还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
xx-2019学年高一数学上学期第三次月考试题自主班
1、选择题(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 A.B.+C.D.+
2.垂直于直线且与圆相切的直线的方程()A.或B.或C.或D.或3设全集,集合,,则()A.B.C.D.
4.如图,△ABC是△ABC的直观图,其中AB=AC,那么△ABC是A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
5.下列命题正确的是A.小于的角一定是锐角B.终边相同的角一定相等C.终边落在直线上的角可以表示为k·360°+60°,k∈ZD.若则角的正弦值等于角的正弦值
6.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有以下四个命题
①若,,则
②若,,则
③若,,则
④若,,则其中真命题的序号为()A.
①③B.
②③C.
①④D.
②④
7.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.B.C.D.
8.在锐角三角形ABC中,下列不等式一定成立的是A.B.C.D.
9.已知函数,,的零点依次为,则以下排列正确的是()A.B.C.D.
10.如图正方体的棱长为线段上有两个动点且.则下列结论中正确的个数为()
①;
②平面;
③三棱锥的体积为定值;
④的面积与的面积相等.A.B.C.D.
11.已知函数,则函数的零点的个数是()A.4B.3C.2D.
112.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米
二、填空题(本题包括4小题,共20分)
13.已知直线,不论取何值,该直线恒过的定点是__________.
14.设某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是__________.主视图左视图俯视图
15.已知顶点的坐标为A4,3,B52,C1,0,则其外接圆的一般方程为_________.
16.若二次函数在区间上有两个不同的零点,则的取值范围为_____.
三、解答题(本题包括6题,共70分)17(本题10分)计算
(1)
(2)18(本题12分)已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求,,.19(本题12分)己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(1)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(2)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)20(本题12分)如图所示,正三棱柱的高为,是的中点,是的中点
(1)证明平面;
(2)若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长.21(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位千克/年)是养殖密度(单位尾/立方米)的函数.当不超过4尾/立方米时,的值为2千克/年;当时,是的一次函数,当达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,的值为0千克/年.
(1)当时,求函数关于的函数表达式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.鱼的年生长量=鱼的平均生长速度养殖密度22(本题12分)过点作直线与圆交于、两点,且,为坐标原点,求直线的方程.数学参考答案
2、选择题(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)CDDDDDBDBCBB
二、填空题(本题包括4小题,共20分)13(﹣1,﹣1)143615x2+y2-6x-2y+5=016
三、解答题(共六大题70分)17(本题10分)
(1)原式==
(2)原式=注
(1)
(2)小题各5分共10分18(本题12分)当时,;当时,注漏了讨论a的符号导致只有一类答案扣6分共12分19(本题12分)
(1)设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0,把P(1,1)代入可得3+4+m=0,解得m=-7.∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0.
(2)当直线l2经过原点时,可得方程为y=x.当直线l2不过原点时,可设方程为y+x=a,把P(1,1)代入可得1+1=a,可得a=2.∴直线l2的方程为x+y﹣2=0.综上可得直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0.注
(1)答对得4分
(2)答对给8分少一个结果扣4分有错误酌情扣分共12分20(本题12分)
(1)证明如图,连接AB1,AC1,易知D是AB1的中点,又E是B1C1的中点,所以在中,DE//AC1,又DE平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,所以DE//平面ACC1A
1.
(2)解,D是AB1的中点,D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半,如图,作AFBC交BC于F,由正三棱柱的性质,易证AF平面BCC1B1,设底面正三角形边长为,则三棱锥D−EBC的高h=AF=,,所以,解得.所以该正三棱柱的底面边长为2.注
(1)答对给5分
(2)答对给7分若有错误酌情扣分共12分21(本题12分)
(1);
(2),当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为
12.5千克/立方米.注答对
(1)得5分答对
(2)得7分有错误酌情给分共12分22(本题12分)过点作直线与圆交于、两点,且,为坐标原点,求直线的方程.由题意,斜率不存在的直线不符合题意,设直线,代入圆的方程整理得,设,,则,,∴.∵,∴,即,解得,或.故直线的方程为或.。