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文本内容:
xx-2019学年高一数学上学期第三次月考试题实验班
一、选择题共12小题每小题5分共60分
1.已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},E={x|y=x2+1},F={x,y|y=x2+1},G={x|x≥1},则 A.P=FB.Q=EC.E=FD.Q=G
2.若函数y=fx的值域是[,3],则函数Fx=fx+的值域是 A.[,3]B.[2,]C.[,]D.[3,]
3.已知函数y=fx的图象关于直线x=-1对称,且当x∈0,+∞时,有fx=,则当x∈-∞,-2时,fx的解析式为 A.fx=-B.fx=-C.fx=D.fx=-
4.设奇函数fx在[-11]上是增函数,且f-1=-1,若对所有的x∈[-11]及任意的a∈[-11]满足fx≤t2-2at+1,则t的取值范围是 A.-2≤t≤2B.-≤t≤C.t≥2或t≤-2或t=0D.t≥或t≤-或t=
05.已知函数fx=loga2x+b-1a0且a≠1的部分图象如图所示,则满足a,b关系是 A.0b1B.0b1C.0a1D.
016.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α0<α<的扇形,则该圆的面积与该扇形的面积之比为 A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶
37.设函数fx定义在实数集上,且y=fx+1是偶函数,且当x≥1时,fx=3x-1,则有 A.fffB.fffC.fffD.fff
8.函数y=fx对于任意x,y∈R,有fx+y=fx+fy-1,当x0时,fx1,且f3=4,则 A.fx在R上是减函数,且f1=3B.fx在R上是增函数,且f1=3C.fx在R上是减函数,且f1=2D.fx在R上是增函数,且f1=
29.已知函数fx是奇函数,且在-∞,+∞上为增函数,若x,y满足等式f2x2-4x+fy=0,则4x+y的最大值是 A.10B.-6C.8D.
910.在02π内,使sinα>cosα成立的α的取值范围为 A.B.C.D.∪
11.设集合A={x|y=+lnx+3},B={x|y=lg2x-x2},则A∩∁RB等于 A.01B.1,+∞C.01∪1,+∞D.-30]∪[2,+∞
12.设a=sin-1,b=cos-1,c=tan-1,则有 A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b
二、填空题共4小题每小题5分共20分
13.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________.
14.已知角α的始边与x轴正半轴重合,终边在射线3x-4y=0x<0上,则sinα-cosα=____.
15.已知函数y=在[-1,+∞上是减函数,则a的取值范围是________.
16.已知函数fx和gx均为奇函数,hx=afx+bgx+2在区间0,+∞上有最大值5,那么hx在-∞,0上的最小值为________.
三、解答题共6小题共70分
17.(10分)化简下列各式1sinπ+cosπ+cos-5π+tan;2a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°.
18.(12分)已知幂函数fx=xm∈Z在0,+∞上单调递减,且为偶函数.1求fx的解析式;2讨论Fx=afx+a-2x5·fx的奇偶性,并说明理由.
19.(12分)已知函数fx的定义域是-11,对于任意的x,y∈-11,有fx+fy=f,且当x<0时,fx>
0.1验证函数gx=ln,x∈-11是否满足上述这些条件;2你发现这样的函数fx还具有其他什么样的性质?试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来,并加以证明.
20.(12分)设全集是实数集R,A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2+a0}.1当a=-4时,求A∩B和A∪B;2若∁UA∩B=B,求实数a的取值范围.
21.(12分)如果函数y=fxx∈D满足1fx在D上是单调函数;2存在闭区间[a,b]⊆D,使fx在区间[a,b]的值域也是[a,b],那么就称函数y=fx为闭函数.试判断y=x2+2x,x∈[-1,+∞是否为闭函数,如果是闭函数,那么求出符合条件的区间[a,b];如果不是闭函数,请说明理由.
22.(12分)已知函数fx=1求fx的定义域,值域;2求ff1;3解不等式fx+
1.
1.【答案】D【解析】∵P={y=x2+1}是单元素集,集合中的元素是y=x2+1,Q={y|y=x2+1≥1}={y|y≥1},E={x|y=x2+1}=R,F={x,y|y=x2+1},集合中的元素是点坐标,G={x|x≥1}.∴Q=G.故选D.
2.【答案】B【解析】设fx=t,则t∈[,3],从而Fx的值域就是函数y=t+,t∈[,3]的值域,由”双勾函数”的图象可知,2≤Fx≤,故选B.
3.【答案】D【解析】设x-2,则-x-20,由函数y=fx的图象关于x=-1对称,得fx=f-x-2=,所以fx=-.
4.【答案】C【解析】由题意,得f-1=-f1=-1,f1=
1.又∵fx在[-11]上是增函数,∴当a∈[-11]时,有fx≤f1=1,∴t2-2at+1≥1在a∈[-11]时恒成立,得t≥2或t≤-2或t=
0.
5.【答案】A【解析】∵函数fx=loga2x+b-1是增函数且随着x增大,2x+b-1增大,fx也增大.∴a1,∴01,∵当x=0时,f0=logab0,∴0b
1.又∵f0=logab-1=loga,∴b,∴0b
1.故选A.
6.【答案】B【解析】设⊙O与扇形相切于点A,B,则AO=r,CO=2r,∴∠ACO=30°,∴扇形的圆心角为60°=,∴扇形的面积为··3r·3r=πr2,∵圆的面积为πr2,∴圆的面积与该扇形的面积之比为2∶
3.
7.【答案】B【解析】∵y=fx+1是偶函数,故函数的图象关于直线x=1对称,则f=f,f=f,又∵当x≥1时,fx=3x-1为增函数,且,故fff,即fff,故选B.
8.【答案】D【解析】设x1x2,则fx2-fx1=f[x2-x1+x1]-fx1=fx2-x1+fx1-1-fx1=fx2-x1-
1.∵x2-x10,又当x0时,fx1,∴fx2-x11,∴fx2-fx10,即fx1fx2,∴fx在R上是增函数.∵f3=f1+2=f1+f2-1=f1+[f1+f1-1]-1=3f1-2=4,∴f1=2,故选D.
9.【答案】C【解析】∵奇函数fx在-∞,+∞上是增函数,∴f2x2-4x=-fy=f-y,∴2x2-4x=-y,∴4x+y=4x-2x2+4x=-2x-22+8≤8,故选C.
10.【答案】C【解析】当α的终边在直线y=x上时,直线y=x与单位圆的交点为.此时α=和π,如图所示.当α∈时,恒有MP>OM.而当α∈∪时,则有MP<OM,因此选C.
11.【答案】D【解析】由A={x|y=+lnx+3},所以A为函数y=+lnx+3的定义域,要使函数y=+lnx+3有意义,需满足得A=-31∪1,+∞.同理求得B=02,所以∁RB=-∞,0]∪[2,+∞,所以A∩∁RB=-30]∪[2,+∞.故选D.
12.【答案】C【解析】作α=-1的正弦线,余弦线,正切线可知b=OM>0,a=MP<0,c=AT<0,且MP>AT.∴b>a>c,即c<a<b.
13.【答案】-【解析】因为sinθ<0,tanθ>0,所以θ是第三象限角.所以cosθ=-=-=-.
14.【答案】【解析】∵角α的终边在射线3x-4y=0x<0上,∴在射线上取点P-4,-3,则r=|OP|===5,则sinα-cosα=-=+=.
15.【答案】-8,-6]【解析】依题意,得μx=3x2-ax+5在[-1,+∞上是增函数,且在[-1,+∞上恒大于0,即解得-8a≤-
6.
16.【答案】-1【解析】方法一 令Fx=hx-2=afx+bgx,则Fx为奇函数.∵x∈0,+∞时,hx≤5,∴x∈0,+∞时,Fx=hx-2≤
3.又x∈-∞,0时,-x∈0,+∞,∴F-x≤3⇔-Fx≤3⇔Fx≥-
3.∴hx≥-3+2=-
1.方法二 由题意知afx+bgx在0,+∞上有最大值3,根据奇函数图象关于原点的对称性,知afx+bgx在-∞,0上有最小值-3,∴afx+bgx+2在-∞,0上有最小值-
1.
17.【答案】解 1原式=sinπ+cos+cosπ+1=-1+0-1+1=-
1.2原式=a2sin90°-b2cos180°+2abtan3×360°+45°=a2+b2+2abtan45°=a2+b2+2ab=a+b
2.
18.【答案】解 1由于幂函数fx=x在0,+∞上单调递减,所以m2-2m-30,求得-1m3,因为m∈Z,所以m=
012.因为fx是偶函数,所以m=1,故fx=x-
4.2Fx=afx+a-2x5·fx=a·x-4+a-2x.当a=0时,Fx=-2x,对于任意的x∈-∞,0∪0,+∞都有Fx=-F-x,所以Fx=-2x是奇函数;当a=2时,Fx=,对于任意的x∈-∞,0∪0,+∞都有Fx=F-x,所以Fx=是偶函数;当a≠0且a≠2时,F1=2a-2,F-1=2,因为F1≠F-1,F1≠-F-1,所以Fx=+a-2x是非奇非偶函数.
19.【答案】1因为gx+gy=ln+ln=ln=ln,g=ln=ln,所以gx+gy=g成立.又当x<0时,1-x>1+x>0,所以>1,所以gx=ln>0成立,综上gx=ln满足这些条件.2发现这样的函数fx在-11上是奇函数.因为x=y=0代入条件,得f0+f0=f0,所以f0=
0.将y=-x代入条件得fx+f-x=f0=0⇒f-x=-fx,所以函数fx在-11上是奇函数.又发现这样的函数fx在-11上是减函数.因为fx-fy=fx+f-y=f,当-1<x<y<1时,<0,由条件知f>0,即fx-fy>0⇒fx>fy,所以函数fx在-11上是减函数.
20.【答案】1因为A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},B={x|x2-40}={x|-2x2}.所以A∩B={x|1≤x2},A∪B={x|-2x≤2}.2因为∁UA={x|x2或x1},当∁UA∩B=B时,B⊆∁UA.
①当B=∅,即a≥0,满足B⊆∁UA;
②当B≠∅,即a0时,B={x|-x}.要使B⊆∁UA,需≤1,解得-1≤a0,综上可得,a的取值范围为[-1,+∞.
21.【答案】设-1≤x1<x2,则fx1-fx2=+2x1-+2x2=-+2x1-x2=x1-x2x1+x2+2.∵-1≤x1<x2,∴x1-x20,x1+x2+20,∴x1-x2x1+x2+20,∴fx1fx2.∴函数y=x2+2x,x∈[-1,+∞是增函数.假设存在符合条件的区间[a,b],则有即解得或或或又∵-1≤a<b,∴故函数y=x2+2x,x∈[-1,+∞内是闭函数,符合条件的区间是[-10].
22.【答案】解 1fx的定义域为01∪[12∪=.易知fx在01上为增函数,在上为减函数,∴当x=1时,fxmax=-=,又f0=0,f2=,f=0,∴值域为.2f1=-=.ff1=f=×=.3fx+1等价于
①或
②或
③解
①得-x0,解
②得0≤x1,解
③得x∈∅.∴fx+1的解集为∪∪∅=.。