
[34]上的最小值是h3=×3=2故要使mhx恒成立只需实数m的取值范围是-∞
2.。