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1 追寻守恒量——能量2 功学习目标
1.了解势能、动能的概念，初步认识和领会能量转化，做功与能量变化的关系．2．理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用条件，会用功的公式进行计算．3．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.考试要求学考选考追寻守恒量——能量bb功cc
一、追寻守恒量——能量1．伽利略的理想斜面实验探究如图1所示图11过程将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上．2现象小球在斜面B上速度变为0即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同．3结论这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能．2．动能和势能1动能物体由于运动而具有的能量．2势能相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．
二、功1．功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．功的公式W＝Flcos_α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．3．单位国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
三、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由W＝Flcosα可知1当0≤α时，W0，力对物体做正功；2当α≤π时，W0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；3当α＝时，W＝0，力对物体不做功．2．总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．1．判断下列说法的正误．1公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程．×2物体只要受力且运动，该力就一定做功．×3功有正负之分，所以功是矢量．×4一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．√2．如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10m，已知F＝10N，则拉力F所做的功是________J.图2答案 50
一、对功的理解1．观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？答案 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l，则力F对物体做的功如何表示？答案 如图，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcosα所做的功为Flcosα，所以力F对物体所做的功为Flcosα.对公式W＝Flcosα的理解1某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．2功是标量，没有方向，但是有正负．3公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．例1 如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的 图3A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为FlcosθD．滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，W2＝－μmg－Fsinθl，C正确，D错误．
二、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功． 答案 Fl －Fl1．正、负功的意义功是标量，只有正负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量．2．判断力是否做功及做功正负的方法1根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于研究物体做直线运动的情形．2根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．例2 2018·浙江省名校协作体高二上学期考试如图4甲为爷孙俩站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带斜面式自动扶梯上匀速上楼．下列关于人受到的力做功判断正确的是 图4A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功答案 A解析 题图甲中人的受力情况如图甲所示．人受重力、支持力，不受摩擦力，支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力做正功，A项正确，C项错误．题图乙中人受力情况如图乙所示．支持力与位移方向夹角为90°，故支持力不做功，摩擦力与位移方向夹角为零度，故摩擦力做正功，B、D错误．
三、功的计算1．功的公式W＝Flcosα只适用于计算恒力做功，其中l指相对地的位移．2．总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法．
①先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W
1、W
2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…
②先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．注意当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法1．例3 如图5所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为
0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功．cos37°＝
0.8，sin37°＝
0.6图5答案
7.6J解析 物体受到的摩擦力为Ff＝μFN＝μmg－Fsin37°＝
0.3×2×10－10×
0.6N＝
4.2N解法1先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为W1＝Flcos37°＝10×2×
0.8J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为W2＝Fflcos180°＝－
4.2×2J＝－
8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝
7.6J.解法2先求合力，再求总功．物体受到的合力为F合＝Fcos37°－Ff＝
3.8N，所以W＝F合l＝
3.8×2J＝
7.6J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算针对训练 如图6所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．图6答案 FL－mgLsinα－μmgLcosα解析 选物体为研究对象，其受力如图所示解法一拉力F对物体所做的功为WF＝FL.重力mg对物体所做的功为WG＝mgLcos90°＋α＝－mgLsinα.摩擦力对物体所做的功为Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.弹力FN对物体所做的功为WN＝FNLcos90°＝
0.故各力的总功为W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二物体受到的合力为F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功为W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算
四、摩擦力做功的特点及计算无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功．如下面几个实例1如图7所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止．当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力Ff对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力Ff对水泥做正功．图72如图8所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功．图83如图9所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力Ff方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功．图9例4 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图10所示．一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？图10答案 －μmgl＋x μmgx 解析 由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的对地位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Flcosα可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos180°＝－μmgl＋x，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算1．对功的理解下列说法中正确的是 A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C．功的大小仅是由力的大小和位移的大小决定的D．物体在很大的力作用下，通过很大的位移，做的功一定不为零答案 B2．正负功的判断2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图11所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包包括人在竖直匀速降落的过程中空气阻力不可忽略，下列的说法正确的是 图11A．发动机对飞行包做正功B．飞行包的重力做负功C．空气阻力对飞行包做负功D．飞行包的合力做负功答案 C3．摩擦力做功的特点2017·镇海中学高一下学期期中考试关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功答案 B解析 滑动摩擦力未必总做负功，如由静止放在水平运动的传送带上的物体，滑动摩擦力做正功，故选项A错误；滑动摩擦力也可以做负功，比如在地面上滑行的物体，故选项B正确；静摩擦力未必总做负功，比如随传送带一起加速的物体，静摩擦力对其做正功，故选项C错误；静摩擦力也可做负功，比如随传送带一起减速的物体，静摩擦力对其做负功，故选项D错误．4．功的计算用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是 A．W1W2B．W1W2C．W1＝W2D．无法判断答案 C解析 物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Flcosα，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W
2.【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算5．总功的计算如图12所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝
0.
1.则运动员滑至坡底的过程中g取10m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝
0.8，装备质量不计图121滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？2各力对运动员做的总功是多少？答案
11.5×104J
21.3×104J解析 1重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝
1.5×104J2运动员所受合力F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝
1.3×104J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算
一、选择题考点一 功的概念的理解及正负功的判断1．下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是 答案 B【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】力是否做功的判断2．2017·余姚中学高一第二学期期中考试关于功的概念，下列说法中正确的是 A．因为功有正负，所以功是矢量B．力对物体不做功，说明物体一定无位移C．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D．若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功答案 C解析 功有正负，但功是标量，A错误；当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，B错误；摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，C正确．一对作用力与反作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，D错误．3．如图1所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移推箱的速度大小如图中所示，则在此过程中 图1A．大人做的功多B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断答案 C解析 由平衡条件知大人与小孩的推力相等即都等于各自木箱受到的滑动摩擦力，两木箱的滑动摩擦力相等，又由于两只木箱的位移相同，故由W＝Fl知两人做功一样多．4．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是 A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案 D解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断
5.如图2所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是 图2A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案 D解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功．考点二 功的计算6．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移l也相同，哪种情况F做功最少 答案 D解析 A选项中，拉力做功为Fl；B选项中，拉力做功为Flcos30°＝Fl；C选项中，拉力做功为Flcos30°＝Fl；D选项中，拉力做功为Flcos60°＝Fl，故D选项中拉力F做功最少．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算
7.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为 图3A．FlB．mglsinθ·cosθC．mglsinθD．0答案 D解析 对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力FN与静摩擦力Ff的合力即斜面体B对物体A的作用力，其方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，所以斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算
8.如图4所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则 图4A．WAWBB．WA＝WBC．WAWBD．无法确定答案 B解析 设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosβ·lBD＝μmglCD，所以B正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算9．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为Ff，则整个过程中摩擦力做功为 A．0B．－2FflC．－FflD．无法确定答案 B解析 由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－Ffl，则全程摩擦力所做的功W总＝－2Ffl.【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功的特点10．2017·瑞安市高一测试如图5所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是 图5A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案 D解析 由共点力的平衡可知F1cosα＝μmg－F1sinα，F2cosα＝μmg＋F2sinα，则F1F2，A错；由W＝Flcosα，位移大小相等，夹角相等，则有W1W2，B错；由Ff＝μFN，可知Ff1＝μmg－F1sinα，Ff2＝μmg＋F2sinα，则有W3W4，C错；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，D对．
二、非选择题11．功的计算1用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？取g＝10m/s22若1中物体匀加速上升，加速度a＝2m/s2，同样提高了5m，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案
11.0×104J －
1.0×104J
1.0×104J
021.2×104J 2×103J解析 1物体被匀速提升，由平衡条件F＝G＝
2.0×103N钢绳的拉力做功WF＝Fh＝
2.0×103×5J＝
1.0×104J重力做功为WG＝－mgh＝－
2.0×103×5J＝－
1.0×104J物体克服重力做功
1.0×104J这些力所做的总功W总＝WF＋WG＝0即这些力所做的总功是
0.2根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2400NWF＝F′h＝2400×5J＝
1.2×104J各力做的总功也等于合外力做的功W总′＝mah＝
2.0×103J.12．功的计算2017·绍兴一中高一下学期期中考试一物体放在水平地面上，如图6甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求图610～6s时间内物体的位移大小；20～10s时间内物体克服摩擦力所做的功．答案 16m 230J解析 1由题图丙可知0～6s时间内物体的位移为x＝×3m＝6m.2由题图丙可知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力Ff＝－2N.0～10s时间内物体的总位移为x′＝×3m＝15m.物体克服摩擦力所做的功W＝－Ffx′＝30J.13．功的计算如图7所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为
0.
25.求这一过程中g取10m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝
0.8图71物体的重力所做的功；2摩擦力所做的功；3物体所受各力的合力所做的功．答案 1－3000J 2－1000J 30解析 物体受力情况如图所示1WG＝－mgLsinθ＝－3000J2Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J3解法一 WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0解法二 物体做匀速运动，F合＝0故W＝
0.。
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