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第1章集合滚动训练
一一、选择题1.若集合A={x|x-1},则下列关系式中成立的为 A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A考点 元素与集合的关系题点 判断元素与集合的关系答案 D解析 元素与集合之间为“∈”与“∉”关系,集合与集合之间是“⊆”与“⊈”关系,只有选项D符合.2.已知集合M={x∈N|4-x∈N},则集合M中元素个数是 A.3B.4C.5D.6考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 C解析 当x取01234时,4-x的值分别为43210,都是自然数,符合题意,故选C.3.设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则A∩∁RB等于 A.{x|0≤x1}B.{x|0x≤1}C.{x|x0}D.{x|x1}考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 B解析 ∵∁RB={x|x≤1},∴A∩∁RB={x|0x≤1}.4.设集合U={12345},A={123},B={24},则图中阴影部分所表示的集合是 A.{4}B.{24}C.{45}D.{134}考点 交并补集的综合问题题点 有限集合的交并补运算答案 A解析 阴影部分表示的是集合∁UA∩B={45}∩{24}={4}.5.若集合A={x|xa},B={x|2x4},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是 A.a≤4B.a2C.a4D.a≥4考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 D解析 因为∁RB={x|x≤2或x≥4},而A∪∁RB=R,所以借助数轴可知a≥
4.6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁UA∪B等于 A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0x1}考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 D解析 由题意可知,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁UA∪B={x|0x1}.7.设集合A={-2013},集合B={x|-x∈A1-x∉A},则集合B中元素的个数为 A.1B.2C.3D.4考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 C解析 若只考虑-x∈A,则x可以为20,-1,-3,但1-x∉A,所以x可以为2,-1,-3,故集合B中有3个元素.
二、填空题8.设集合M={x|-1≤x≤2},N={x|x-2k≤0},若M⊆N,则k的取值范围是________.考点 子集及其运算题点 根据子集关系求参数的取值范围答案 {k|k≥1}解析 由题意知2≤2k,解得k≥
1.9.用描述法表示由图中阴影部分的点含边界上的点组成的集合M是________.考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示集合答案 {x,y|-1≤x≤00≤y≤1}解析 阴影部分点的横坐标的范围为-1≤x≤0,纵坐标的范围为0≤y≤1,所以表示的集合为{x,y|-1≤x≤00≤y≤1}.10.设全集为U,若M∩∁UN={0},M∩N={1},则集合M中含有________个元素.考点 Venn图表达的集合关系及运用题点 Venn图表达的集合关系答案 2解析 借助于Venn图求解,如图
①所示,阴影部分为M∩∁UN,如图
②所示,阴影部分为M∩N,所以M={01},即集合M中有2个元素.11.若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为________.考点 元素与集合的关系题点 伴随元素问题答案 7解析 伙伴关系集合有{1},{-1},{1,-1},,,,,共7个.
三、解答题12.设集合P={x-y,x+y,xy},Q={x2+y2,x2-y20},若P=Q,求x,y的值及集合P,Q.考点 集合的关系题点 由集合的关系求参数的值解 ∵P=Q,∴0∈P.当x-y=0时,x=y,x2-y2=0,舍去;当x+y=0时,x=-y,x2-y2=0,舍去;当xy=0时,若x=0,y≠0,则P={-y,y0},Q={y2,-y20},∴y=±1,若y=0,x-y=x+y,舍去.∴x=0,y=±1,P=Q={1,-10}.13.设全集U={x|x≤4},A={x|-2x3},B={x|-3x≤3},求∁UA,∁UB,A∩B,∁UA∩B,∁UA∩B.考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算解 ∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4},∁UB={x|x≤-3或3x≤4},A∩B={x|-2x3},∁UA∩B={x|x≤-2或3≤x≤4},∁UA∩B={x|-3x≤-2或x=3}.
四、探究与拓展14.已知集合A=,B=,且9∈A∩B,则a的值为________.考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 5或-3解 因为9∈A∩B,所以9∈A,且9∈B,即2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±
3.当a=5时,A=,B=,A∩B=,9∈A∩B,符合题意;当a=3时,A=,B=,B中有元素重复,不符合题意,舍去;当a=-3时,A=,B=,A∩B=,9∈A∩B,符合题意,综上所述,a=5或a=-
3.15.已知集合A={x|1x3},集合B={x|2mx1-m}.1当m=-1时,求A∪B;2若A⊆B,求实数m的取值范围;3若A∩B=∅,求实数m的取值范围.考点 题点 解 1当m=-1时,B={x|-2x2},则A∪B={x|-2x3}.2由A⊆B知,得m≤-2,即实数m的取值范围为{m|m≤-2}.3由A∩B=∅,得
①当2m≥1-m即m≥时,B=∅,符合题意;
②当2m1-m即m时,需或得0≤m或∅,即0≤m.综上知m≥0,即实数m的取值范围为{m|m≥0}.。