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xx-2019学年高一数学下学期期初考试试题II注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交一.选择题(本题共11道小题,共44分,每小题4分,1~8题为单选题,9~11题为多选题,多选题选对一个得2分,全部选对得满分,选错一个或不选得0分)1.设集合,,则A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.
3.如果log3m+log3n=4,则m+n的最小值为A.9B.18C.6D.84.如图,是圆O的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个
5.函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.6.对于空间中的直线,以及平面,,下列说法正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.,,,则
7.命题“∀x∈
[12]x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤
58.设,则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为A.,,B.,C.,3D.,
9.能得出成立的是________.A.b0aB.ba0C.a0bD.ab
010.已知函数的定义域为R,对任意,有,且,下列命题正确的是A.fx+x是单调递增函数Bfx是单调递增函数C不等式的解集为D.不等式的解集为
11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如,,已知函数,则关于函数的叙述正确的是A.gx是偶函数B.gx是奇函数C.gx的值域是D.gx的值域是二.填空题:每题4份共16分
12.函数恒过定点
13.已知集合A为数集则“A∩{01}={0}”是“A={0}”的 条件.
14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是________.
15.已知函数,当时,,则实数的取值范围是三.解答题:本大题共6小题,每题15分共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.求下列各式的值.
(1);
(2).
17.
(1)函数的定义域为集合A,求集合A
(2)函数求的值域
18.如图,一个圆锥的底面半径为1,高为3,在圆锥中有一个半径为的内接圆柱.
(1)试用表示圆柱的高;
(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?
19.某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元件,又不高于800元件,经试销调查,发现销售量件与销售单价元件,可近似看做一次函数的关系图象如图所示.根据图象,求一次函数的表达式;设公司获得的毛利润毛利润销售总价成本总价为S元,求S关于x的函数表达式; 求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价
20.如图,直三棱柱的所有棱长都是2,,分别是,的中点.
(1)求证平面;
(2)求三棱锥的体积.
21.已知函数.
(1)判断函数在的单调性;
(2)探究是否存在实数,使得函数为奇函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,解不等式.xx下学期期初考试高一数学参考答案1.A2.B.
3.B
4.A5.C
6.D
7.C
8.C
9.AD10AC
11.BD
12.
3413.必要不充分
14.24π
15.
16.
(1)原式.……7分
(2)原式.……8分
17.
(1)A=……4分……8分==-2++2……10分设t=则gt=-t2+t+2=-t-1/22所以gt……15分
18.
(1)设所求的圆柱的底面半径为,它的轴截面如图,,,圆柱的高为,由图,得,即.…6分
(2)∵,……10分当时,圆柱的侧面积取得最大值为.∴当圆柱的底面半径为时,它的侧面积最大为.……15分
19.
(1)由图像可知,,解得,,…4分所以.……6分
(2)
①由
(1),.……10分
②由
①可知,,其图像开口向下,对称轴为,所以当时,.……14分即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件……15分20
(1)∵,是的中点,∴,……2分∵直三棱柱中平面,∴平面平面,∴平面,∴.……4分又∵在正方形中,,分别是,的中点,∴.…6分又,∴平面.……7分
(2)连结交于,∵为的中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.……10分∴.……15分
21.
(1)任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,∵y=3x在R上是增函数,且x1<x2,﹣<0,+1>0,+1>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在R上是增函数.……5分
(2)f(x)=a﹣是奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),2a=+=+=1,故a=,∴当a=时,f(x)是奇函数.……10分
(3)在
(2)的条件下,f(x)是奇函数,则由f(t2+1)+f(2t﹣4)≤0,可得f(t2+1)≤﹣f(2t﹣4)=f(4﹣2t),又f(x)在R上是增函数,则得t2+1≤4﹣2t,﹣3≤t≤1,故原不等式的解集为{t|﹣3≤t≤1}.……15分。