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文本内容:
模块综合检测时间:120分钟 满分:150分
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.若sin则cosα= A.-B.-C.D.解析:cosα=1-2sin2=1-2×.故选C.答案:C
2.若tanα-3π0sin-α+π0则α是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:由已知得tanα0sinα0∴α是第三象限角.答案:C
3.函数fx=sin的图象的对称轴方程可以为 A.x=B.x=C.x=D.x=解析:由2x+=kπ+k∈Z得x=k∈Z.当k=0时x=.答案:A
4.当cos2α=时sin4α+cos4α的值是 A.1B.C.D.解析:sin4α+cos4α=sin2α+cos2α2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-×1-cos22α=.答案:C
5.已知a=b=c=a+kbd=a-bc与d的夹角是则k的值为 A.-B.-3C.-3或-D.-1解析:c=d=
01.cos解得k=-3或-.答案:C
6.如图在直角三角形PBO中∠PBO=90°以O为圆心OB为半径作圆弧交OP于A点若等分△PBO的面积且∠AOB=α则 A.tanα=αB.tanα=2αC.sinα=2cosαD.2sinα=cosα解析:设扇形的半径为r则扇形的面积为αr2直角三角形PBO中PB=rtanα△PBO的面积为r×rtanα由题意得r×rtanα=2×αr2∴tanα=2α故选B.答案:B
7.已知函数y=Asinωx+φ+mA0的最大值为4最小值为0最小正周期为直线x=是其图象的一条对称轴则下面各式中符合条件的函数解析式是 A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+2解析:由得A=2m=
2.又∵T=∴ω==4∴ωx+φ=4x+φ.∵x=是其一条对称轴∴π+φ=kπ+k∈Z∴φ=kπ-π.当k=1时φ=∴y=2sin+
2.答案:D
8.已知向量=20=02=cosθsinθ则||的取值范围是 A.
[12]B.
[24]C.[2-12+1]D.[22+1]解析:由题意知=2-cosθ-2-sinθ所以||=∈[]即||∈[2-12+1].答案:C
9.已知函数fx=Asinx∈RA0y=fx的部分图象如图PQ分别为该图象的最高点和最低点点P的横坐标为
1.若点R的坐标为10∠PRQ=则A= A.B.2C.1D.2解析:函数fx的周期为T==6∴Q4-A.又∠PRQ=∴直线RQ的倾斜角为∴=-A=.答案:A
10.已知点ABC是直线l上不同的三个点点O不在l上则关于实数x的方程x2+x=0的解集为 A.⌀B.{-1}C.D.{-10}解析:由于又则存在实数λ使=λ则=λ=λ-λ所以有λ-λ=0由于不共线又x2+x=0所以由于是任意非零向量则实数λ是任意实数则等式λ2=λ不一定成立所以关于x的方程x2+x=0的解集为⌀.答案:A
11.已知cosα=cosα+β=-且αβ∈则cosα-β= A.-B.C.-D.解析:因为α∈所以2α∈0π.因为cosα=所以cos2α=2cos2α-1=-所以sin2α=.又αβ∈所以α+β∈0π所以sinα+β=所以cosα-β=cos[2α-α+β]=cos2αcosα+β+sin2αsinα+β=.答案:D
12.已知∠A1∠A2…∠An为凸多边形的内角且lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn=0则这个多边形是 A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角的菱形解析:lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn=lgsinA1sinA2…sinAn=0则sinA1sinA2…sinAn=1又∠A1∠A2…∠An为凸多边形的内角则∠A1∠A2…∠An∈0π则0sinA1≤10sinA2≤1…0sinAn≤1则sinA1sinA2…sinAn≤1所以sinA1=sinA2=…=sinAn=1所以∠A1=∠A2=…=∠An=则∠A1+∠A2+…+∠An==n-2π解得n=4即这个多边形是矩形.答案:C
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上
13.已知sinx-2cosx3+2sinx+2cosx=0则的值为 . 解析:∵3+2sinx+2cosx=3+2sin≥3-2∴3+2sinx+2cosx≠0∴sinx-2cosx=0sinx=2cosx∴2cosx2+cos2x=1cos2x=.∴==2cos2x=.答案:
14.函数y=3-的定义域为 . 解析:由2cos≥0得2kπ-≤3x+≤2kπ+k∈Z即kπ-≤x≤kπ+k∈Z.答案:k∈Z
15.已知tan=2则的值为 . 解析:由tan=2得tanx=∴.答案:
16.已知a1+a2+…+a2015=0且an=341≤n≤2010n∈N*则a1+a2+…+an-1+an+1+…+a2015的模为 . 解析:由题意知a1+a2+…+an-1+an+1+…+a2015=-an=-3-4所以所求模为
5.答案:5
三、解答题本大题共6小题共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.10分已知sin+sin.1求sinα的值;2求的值.解:1∵sin+sin∴sinα=.∴sinα=.2∵=∴原式=.
18.12分已知电流I与时间t的关系式为I=Asinωt+φ.1如图是I=Asinωt+φ在一个周期内的图象根据图中数据求解析式;2如果t在任意一段秒的时间内电流I=Asinωt+φ都能取得最大值和最小值那么ω的最小正整数值是多少解:1由图知A=300×T=∴T=∴ω=∴π×+φ=
0.又|φ|∴φ=π∴I=300sin.2∵t在任一段秒内I能取到最大值和最小值∴I=Asinωt+φ的周期T≤即ω≥300π≈
943.∴ω的最小正整数值是
943.
19.12分设在平面上有两个向量a=cos2αsin2α0≤απb=a与b不共线.1求证:向量a+b与a-b垂直;2当向量a+b与a-b的模相等时求α的大小.1证明由已知得|a|==1|b|==1则a+b·a-b=a2-b2=0所以a+b与a-b垂直.2解:由|a+b|=|a-b|两边平方得3|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+3|b|2∴2|a|2-|b|2+4a·b=
0.而|a|=|b|∴a·b=
0.∴cos2α+sin2α=0即sin=0∴2α+=kπk∈Z.又0≤απ∴α=或α=.
20.12分如图在平面直角坐标系xOy中以Ox轴为始边作两个锐角αβ它们的终边分别与单位圆相交于AB两点已知AB两点的横坐标分别为.1求tanα+β的值;2求α+2β的值.解:由已知得cosα=cosβ=.∵αβ为锐角∴sinα=sinβ=.∴tanα=7tanβ=.1tanα+β==-
3.2∵tan2β=∴tanα+2β==-
1.∵αβ为锐角∴0α+2β.∴α+2β=.
21.12分已知点ABC的坐标分别为A30B03Ccosαsinαα∈.1若||=||求角α的值;2若=-1求的值.解:1∵=cosα-3sinα=cosαsinα-3∴||=||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈∴α=.2由=-1得cosα-3cosα+sinαsinα-3=-
1.∴sinα+cosα=.
①又=2sinαcosα.由
①式两边平方得1+2sinαcosα=∴2sinαcosα=-.∴=-.
22.12分如图已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形A是扇形弧PQ上的动点AB∥OQOP与AB交于点BAC∥OPOQ与AC交于点C.1当θ=时求点A的位置使矩形ABOC的面积最大并求出这个最大面积;2当θ=时求点A的位置使平行四边形ABOC的面积最大并求出这个最大面积.解:1连接OA设∠AOB=α则OB=cosαAB=sinα.∴矩形面积S=OB·AB=sinαcosα.∴S=sin2α.由于0α∴当2α=即α=时S最大=.∴A点在的中点时矩形ABOC面积最大最大面积为.2连接OA设∠AOP=α过A点作AH⊥OP垂足为H.在Rt△AOH中AH=sinαOH=cosα.在Rt△ABH中=tan60°=∴BH=sinα.∴OB=OH-BH=cosα-sinα.设平行四边形ABOC的面积为S则S=OB·AH=sinα=sinαcosα-sin2α=sin2α-1-cos2α=sin2α+cos2α-==sin.由于0α∴当2α+即α=时S最大=.∴当A是的中点时平行四边形面积最大最大面积为.。