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文本内容:
xx-2019学年高一数学上学期期末考试试卷理注意事项
1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上;
2.本卷共12小题每题5分共60分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的;
3.交卷时只交答题纸
一、选择题(每题5分共60分)
1.集合那么A.B.C.D.
2.下列四组函数中表示同一函数的是A.fx=|x|gx=B.fx=lgx2gx=2lgxC.fx=gx=x+1D.fx=·gx=
3.设fx是定义在R上的周期为3的函数当x∈[-21时fx=则f=A.0B.1C.D.-
14.函数fx=lnx+x3-9的零点所在的区间为A.01B.12C.23D.
345.若tanα0且sinαcosα则α在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.函数的最小值和最大值分别为A.B.C.D.
7.已知则A.B.C.D.
8.为了得到函数y=2sin+x∈R的图像只需把函数y=2sinxx∈R的图像上所有的点A.向左平移个单位长度再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变B.向右平移个单位长度再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变C.向左平移个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变D.向右平移个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变
9.已知是平面上不共线的三点是三角形的重心动点满足则点P一定为三角形ABC的A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点
10.定义在上的偶函数满足且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角则有A.B.C.D.
11.已知函数fx=Acosωx+φ-ω0|φ|的部分图像如图所示则当y=fx+取得最小值时x的取值集合为A.B.C.D.
12.已知函数且函数恰有3个不同的零点则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题每小题5分满分20分.)
13.已知函数是定义在区间上的奇函数则_______.
14.设A、B是非空集合定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}B={y|y=2xx0}则A×B等于____________.
15.若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm则扇形圆心角的弧度数为_________.
16.定义域为
[01]的函数fx同时满足以下三个条件时称fx为“友谊函数”.1对任意的x∈
[01]总有fx≥0;2f1=1;3若x1≥0x2≥0且x1+x2≤1有fx1+x2≥fx1+fx2成立.则下列判断正确的是________.
①若fx为“友谊函数”则f0=0;
②函数gx=2x-1在区间
[01]上是“友谊函数”;
③若fx为“友谊函数”且0≤x1x2≤1则fx1≤fx
2.
三、解答题(共6小题17题10分18—22题各12分共70分;解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.化简或求值(10分)
(1)已知.求的值.
(2)
18.已知的角所对的边分别是设向量1若求角的大小;2若边长角求的面积.
19.已知函数.
(1)若,且,求的值;
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费不计息.已知经营该店的固定成本为
6.8万元/月该消费品的进价为16元/件,月销量q万件与售价p元/件的关系如图.
(1)写出销量q与售价p的函数关系式;
(2)当售价p定为多少时,月利润最多?
(3)企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费?
21.已知函数对任意实数都有,且当时.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求的取值范围.
22.已知函数函数.1若的定义域为R,求实数的取值范围;2当时,求函数的最小值;3是否存在非负实数使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.题号123456789101112答案AADCBDACBABC11.B [解析]由图像可知A=1,最小正周期T=4×-=π,∴ω==2,∴fx=sin2x+φ,∵函数fx的图像经过点,0,∴0=sin2×+φ.∵|φ|<,∴φ=-,∴函数fx的解析式为fx=sin2x-,∴y=fx+=sin2x+.由题意,得2x+=2kπ-,k∈Z,∴x=kπ-,k∈Z,∴y=fx+取得最小值时,x的取值集合为.
12.答案C【解析】,其顶点为,点在函数图象上,而点不在函数图象上.结合图形可知,当,函数恰有3个不同的零点.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.解析由已知必有,即,∴,或;当时,函数即,而,∴在处无意义,故舍去;当时,函数即,此时,∴.答案14.15.[解] 设扇形的半径为R,弧长为l,由已知得解得∴扇形圆心角的弧度数是=
2.16.答案
①②③ [解析]对于
①,因为fx为“友谊函数”,所以可取x1=x2=0,得f0≥f0+f0,即f0≤0,又f0≥0,所以f0=0,故
①正确.对于
②,显然gx=2x-1在[0,1]上满足1gx≥0;2g1=1;3若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有gx1+x2-[gx1+gx2]=-[+]=≥0,即gx1+x2≥gx1+gx2.故gx=2x-1满足条件123,所以gx=2x-1在区间[0,1]上是“友谊函数”,故
②正确.对于
③,因为0≤x1<x2≤1,所以0<x2-x1<1,所以fx2=fx2-x1+x1≥fx2-x1+fx1≥fx1,即fx1≤fx2,故
③正确.
三、解答题(共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、解:125218.解1在中,由正弦定理得即.2又由余弦定理得解得.19.试题解析1因为所以.所以2因为所以.由得.所以的单调递增区间为.
20.解1q=…………………………………4分2设月利润为W万元,则W=p-16q-
6.8=当16≤p≤20W=-p-222+
2.2当p=20时,Wmax=
1.2;当20p≤25W=-p-232+3当p=23时,Wmax=3.∴当售价定为23元/件时,月利润最多为3万元.…………………………………10分3设最早n个月后还清转让费,则3n≥58n≥20∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………………………12分
21.解,,,
(3)∵,又,,∴,,又,故.
22.解:1∴,令则当的定义域为,不成立;当时,的定义域为综上所述2对称轴为,.。