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专题跟踪检测
(十六)统计、统计案例1.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间
[139151]上的运动员人数是 A.3 B.4C.5D.6解析选B 由系统抽样可知,35人分为7组,每组5人,最后一组成绩均大于151,前两组成绩均小于139,故成绩在区间
[139151]上的运动员人数为
4.2.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为0102,…,33的33个个体组成,一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为 49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.17解析选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为213209161702,故选出的第6个红色球的编号为
02.故选C.3.2018·昆明调研下图是1951~2016年我国年平均气温变化图.根据上图,判断下列结论正确的是 A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值解析选D 由1951~2016年我国年平均气温变化图可以看出,年平均气温有升高的也有降低的,所以选项A不正确;2016年的年平均气温不是最高的,所以选项B不正确;2012年的年平均气温低于1981~2010年的平均值,所以选项C不正确;2000年以来,只有2012年的年平均气温低于1981~2010年的平均值,所以2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值,故选项D正确,故选D.4.2018·惠州模拟某商场为了了解毛衣的月销售量y件与月平均气温x℃之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程=x+中的=-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 A.46件B.40件C.38件D.58件解析选A 由题中数据,得=10,=38,回归直线=x+过点,,且=-2,代入得=58,则回归方程=-2x+58,所以当x=6时,y=46,故选A.5.2018·郑州质量预测我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛河南初赛,他们取得的成绩满分140分的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a,b满足a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则+的最小值为 A.B.2C.D.9解析选C 由甲班学生成绩的中位数是81,可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数,故x=
1.由乙班学生成绩的平均数为86,可得-10+-6+-4+y-6+5+7+10=0,解得y=
4.由x,G,y成等比数列,可得G2=xy=4,由正实数a,b满足a,G,b成等差数列,可得G=2,a+b=2G=4,所以+=a+b=eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co11+++4≥×5+4=当且仅当b=2a时取等号.故+的最小值为,选C.6.某高校调查了200名学生每周的自习时间单位小时,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[
17.530],样本数据分组为[
17.520,[
2022.5,[
22.525,[
2527.5,[
27.530].根据频率分布直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是 A.56B.60C.120D.140解析选D 由频率分布直方图可知,每周的自习时间不少于
22.5小时的频率为
0.16+
0.08+
0.04×
2.5=
0.7,所以每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是200×
0.7=
140.
7.空气质量指数AirQualityIndex,简称AQI是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,其茎叶图记录如图所示.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为__________.该年为365天解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的概率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=
146.答案1468.某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟,如图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是________分钟.解析由题图得平均运动时间约为35×
0.1+45×
0.1+55×
0.5+65×
0.2+75×
0.05+85×
0.05=
56.5分钟.答案
56.
59.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩单位环,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为________.解析由题意知=90,则=90,解得x=2,所以s=×[87-902+89-902+90-902+91-902+93-902]=4,s=×[88-902+89-902+90-902+91-902+92-902]=2,所以ss,所以成绩较为稳定方差较小的那位运动员成绩的方差为
2.答案210.某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区共投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图如图所示.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.1根据频率分布直方图,计算图中各小矩形的宽度;2试估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值以各组的区间中点值代表该组的取值;3该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表广告投入x/万元12345销售收益y/万元2327由表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将2的结果填入空白栏,并求出y关于x的回归直线方程.附=,=-.解1设各小矩形的宽度为m,由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1,可知
0.08+
0.10+
0.14+
0.12+
0.04+
0.02·m=1,解得m=2,故图中各小矩形的宽度为
2.2由1知各分组依次是[02,[24,[46,[68,[810,
[1012],它们的中点的横坐标分别为1357911,各组对应的频率分别为
0.
160.
200.
280.
240.
080.04,故可估计销售收益的平均值为1×
0.16+3×
0.20+5×
0.28+7×
0.24+9×
0.08+11×
0.04=
5.3由2可知空白栏中填5,由题意可知,==3,==
3.8,iyi=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69,=12+22+32+42+52=55,所以==
1.2,=
3.8-
1.2×3=
0.2,故所求的回归直线方程为=
1.2x+
0.
2.11.2018·全国卷Ⅲ某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间单位min绘制了如下茎叶图1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式3根据2中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附K2=,解1第二种生产方式的效率更高.理由如下ⅰ由茎叶图可知用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min.因此第二种生产方式的效率更高.ⅱ由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为
85.5min,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为
73.5min.因此第二种生产方式的效率更高.ⅲ由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80min;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80min.因此第二种生产方式的效率更高.ⅳ由茎叶图可知用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分2由茎叶图知m==
80.列联表如下超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式5153因为K2==
106.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.12.在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量y关于x的回归方程模型,其对应的数值如下表x234567y
3.
002.
482.
081.
861.
481.101请用相关系数r说明y与x之间存在线性相关关系当|r|
0.75时,说明y与x之间具有线性相关关系;2根据1的判断结果,建立y关于x的回归直线方程并预测当x=9时,对应的值为多少精确到
0.01.附回归直线方程为=x+,其中=,=-,相关系数r的公式为r=.参考数据iyi=
47.64,=139,xi-yi-=-
6.36,≈
4.18≈
1.
53.解1由题意,得=×2+3+4+5+6+7=
4.5,=×
3.00+
2.48+
2.08+
1.86+
1.48+
1.10=2,又xi-yi-=-
6.36≈
4.18,≈
1.53,所以r=≈≈-
0.
99.因为|r|
0.75,所以y与x之间存在线性相关关系.2因为==≈-
0.363≈-
0.36,=-=2+
0.363×
4.5≈
3.63,所以y关于x的线性回归方程为=-
0.36x+
3.
63.将x=9代入回归方程得=-
0.36×9+
3.63=
0.
39.13.2019届高三·广州调研某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X单位小时都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y千克与使用某种液体肥料的质量x千克之间的对应数据为如图所示的折线图.1依据折线图计算相关系数r精确到
0.01,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系.若|r|
0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合2蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制,并有如下关系周光照量X/小时30X5050≤X≤70X70光照控制仪运行台数321对商家来说,若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪产生的周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周的周总利润的平均值.附相关系数公式r=,参考数据≈
0.55,≈
0.
95.解1由已知数据可得==5,==
4.因为xi-yi-=-3×-1+0+0+0+3×1=6,==2,==,所以相关系数r===≈
0.
95.因为|r|
0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.2由条件可得在过去50周里,当X70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,每周的周总利润为1×3000-2×1000=1000元.当50≤X≤70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,每周的周总利润为2×3000-1×1000=5000元.当30X50时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,每周的周总利润为3×3000=9000元.所以过去50周的周总利润的平均值为=4600元,所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4600元.。