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xx-2019学年高一数学上学期寒假作业I1.(5分)已知点A1,,B-1,3,则直线AB的倾斜角是 A.60°B.30°C.120°D.150°2.(5分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则a的值为 A.-3B.-6C.D.3.(5分)已知直线3k-1x+k+2y-k=0,则当k变化时,所有直线都通过定点 A.00B.,C.,D.,4.(5分)已知直线l与直线y=1,x-y-7=0分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为1,-1,那么直线l的斜率为________.5.(5分)已知直线l经过点E12,且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,则直线l的方程为________.6.(5分)不论a为何实数,直线a+3x+2a-1y+7=0恒过第________象限.7.(12分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A12.求1BC边所在的直线方程;
(2)△ABC的面积.8.(12分)已知A4,-3,B2,-1和直线l4x+3y-2=0,求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离等于
2.9.(12分)如图,已知△ABC中A-82,AB边上中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.10.(12分)某房地产公司要在荒地ABCDE如图上划出一块长方形地面不改变方位建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积精确到1m2.11.(12分)已知直线l过点P31,且被两平行直线l1x+y+1=0和l2x+y+6=0截得的线段长度为5,求直线l的方程.xx高一寒假作业第7期答案
1.解析[答案] C
2.解析[答案] B
3.解析[答案] C
4.答案-解析 设Px1则Q2-x,-3,将Q坐标代入x-y-7=0得,2-x+3-7=0.∴x=-2,∴P-21,∴kl=-.
5.答案4x+2y-8=0解析 设直线l的方程为+=1.由题意,得+=1,
①ab=4.
②联立
①,
②,得a=2,b=4.∴l的方程为+=1,即4x+2y-8=0.6.解析 直线方程可变形为3x-y+7+ax+2y=0.由得,.∴直线过定点-21.因此直线必定过第二象限.
7.解1∵A点不在两条高线上,由两条直线垂直的条件可设kAB=-,kAC=1.∴AB、AC边所在的直线方程为3x+2y-7=0,x-y+1=0.由得B7,-7.由得C-2,-1.∴BC边所在的直线方程2x+3y+7=0.2∵|BC|=,A点到BC边的距离d=,∴S△ABC=×d×|BC|=××=.
8.解解法1设点Px,y.因为|PA|=|PB|,所以=.
①又点P到直线l的距离等于2,所以=
2.
②由
①②联立方程组,解得P1,-4或P,-.解法2设点Px,y.因为|PA|=|PB|,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB=-1,线段AB的中点为3,-2,所以线段AB的垂直平分线的方程是y=x-
5.所以设点Px,x-5.因为点P到直线l的距离等于2,所以=
2.解得x=1或x=.所以P1,-4或P,-.
9.解设Bx0,y0,则AB中点E的坐标为,由条件可得,得,解得,即B64,同理可求得C点的坐标为50.故所求直线BC的方程为=,即4x-y-20=0.
10.解在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地,以BC,EA的交点为原点,以BC,EA所在的直线为x,y轴,建立直角坐标系,则AB的方程为+=1,设P,则长方形的面积S=100-x0≤x≤30.化简得S=-x2+x+60000≤x≤30.当x=5,y=时,S最大,其最大值为6017m2.
11.解方法一 若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与直线l1,l2的交点分别为A3,-4,B3,-9.截得的线段AB的长为|AB|=|-4+9|=5,符合题意.若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=kx-3+1.解方程组得所以点A的坐标为.解方程组得所以点B的坐标为.因为|AB|=5,所以2+2=25.解得k=0,即所求直线为y=1.综上所述,所求直线方程为x=3或y=1.方法二 设直线l与直线l1,l2的交点分别为Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.两式相减,得x1-x2+y1-y2=5.
①因为|AB|=5,所以x1-x22+y1-y22=25.
②由
①②可得或所以直线的倾斜角为0°或90°.又P31在l上,所以x=3或y=1.。