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课时作业六 第6讲 函数的奇偶性与周期性时间/45分钟 分值/100分基础热身
1.下列函数中在其定义域上是偶函数的是 A.y=2-xB.y=x-3C.y=D.y=lg2-x-lg2+x
2.[2018·孝义一模]若函数fx=为奇函数则f[g2]= A.-2B.-1C.0D.
23.[2018·泉州3月质检]已知函数fx是偶函数且fx=fx+4f1=1则f-9= A.-1B.-5C.1D.
54.已知函数fx是定义域为R的偶函数又是以2为周期的周期函数若fx在[-10]上是减函数则fx在
[23]上是 A.减函数B.增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
5.若函数fx=是奇函数则实数m= . 能力提升
6.[2018·烟台诊断]定义在R上的奇函数fx满足fx+2=fx当x∈-10时fx=e-x则f= A.B.-C.D.-
7.[2018·郑州外国语学校调研]已知函数fx=是定义在R上的奇函数且函数gx=在0+∞上单调递增则实数a的值为 A.-1B.-2C.1D.
28.[2019·广东六校一联]已知定义在R上的函数fx满足fx=f2-xfx=-f-x且在
[01]上有fx=x2则f= A.B.C.-D.-
9.若函数fxx∈R满足f-1+xf1+x均为奇函数则下列四个结论正确的是 A.f-x为奇函数B.f-x为偶函数C.fx+3为奇函数D.fx+3为偶函数
10.[2018·邯郸期末]函数fx满足fx+1=-fx且当0≤x≤1时fx=2x1-x则f的值为 A.B.C.-D.-
11.[2018·天津河西区三模]设fx是定义在R上的偶函数且当x≥0时fx=若对任意的x∈[mm+1]不等式f1-x≤fx+m恒成立则实数m的最大值是 A.-1B.-C.-D.
12.[2019·云南曲靖一中月考]已知函数fx=ln|x|-1-lox2+1则使不等式fx-f2x-10成立的x的取值范围是 A.1+∞B.C.∪1+∞D.-∞-1∪1+∞
13.已知函数fx=lnx+若实数ab满足fa+fb-2=0则a+b= A.-2B.-1C.0D.
214.[2018·延安模拟]若函数fx是偶函数当x≥0时fx=lgx+1则满足f2x+11的实数x的取值范围是 .
15.10分设fx是定义在-∞+∞上的奇函数且fx+2=-fx当0≤x≤1时fx=x.1求fπ的值;2当-4≤x≤4时求fx的图像与x轴所围成的图形的面积;3写出函数fx在-∞+∞上的单调区间.
16.10分已知定义域为R的函数fx=是奇函数.1求ab的值;2若对任意t∈R不等式ft2-2t+f2t2-k0恒成立求k的取值范围.难点突破
17.5分[2018·天津南开区模拟]设fx=exfx=gx-hx且gx为偶函数hx为奇函数若存在实数m使得当x∈[-11]时不等式mgx+hx≥0恒成立则m的最小值为 A.B.C.D.
18.5分[2018·南充二诊]已知函数fx=函数gx对任意的x∈R都有g2018-x=4-gx-2016成立且y=fx与y=gx的图像有m个交点分别记为x1y1x2y2…xmym则xi+yi= . 课时作业六
1.C [解析]易知y=2-x在其定义域上是非奇非偶函数y=x-3在其定义域上是奇函数y=在其定义域上是偶函数y=lg2-x-lg2+x在其定义域上是奇函数因此选C.
2.D [解析]∵函数fx=为奇函数∴gx=-2x+2∴g2=-22+2=-2∴f[g2]=f-2=22-2=2故选D.
3.C [解析]因为fx是偶函数且周期为4所以f-9=f9=f8+1=f1=1故选C.
4.B [解析]因为fx是R上以2为周期的偶函数且在[-10]上是减函数所以fx在
[01]上为增函数在
[12]上为减函数在
[23]上为增函数.故选B.
5. [解析]∵fx是奇函数∴f-x=-fx即=-∴-x-2m+1=-x+2m-1∴-2m+1=2m-1∴m=.
6.B [解析]因为函数fx满足fx+2=fx所以函数fx是以2为周期的周期函数则f=f=f.因为函数fx为奇函数且当x∈-10时fx=e-x所以f=-f=-=-即f=-故选B.
7.A [解析]∵函数fx=是定义在R上的奇函数∴f0==0则a=±1经检验当a=-1或a=1时函数fx均为奇函数.∵函数gx==1+在0+∞上单调递增∴a0∴a=-1故选A.
8.D [解析]∵fx=f2-x且fx=-f-x∴fx=-f-x=-f2+x=f-2-x=fx+4∴函数fx是周期为4的奇函数.又∵在
[01]上有fx=x2∴f=f=-f=-.
9.C [解析]∵fx+1与fx-1都是奇函数∴函数fx的图像关于点10及点-10对称∴fx+f2-x=0fx+f-2-x=0故有f2-x=f-2-x∴函数fx是周期为4的周期函数∴f-x-1+4=-fx-1+4∴f-x+3=-fx+3∴fx+3是奇函数.故选C.
10.A [解析]由函数fx满足fx+1=-fx可得fx+2=-fx+1=fx∴fx的周期为
2.当0≤x≤1时fx=2x1-x则f=f=2××=故选A.
11.B [解析]易知函数fx在[0+∞上单调递减又函数fx是定义在R上的偶函数所以函数fx在-∞0上单调递增则由f1-x≤fx+m得|1-x|≥|x+m|即1-x2≥x+m2即gx=2m+2x+m2-1≤0在x∈[mm+1]时恒成立则解得-1≤m≤-即m的最大值为-.
12.D [解析]函数fx=ln|x|-1-lox2+1的定义域为-∞-1∪1+∞在定义域上为偶函数且当x1时fx是增函数所以fx-f2x-10⇒fxf2x-1⇒|x||2x-1|两边平方得x24x2-4x+1即3x2-4x+10解得x或x1故x-1或x1所以不等式fx-f2x-10的解集为-∞-1∪1+∞故选D.
13.D [解析]易知fx+f-x=lnx++ln-x+=0∵fa+fb-2=0∴fa=f2-b由fx=lnx+可得fx单调递增∴a=2-b∴a+b=
2.故选D.
14.-54 [解析]∵当x≥0时fx=lgx+1∴f9=1且fx在[0+∞上单调递增.∵fx是偶函数∴由f2x+11得f|2x+1|f9又∵fx在[0+∞上单调递增∴|2x+1|9解得-5x4∴实数x的取值范围是-
54.
15.解:1由fx+2=-fx得fx+4=f[x+2+2]=-fx+2=fx所以fx是周期为4的周期函数所以fπ=fπ-4=-f4-π=-4-π=π-
4.2由fx是奇函数且fx+2=-fx得f[x-1+2]=-fx-1=f[-x-1]即f1+x=f1-x则函数fx的图像关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时fx=x且fx的图像关于原点成中心对称fx的周期为4所以fx在区间[-44]上的图像如图所示.当-4≤x≤4时fx的图像与x轴围成的图形的面积S=4S△OAB=4×=
4.3函数fx的单调递增区间为[4k-14k+1]k∈Z单调递减区间为[4k+14k+3]k∈Z.
16.解:1因为fx是定义在R上的奇函数所以f0=0即=0解得b=1所以fx=又f1=-f-1所以=-解得a=
2.2由1知fx==-+易知fx在R上为减函数.因为fx是奇函数所以不等式ft2-2t+f2t2-k0等价于ft2-2t-f2t2-k=fk-2t
2.因为fx为减函数所以由上式得t2-2tk-2t
2.由题意知对任意t∈R3t2-2t-k0恒成立所以Δ=4+12k0解得k-.
17.A [解析]由fx=gx-hx即ex=gx-hx
①得e-x=g-x-h-x又gxhx分别为偶函数、奇函数所以e-x=gx+hx
②.联立
①②可以解得gx=ex+e-xhx=e-x-ex.由mgx+hx≥0即m·ex+e-x+e-x-ex≥0得m≥即m≥-
1.因为存在实数m使得当x∈[-11]时不等式mgx+hx≥0恒成立且-1在[-11]上的最大值为所以m≥所以m的最小值为故选A.
18.3m [解析]对任意的x∈R都有g2018-x=4-gx-2016成立即g2018-x+gx-2016=4故gx的图像关于点12中心对称函数fx==2+的图像也关于点12中心对称故两个函数图像有相同的对称中心故每两个关于12对称的交点的横坐标之和为2纵坐标之和为4故得到x1+x2+…+xm=×2=my1+y2+…+ym=×4=2m故。
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