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xx-2019学年高一数学上学期12月月考试题含解析
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)
1.在范围内,与角终边相同的角是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据与角终边相同的角是2kπ+(),k∈z,求出结果.【详解】与角终边相同的角是2kπ+(),k∈z,令k=1,可得与角终边相同的角是,故选A.【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法,得到与角终边相同的角是2kπ+(),k∈z,是解题的关键
2.已知角的终边经过点,则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析由题意可知x=-4,y=3,r=5,所以.故选D.考点三角函数的概念.【此处有视频,请去附件查看】
3.若,则在A.第
一、二象限B.第
一、三象限C.第
一、四象限D.第
二、四象限【答案】B【解析】因为正余弦同号,那么只有在第一象限和第三象限时满足,故选B
4.函数的零点所在的一个区间是 A.-10B.-2,-1C.01D.12【答案】A【解析】∵,,∴的零点在区间上,本题选择A选项.点睛零点存在性定理利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且fa·fb<0,还必须结合函数的图象与性质如单调性、奇偶性才能确定函数有多少个零点.
5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径cm,则扇形的周长为()A.cmB.60cmC.cmD.1080cm【答案】C【解析】【分析】由条件利用扇形的弧长公式,求得扇形的弧长l的值,可得扇形的周长为l+2r的值.【详解】∵一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形的弧长l=α•rπ•20=6π(cm),则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=(6π+40)cm,故选C.【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化,弧长公式的应用,属于基础题.
6.已知则的值为 A.B.2C.D.【答案】D【解析】试题分析解得,.考点同角三角函数的基本关系
7.已知,则等于A.0B.C.D.9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式可知,f(﹣3)=0,f[f(﹣3)]=f
(0)=π.【详解】f(x),f(﹣3)=0,∴f[f(﹣3)]=f
(0)=π,故选B.【点睛】本题考查分段函数的解析式,考查分段函数的求值,考查计算能力,属于基础题.
8.下列不等式中,正确的是()A.B.C.D.cos55°tan35°【答案】C【解析】【分析】对4个选项中的三角函数值分别求值,再进行判断,即可得出结论.【详解】对于A,tan1,tan,即A不正确;对于B,tantan,即B不正确;对于C,,正确;对于D,cos55°≈
0.57,tan35°≈
0.70,即D不正确.故选C.【点睛】本题考查三角函数值大小比较,考查诱导公式的运用,比较基础.
9.集合,,则()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.D.{0}【答案】D【解析】【分析】分别解出M与N,求出两集合的交集即可.【详解】∵M={x|x=sin,n∈Z}={,0,},N={x|x=cos,n∈N}={﹣1,0,1},∴M∩N={0},故选D.【点睛】本题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
10.函数的图像的大致形状是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,又由可得函数图象选B
11.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为A.B.C.D.【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为,显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质,要注意三角函数两种变换的区别,选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
12.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】略
二、填空题(把答案填在题中横线上)
13.函数,若,则____【答案】【解析】试题分析,考点函数求值
14.函数,的值域是_______【答案】【解析】【分析】由题意可得∈[,],由余弦函数可得最值.【详解】∵,∴∈[,],∴当,即x=时,函数取最小值,当即x时,函数取最大值1,故函数的值域为[,1]故答案为[,1]【点睛】本题考查三角函数的最值,属基础题.
15.函数的零点个数________【答案】2【解析】【分析】由lnx﹣x+3=0得lnx=x﹣3,在同一坐标系内画出函数y=x﹣3与y=lnx的图象,利用图象得结论.【详解】由lnx﹣x+3=0得lnx=x﹣3,在同一坐标系内画出函数y=x﹣3与y=lnx的图象,因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数.由图得交点2个故函数f(x)=lnx﹣x+3的图象的零点的个数是2.故答案为2.【点睛】本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用.在判断函数零点个数时,常转化为对应方程的根,利用根的个数得结论或转化为对应两个函数的图象的交点,利用两个函数的图象的交点个数来判断.
16.关于函数,有下列命题
(1)为偶函数;
(2)要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度;
(3)的图象关于直线对称;
(4)在内的增区间为和.其中正确命题的序号为_______.【答案】23【解析】略
三、解答题(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.是单位圆上的点点是单位圆与轴正半轴的交点点在第二象限记且.1求点的坐标;2求的值.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)根据角的终边与单位交点为(),结合同角三角函数关系和,可得B点坐标;
(2)由
(1)中结论,结合诱导公式化简,代入可得答案试题解析
(1)∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.设B点坐标为(x,y),则y=sin.x=即B点坐标为
(2)考点1.三角函数定义;2.同角三角函数基本关系及诱导公式
18..
(1)化简;
(2)已知是第三象限角,若,求的值;
(3)若,求的值.【答案】123【解析】【分析】
(1)直接根据诱导公式化简即可.
(2)首先根据诱导公式以及已知条件得出sin(a)=cosa,然后代入即可得出结果.【详解】
1.2∵,又,∴.又是第三象限角,∴,∴.
3.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用,考查计算能力.
19.已知函数1用“五点法”作出在上的简图;2写出的对称中心以及单调递增区间;3求的最大值以及取得最大值时的集合.【答案】
(1)见解析;
(2),最大值为2此时.【解析】【分析】
(1)根据的范围求出的取值范围,然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象.
(2)将作为一个整体,并结合正弦函数的相应性质求解.
(3)根据的范围,并结合函数的图象求解可得函数的最大值.【详解】1∵,∴.列表如下2+0π2-fx12101画出图象如下图所示2由,得,∴函数的图象的对称中心为.由,得,∴函数的增区间为,k∈Z.3当,即时,函数取得最大值,且最大值为2.∴函数的最大值为2,此时.【点睛】函数y=Asinωx+φ的图象和性质是考查的重点,也是高考热点,解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法,如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等.
20.已知函数的图象关于直线对称且图象上相邻两个最高点的距离为.1求和的值2若求的值.【答案】
(1),
(2)【解析】【分析】
(1)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π求得ω=2.再根据图象关于直线x对称,结合φ可得φ的值.【详解】1因为的图象上相邻两个最高点的距离为所以的最小正周期从而.又因为的图象关于直线对称所以.因为所以.2由1得所以.由得所以.因此.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式,两角和差的三角公式的应用,属于中档题.
21.函数的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求的最大值,并求出此时自变量的集合,并写出该函数的增区间.【答案】
(1)f1(x)=2sin(2x)
(2){x|x=kπ(k∈Z)}时,y=f2(x)取得最大值2.的增区间为,.【解析】【分析】
(1)由图知,T=π,从而知ω=2,由2×()+φ=0,可求得φ,f1
(0)=1可求得A,从而可求函数f1(x)的表达式;
(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,可求得y=f2(x)=f1(x)=2sin(2x),从而可求y=f2(x)的最大值及取最大值时的自变量的值.【详解】
(1)由图知,T()=π,∴ω2;又2×()+φ=0,∴φ,∴f1(x)=Asin(2x),又f1
(0)=1,即Asin1,∴A2,∴f1(x)=2sin(2x);
(2)∵y=f2(x)=f1(x)=2sin[2(x)]=2sin(2x),∴当2x2kπ(k∈Z),即{x|x=kπ(k∈Z)}时,y=f2(x)取得最大值2.又-2x,解得-x+,(k∈Z),所以的增区间为,.【点睛】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查正弦函数的最值,属于中档题.
22.已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明函数在上是减函数;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】
(1)1
(2)略
(3)【解析】解
(1)因为是奇函数,且定义域为R,所以,…….5分
(2)证明由(Ⅰ)知,令,则,>0,即函数在R上为减函数…….10分
(3)是奇函数,因为减函数,,即对一切横成立,…….15分。