四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第1课时椭圆及其标准方程同步测试新人教A版选修1-1

第1课时　椭圆及其标准方程基础达标水平一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.已知椭圆+=1a5的两个焦点分别为F1F2且|F1F2|=8弦AB过点F1则△ABF2的周长为　　.A.10B.20C.2D.4【解析】因为a5所以该椭圆焦点在x轴上.又因为|F1F2|=8所以a2=b2+c2=

41.所以△ABF2的周长为4a=

4.【答案】D

2.椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2N是MF1的中点O为坐标原点则|ON|的值为　　.A.4B.2C.8　D.【解析】由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a=10∴|MF2|=10-2=

8.又O为F1F2的中点N为MF1的中点∴ON为△MF1F2的中位线∴|ON|=|MF2|=

4.【答案】A

3.已知椭圆x2sinα-y2cosα=10≤α2π的焦点在y轴上则α的取值范围是　　.A.　　　　　　　　　B.C.D.【解析】因为椭圆x2sinα-y2cosα=10≤α2π的焦点在y轴上所以所以α.【答案】D

4.椭圆的两个焦点分别为F1-40F240点P在椭圆上若△PF1F2的面积的最大值为12则该椭圆的标准方程为　　.A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】若△PF1F2的面积的最大值为12则×8×b=12所以b=3a=5即椭圆的标准方程为+=

1.【答案】A

5.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆则m的取值范围是　　　　. 【解析】由题意得解得1m.【答案】1m

6.若直线l:2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点则以A为焦点经过B点的椭圆的标准方程是　　　　. 【解析】由题意可知A-60B04因为椭圆以A为焦点且焦点在x轴上所以c=6b=4即16=a2-36所以a2=

52.所以椭圆的标准方程为+=

1.【答案】+=

17.已知点P68是椭圆+=1ab0上一点F1-c0F2c0为椭圆的两个焦点若·=

0.试求:1椭圆的标准方程;2sin∠PF1F2的值.【解析】1因为·=0所以-c+6c-6+64=0解得c=10所以F1-100F2100所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12所以a=6b2=

80.所以椭圆的标准方程为+=

1.2因为PF1⊥PF2所以=|PF1|·|PF2|=|F1F2|·yP=80所以|PF1|·|PF2|=

160.又因为|PF1|+|PF2|=12且点P68在第一象限内所以|PF2|=4所以sin∠PF1F2===.拓展提升水平二

8.已知P为椭圆+=1上的点F1F2为其两个焦点则使∠F1PF2=90°的点P有　　.A.4个　　　　B.2个　　　　C.1个　　　　D.0个【解析】设点Pxy由·=0得x+2x-2+y2=

0.因为+=1所以x2=-32无意义故不存在使∠F1PF2=90°的点P.【答案】D

9.在△ABC中点B-20C20Axy给出△ABC满足的条件就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程:条件方程

①△ABC的周长为10C1:y2=25

②△ABC的面积为10C2:x2+y2=4y≠0

③△ABC中∠A=90°C3:+=1y≠0则满足条件

①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是　　.A.C3C1C2B.C2C1C3C.C1C3C2D.C3C2C1【解析】如图在平面直角坐标系中因为B-20C20若

①△ABC周长为10则|AB|+|AC|=64=|BC|所以点A的轨迹为以BC为焦点长轴长为6的椭圆去除与x轴的交点方程为+=1y≠0;若

②△ABC的面积为10设A到BC所在直线距离为d则×|BC|×d=10即×4d=10d=

5.所以|y|=5y2=25所以点A的轨迹方程为y2=25;若

③△ABC中∠A=90°则|OA|=2即=2x2+y2=4y≠

0.所以满足条件

①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是C3C1C

2.【答案】A

10.已知椭圆E:+ab0的右焦点为F30过点F的直线交E于AB两点.若AB的中点坐标为1-1则E的方程为　　　　. 【解析】设Ax1y1Bx2y2∵AB在椭圆上∴

①-

②得+=0即=-.∵AB的中点为1-1∴y1+y2=-2x1+x2=2而=kAB==∴=.又∵a2-b2=9∴a2=18b2=

9.∴椭圆E的方程为+=

1.【答案】+=

111.在平面直角坐标系xOy中点B与点A-11关于原点O对称P是动点且直线AP与BP的斜率之积等于-.1求动点P的轨迹方程.2设直线AP和BP分别与直线x=3交于点MN问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等若存在求出点P的坐标;若不存在请说明理由.【解析】1因为点B与点A-11关于原点O对称所以点B的坐标为1-

1.设点P的坐标为xy由题意得·=-化简得x2+3y2=4x≠±

1.故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4x≠±

1.2设点P的坐标为x0y0点MN的坐标分别为3yM3yN则直线AP的方程为y-1=x+1直线BP的方程为y+1=x-1令x=3得yM=yN=所以△PMN的面积S△PMN=|yM-yN|3-x0=又直线AB的方程为x+y=0|AB|=2点P到直线AB的距离d=所以△PAB的面积S△PAB=|AB|·d=|x0+y0|当S△PAB=S△PMN时得|x0+y0|=又|x0+y0|≠0所以3-x02=|-1|解得x0=.又因为+3=4所以y0=±.故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等此时点P的坐标为.。