还剩7页未读，继续阅读
文本内容:
第二章平面向量检测B时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.给出下列命题:
①零向量的长度为零方向是任意的;
②若ab都是单位向量则a与b共线;
③向量相等;
④若非零向量是共线向量则ABCD四点共线.则所有正确命题的序号是 A.
①B.
③C.
①③D.
①④解析:根据零向量的定义可知
①正确;根据单位向量的定义可知单位向量的模相等但方向不一定相同或相反故两个单位向量不一定共线故
②错误;向量互为相反向量故
③错误;由于方向相同或相反的向量为共线向量故AB与CD也可能平行即ABCD四点不一定共线故
④错误.故选A.答案:A
2.已知向量a=sinxcosx向量b=1若a⊥b则tanx等于 A.-B.C.D.-解析:由a⊥b可得a·b=0即sinx+cosx=0于是tanx=-.答案:A
3.若点M是△ABC的重心则下列各向量中与共线的是 A.B.C.D.3解析:A中=2与不共线;B中与不共线;D中3显然与不共线;C中=00∥故选C.答案:C
4.已知ab是不共线的向量=λa+b=a+μbλμ∈R若ABC三点共线则 A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1解析:∵ABC三点共线∴∴存在m∈R使得=m∴∴λμ=1故选D.答案:D
5.在△ABC中点P在BC上且=2点Q是AC的中点若=43=15则等于 A.-621B.-27C.6-21D.2-7解析:如图=15-43=-32=15+-32=-27=3=-621故选A.答案:A
6.已知平面向量a=12b=42c=ma+bm∈R且c与a的夹角等于c与b的夹角则m等于 A.-2B.-1C.1D.2解析:由已知得c=m+42m+
2.因为cosca=coscb=所以.又由已知得|b|=2|a|所以2c·a=c·b即2[m+4+22m+2]=4m+4+22m+2解得m=
2.故选D.答案:D
7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于AB两点且AB=则等于 A.B.-C.D.-解析:设AB的中点为P.∵AB=∴AP=.又OA=1∴∠AOP=.∴∠AOB=.∴=||||cos=-.答案:B
8.已知|a|=6|b|=3向量a在b方向上的投影是4则a·b等于 A.12B.8C.-8D.2解析:由已知得|a|cosab==4于是a·b=4×3=
12.答案:A
9.设非零向量abc满足|a|=|b|=|c|a+b=c则ab的夹角为 A.150°B.120°C.60°D.30°解析:设|a|=mm0ab的夹角为θ.由题设知a+b2=c2即2m2+2m2cosθ=m2得cosθ=-.又0°≤θ≤180°所以θ=120°即ab的夹角为120°故选B.答案:B
10.如图在直角梯形ABCD中AB⊥ADAD=DC=1AB=3点P是BC的中点设=α+βαβ∈R则α+β等于 A.B.C.D.解析:建立如图所示的坐标系B30D01C
11.∵点P为BC的中点∴P.∵=α+β∴=α01+β30=3βα∴3β=2α=∴α+β=.故选D.答案:D
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上
11.已知向量a=31b=13c=k7若a-c∥b则k= . 解析:a-c=3-k-
6.由a-c∥b得33-k=-6解得k=
5.答案:
512.在▱ABCD中对角线AC与BD交于点O若=λ则λ= . 解析:由已知得=2即λ=
2.答案:
213.已知正方形ABCD的边长为2E为CD的中点则= . 解析:=·=||2-=4-0+0-2=
2.答案:
214.向量abc在正方形网格中的位置如图所示若c=λa+μbλμ∈R则= . 解析:建立如图所示的平面直角坐标系设每个小正方形的边长为1则A1-1B62C5-1∴a==-11b==62c==-1-
3.∵c=λa+μb∴-1-3=λ-11+μ62即∴=
4.答案:
415.已知向量的夹角为120°且||=3||=
2.若=λ且则实数λ的值为 . 解析:∵∴=0∴λ·=0即λ·=λ-λ=
0.∵向量的夹角为120°||=3||=2∴λ-1||||cos120°-9λ+4=0解得λ=.答案:
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.8分如图在▱OADB中设=a=b.试用ab表示.解:由题意知在▱OADB中=a-b=a-b则=b+a-b=a+b=a+b则a+b-a-b=a-b.
17.8分已知a=cosαsinαb=cosβsinβ0αβπ.1求|a|的值;2求证:a+b与a-b互相垂直.1解:∵a=cosαsinα∴|a|==
1.2证明∵a+b·a-b=a2-b2=|a|2-|b|2=1-1=0∴a+b与a-b互相垂直.
18.9分已知abc是同一平面内的三个向量其中a=
12.1若|c|=2且c∥a求c的坐标;2若|b|=且a+2b与2a-b垂直求a与b的夹角θ.解:1因为c∥aa=12所以可设c=λa=λ2λ.又|c|=2所以λ2+4λ2=20解得λ=±
2.所以c=24或c=-2-
4.2依题意得a+2b·2a-b=0即2|a|2+3a·b-2|b|2=
0.又|a|2=5|b|2=所以a·b=-所以cosθ==-1而θ∈[0π]所以θ=π.
19.10分在△ABC中M是BC的中点.1若||=||求向量+2与向量2的夹角的余弦值;2若O是线段AM上任意一点且||=||=求的最小值.解:1设向量+2与向量2的夹角为θ||=||=a∵∴=0∴+2·2=2+5+2=4a2|+2|==a同理可得|2|=a∴cosθ=.2∵||=||=∴||=
1.设||=x0≤x≤1则||=1-x而=2∴·=2=2||||cosπ=-2x1-x=2x2-2x=2当且仅当x=时取得最小值-.
20.10分在平面直角坐标系中O为坐标原点ABC三点满足.1求证:ABC三点共线;2求的值;3已知A1cosxB1+cosxcosxx∈fx=|的最小值为-求实数m的值.1证明∵∴即.∴.又ACAB有公共点A∴ABC三点共线.2解:由1得∴∴=2∴=
2.3解:=1+cosxcosx-1cosx=cosx
0.∵x∈∴cosx∈
[01].∴||=|cosx|=cosx.∵=2∴=
2.∴3=2=21+cosxcosx+1cosx=3+2cosx3cosx∴.∴fx=|=1+cosx+cos2x-cosx=cosx-m2+1-m2cosx∈
[01].当m0时当且仅当cosx=0时fx取得最小值1与已知最小值为-相矛盾即m0不合题意;当0≤m≤1时当且仅当cosx=m时fx取得最小值1-m
2.由1-m2=-得m=±舍去;当m1时当且仅当cosx=1时fx取得最小值2-2m由2-2m=-得m=
1.综上所述实数m的值为.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
