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xx-2019学年高一数学上学期期末考试试题理含解析I
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合则集合A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合,利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合,或,,或,故选B.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.
2.已知正弦函数fx的图像过点则的值为 A.2B.C.D.1【答案】C【解析】由题意结合诱导公式有.本题选择C选项.
3.如图,正方形中为的中点若则的值为 A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析因为E是DC的中点,所以,∴,∴,.考点平面向量的几何运算
4.已知函数的定义域为则函数的定义域为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得,解之得,所以函数的定义域为.故答案为C【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法,考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
5.设a是方程的解则a在下列哪个区间内 A.01B.34C.23D.12【答案】C【解析】【分析】设,再分析得到即得解.【详解】由题得设,由零点定理得a∈
23.故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6.设四边形ABCD为平行四边形,,.若点M,N满足,,则()A.20B.15C.9D.6【答案】C【解析】,所以,选C.考点平面向量.【此处有视频,请去附件查看】
7.已知函数则下列结论错误的是A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A正确;函数图像的对称轴为可判断B错误;零点为,可判断C正确;单调减区间为可得到D正确.【详解】函数,周期为故A正确;函数图像的对称轴为,不是对称轴,故B不正确;函数的零点为,当k=1时,得到一个零点为;函数的单调递减区间为,解得x的范围为,区间是其中的一个子区间,故D正确.故答案为B.【点睛】函数(A0ω0)的性质
(1)奇偶性时,函数为奇函数;时,函数为偶函数;
(2)周期性存在周期性,其最小正周期为T=;
(3)单调性根据y=sint和t=的单调性来研究,由得单调增区间;由得单调减区间;
(4)对称性利用y=sinx的对称中心为求解,令,求得x;利用y=sinx的对称轴为求解,令,得其对称轴.
8.函数y=的单调递减区间是 A.-∞1B.[1+∞C.-∞-1D.-1+∞【答案】A【解析】【分析】令t=-x2+2x﹣1,则y,故本题即求函数t的增区间,再结合二次函数的性质可得函数t的增区间.【详解】令t=-x2+2x﹣1,则y,故本题即求函数t的增区间,由二次函数的性质可得函数t的增区间为(-∞,1),所以函数的单调递减区间为-∞
1.故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性,考查复合函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9.若△ABC的外接圆的圆心为O半径为4则在方向上的投影为 A.4B.C.D.1【答案】A【解析】试题分析过作的垂线,垂足为,,即,即,∴即为边长为2的菱形,,,,,由定义,在上的投影为.考点向量投影的定义.
10.已知函数若函数有四个零点零点从小到大依次为则的值为 A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数有四个零点,即与的图象有4个不同交点,可设四个交点横坐标满足,由图象,结合对数函数的性质,进一步求得,利用对称性得到,从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图函数有四个零点,即与的图象有4个不同交点,不妨设四个交点横坐标满足,则,,可得由,得,则,可得,即,,故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
11.已知且在区间有最大值无最小值则= A.B.C.D.【答案】C【解析】结合题中所给函数的解析式可得直线为的一条对称轴,∴,∴,又,∴当k=1时.本题选择C选项.
12.已知函数若则恒成立时的范围是 A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用条件f
(1)<0,得到0<a<1.f(x)在R上单调递减,从而将f(x2+tx)<f(x﹣4)转化为x2+tx>x﹣4,研究二次函数得解.【详解】∵f(﹣x)=a﹣x﹣ax=﹣f(x),∴f(x)是定义域为R的奇函数,∵f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1),且f
(1)<0,∴,又∵a>0,且a≠1,∴0<a<1.∵ax单调递减,a﹣x单调递增,∴f(x)在R上单调递减.不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0化为f(x2+tx)<f(x﹣4),∴x2+tx>x﹣4,即x2+(t﹣1)x+4>0恒成立,∴△=(t﹣1)2﹣16<0,解得﹣3<t<5.故答案为B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
13.函数的图象恒过定点点在幂函数的图象上则=____________【答案】【解析】试题分析因为函数的图象恒过定点,则可之令2x-3=1x=2函数值为4,故过定点(2,4),然后根据且点在幂函数的图象上,设故可知=9,故答案为
9.考点对数函数点评本题考查了对数函数图象过定点(1,0),即令真数为1求对应的x和y,则是所求函数过定点的坐标.
14.的解集为_____________________________________【答案】【解析】【分析】由题得,解不等式得不等式的解集.【详解】由题得,所以.所以不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质,考查三角不等式的解法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
15.已知单位向量与的夹角为向量的夹角为则cos=_______【答案】【解析】【分析】根据题意,由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值,结合向量夹角计算公式计算可得答案.【详解】根据题意,单位向量,的夹角为,则•1×1×cos,32,3,则•
(32)•
(3)=92+22﹣9•,||2=
(32)2=92+42﹣12•7,则||,||2=
(3)2=922﹣6•7,则||,故cosβ.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
16.下列说法正确的序号是__________________.(写出所有正确的序号)
①正切函数在定义域内是增函数;
②已知函数的最小正周期为将的图象向右平移个单位长度所得图象关于轴对称则的一个值可以是;
③若则三点共线;
④函数的最小值为;
⑤函数在上是增函数则的取值范围是.【答案】
③⑤【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】
①正切函数在内是增函数所以该命题是错误的;
②因为函数的最小正周期为所以w=2所以将的图象向右平移个单位长度得到所得图象关于轴对称所以,所以的一个值不可以是,所以该命题是错误的;
③若因为,所以三点共线,所以该命题是正确的;
④函数=,所以sinx=-1时,y最小为-1,所以该命题是错误的;
⑤函数在上是增函数则所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为
③⑤【点睛】本题主要考查正切函数的单调性,考查正弦型函数的图像和性质,考查含sinx的二次型函数的最值的计算,考查对数型函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知角的终边在第二象限且与单位圆交于点.
(1)求的值;
(2)求的值.【答案】【解析】【分析】1先求出,再求出的值.2先利用诱导公式化简,再把tan的值代入求解.【详解】
(1)由题得因为角的终边在第二象限,所以所以.2=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
18.已知向量
(1)当时求的值;
(2)若为锐角求的范围.【答案】
(1)x或x=﹣2;
(2)x>﹣2且x.【解析】【分析】
(1)利用向量的数量积为零列出方程求解即可.
(2)根据题意得•0且,不同向,列出不等式,即可求出结果.【详解】
(1)2(1+2x,4),2(2﹣x,3),
(2)⊥
(2),可得(2x+1)(2﹣x)+3×4=0.即﹣2x2+3x+14=0.解得x或x=﹣2.
(2)若,为锐角,则•0且,不同向.•x+2>0,∴x>﹣2,当x时,,同向.∴x>﹣2且x.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示,考查向量夹角为锐角的充要条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19.已知函数
(1)若函数图像关于直线对称且,求的值;
(2)在
(1)的条件下,当时求函数的值域.【答案】1w=1;2[0,].【解析】【分析】
(1)求出函数的对称轴,求出求的值.
(2)根据x的范围,利用三角函数的图像和性质求出f(x)的范围得解.【详解】
(1)∵函数f(x)的图象关于直线对称,∴kπ,k∈Z,∴ω=1k,k∈Z,∵ω∈(0,2],∴ω=1,
(2)f(x)=sin(2x),∵0≤x,∴2x,∴sin(2x)≤1,∴0≤f(x),∴函数f(x)的值域是[0,].【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题,熟练掌握三角函数的性质是解题的关键.
20.已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)若函数的最小值为,求的值.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)要使函数有意义,则有解之得函数的定义域;
(2)整理可得,则由复合函数的单调性可得的最小值为,由此可解得a的值.试题解析;;
(1)要使函数有意义,则有解之得,所以函数的定义域为.
(2).,,.由,得,.
21.函数=的部分图像如图所示.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)将的图像向右平移个单位再将横坐标伸长为原来的倍得到函数若在上有两个解求的取值范围.【答案】1;
2.【解析】【分析】
(1)先求出w=π,再根据图像求出,再求函数的单调递减区间.2先求出=,再利用数形结合求a的取值范围.【详解】
(1)由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.
(2)将的图像向右平移个单位得到再将横坐标伸长为原来的倍得到函数=若在上有两个解所以,所以所以所以a的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法,考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
22.已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数其中为奇函数为偶函数若不等式对任意恒成立求实数的取值范围.【答案】
(1)(1,3);
(2).【解析】【分析】
(1)设t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,转化不等式为二次不等式,求解即可;
(2)利用函数的奇偶性以及函数恒成立,结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值,推出结果.【详解】解
(1)设t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集为(1,3).
(2)由题意得解得.2ag(x)+h(2x)≥0,即,对任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]时,令,在上单调递增,当时,有最大值,所以.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用,二次函数的性质,对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化,考查计算能力.。