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1.2 演绎推理学习目标重点难点1.会分析演绎推理的意义.2.能掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.能知道合情推理和演绎推理之间的区别和联系.重点1.演绎推理的含义.2.利用三段论进行简单推理.难点利用三段论进行简单推理.演绎推理1从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法通常称为________.2________式推理是演绎推理的主要形式,常用的格式为________,________,________.3三段论中包含了3个命题,第一个命题称为________,它提供了一个__________;第二个命题叫________,它指出了一个________,这两个判断结合起来,揭示了________与________的内在联系,从而得到第三个命题——______.预习交流1演绎推理有哪些特点?预习交流2做一做若△ABC的三边长为345,则△ABC是直角三角形.用“三段论”表示为大前提______________.小前提__________________.结论________________.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案预习导引1演绎推理2三段论 M—PM是P S—MS是M S—PS是P3大前提 一般性的原理 小前提 特殊对象 一般原理 特殊对象 结论预习交流1提示1演绎推理的前提是一般性原理.演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实,结论完全蕴含于前提之中.2在演绎推理中,前提和结论存在着必然的联系,只要前提是真实的,推理形式是正确的,那么结论也必然是正确的.预习交流2提示大前提一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形.小前提△ABC的边长为345,且32+42=
52.结论△ABC是直角三角形.
一、把演绎推理写成三段论用三段论的形式写出下列演绎推理.1菱形的对角线相互垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线相互垂直;2若两角是对顶角,则此两角相等,所以,若两角不是对顶角,则此两角不相等;
30.332是有理数;4y=sinxx∈R是周期函数.思路分析对命题进行分析,找出大前提、小前提、结论,再利用三段论形式写出来.把下列演绎推理写成三段论的形式.1指数函数y=3x在R上是单调增函数.2∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B.3通项公式为an=n的数列{an}为等差数列.在演绎推理中,大前提描述的是一般的原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般的原理对特殊情况做出的判断.这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义.
二、演绎推理的正误判断判断下列几个推理是否正确?为什么?1“因为整数是自然数大前提,而3是整数小前提,所以3是自然数结论.”2“因为过不共线的三点有且仅有一个平面大前提,而A,B,C为空间三点小前提,所以过A,B,C三点只能确定一个平面结论.”3“因为金属铜、铁、铝能够导电大前提,而金是金属小前提,所以金能导电结论.”思路分析分析大前提、小前提和推理形式是否正确.1.有一段演绎推理是这样的“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为__________填正确结论的序号.
①大前提错误
②小前提错误
③推理形式错误
④非以上错误2.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故某奇数是3的倍数.”上述推理是__________填正确结论的序号.
①小前提错
②结论错
③正确的
④大前提错判断演绎推理的结论是否正确的方法1看推理形式是否是由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理.2看大前提是否正确.大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件.3看小前提是否正确.注意小前提必须在大前提范围之内.4看推理过程是否正确,即看由大前提、小前提得到的结论是否正确.
三、用三段论证明数学问题在平面四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,求证四边形ABCD为平行四边形.写出三段论形式的演绎推理.思路分析原题可用符号表示为AB=CD且BC=AD⇒四边形ABCD为平行四边形.用演绎推理来证明命题的方法,也就是从包含在命题中的一般原理推出包含在命题中的个别、特殊事实.为了证明这个命题为真,我们只需在前提AB=CD且BC=AD为真的情况下,以已知公理、已知定义、已知定理为依据,根据推理规则,导出结论为真.用三段论计算并指出每一步推理的大、小前提和结论.已知lg2=m,计算lg
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8.三段论是最重要且最常用的推理表现形式,我们以前学过的平面几何与立体几何的证明,都不自觉地运用了这种推理,只不过在利用该推理时,往往省略了大前提.几何证明问题中,每一步都包含着一般性原理,都可以分析出大前提和小前提,将一般性原理应用于特殊情况,就能得出相应结论.1.下面说法正确的有__________填序号.
①演绎推理是由一般到特殊的推理;
②演绎推理得到的结论一定是正确的;
③演绎推理的一般模式是“三段论”形式;
④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.2.“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提是______________________________________________________________________.3.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为大前提____________________________________________________________________;小前提____________________________________________________________________;结论______________________________________________________________________.4.两条直线相交,对顶角相等,∠A和∠B是对顶角,则∠A=∠B.该证明过程中大前提是________________,小前提是________________,结论是__________.5.在求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是当有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是__________.提示用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案活动与探究1解1因为菱形的对角线相互垂直,大前提正方形是菱形,小前提所以正方形的对角线相互垂直.结论2如果两个角是对顶角,则这两个角相等,大前提∠1和∠2不是对顶角,小前提所以∠1和∠2不相等.结论3因为所有的有限小数是有理数,大前提
0.332是有限小数,小前提所以
0.332是有理数.结论4因为三角函数是周期函数,大前提y=sinxx∈R是三角函数,小前提所以y=sinx是周期函数.结论迁移与应用解1指数函数y=ax,在a>1时是R上的单调增函数,大前提函数y=3x是指数函数且3>1,小前提所以指数函数y=3x在R上是单调增函数.结论2等腰三角形两底角相等,大前提∠A,∠B是等腰三角形的两底角,小前提所以∠A=∠B.结论3数列{an}中,当n≥2且n∈N*时,an-an-1=d为常数,则数列{an}是等差数列,大前提通项公式an=n,若n≥2且n∈N*时,an-an-1=n-n-1=1为常数,小前提所以通项公式为an=n的数列{an}为等差数列.结论活动与探究2解1不正确.大前提错误.因为整数不一定是自然数,非负整数才是自然数.2不正确.小前提错误.因为若三点共线可确定无数个平面,只有不共线的三点才满足.3不正确.推理形式错误.因为演绎推理是从一般到特殊的推理,铜、铁、铝仅是金属的代表,是特殊事例,从特殊到特殊的推理不是演绎推理.迁移与应用1.
① 解析由演绎推理的三段论可知答案应为
①.2.
③ 解析在上述推理中,大前提、小前提都是正确的,推理的形式也符合三段论模式,因此结论也是正确的,这个推理是正确的.活动与探究3证明如图,1连结AC.2AB=CD,BC=AD,CA=AC.3平面几何中的边边边定理是有三边对应相等的两个三角形全等.这一定理相当于对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等,则这两个三角形全等,大前提△ABC和△CDA的三边对应相等,小前提△ABC与△CDA全等.结论符号表示AB=CD且BC=DA且CA=AC⇒△ABC≌△CDA.4由全等三角形的性质可知全等三角形的对应角相等.这一性质相当于对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们的对应角相等,大前提△ABC和△CDA全等,小前提它们的对应角相等,即∠1=∠2,∠3=∠
4.结论5内错角相等,两直线平行,大前提∠1与∠
2、∠3与∠4分别是AB与CD、AD与BC被AC所截得到的内错角,小前提AB∥CD,AD∥BC.结论6两组对边分别平行的四边形为平行四边形,大前提四边形ABCD的两组对边分别平行,小前提四边形ABCD是平行四边形.结论迁移与应用解因为lgan=nlgaa>0,大前提lg8=lg23,小前提所以lg8=3lg
2.结论因为lg=lga-lgba>0,b>0,大前提lg
0.8=lg,小前提所以lg
0.8=lg8-1=3lg2-1=3m-
1.结论当堂检测1.
①③④2.矩形都是对角线相等的四边形3.一次函数的图象是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线4.两条直线相交,对顶角相等 ∠A和∠B是对顶角 ∠A=∠B5.[4,+∞ 解析log2x-2≥0,log2x≥2,∴x≥
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