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xx-2019学年高一数学下学期第一次月考开学试题理1.选择题(每小题5分,共60分)
1.的值为()A.0B.-1C.D.
12.下列关于向量知识的选项中,不正确的为()A.B.单位向量的模长都相等C.D.在平行四边形ABCD中,
3.下列各组向量中,可以作为基底的是A.,B.,C.,D.,
4.函数的单调减区间是()A.B.C.D.
5.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()A.B.C.D.
6.已知是锐角,且则为()A.B.C.D.
7.已知平面向量,,且//,则=()A.B.C.D.
8.如图所示,在四边形中,为的中点,且,则()A.B.C.D.
9.函数(其中)的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )A.B.C.D.
10.函数的零点是和,则()A.B.C.D.
11.若在内有两个不同的实数满足则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数,对任意的恒有,且在区间上有且只有一个使得,则的最大值为A.B.C.D.2.填空题(每小题5分,共20分)
13.已知,则_____
14.函数的最小正周期为________.
15.已知,点在线段的延长线上,且,则点的坐标是________.
16.已知函数
①若在上有解,则的取值范围是______;
②若是函数在内的两个零点,则____三.解答题(17题10分,18—22题每题12分,共70分)
17.已知点A(–1,2),B(2,8)以及,=–13,求点C、D的坐标和的坐标.
18.设两个非零向量与不共线.
(1)若,求证三点共线
(2)试确定实数,使和反向共线.
19.已知角的终边过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值
20.设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求函数的最值.
21.已知函数,的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的对称轴方程及单调递增区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
22.已知函数.
(1)若函数为偶函数,求实数的值;
(2)若,且函数在上是单调函数,求实数的值;
(3)若,对于任意时,总有,使得,求实数的取值范围.高一数学理科试题答案
一、选择题123456789101112ADBADDBCACBC
二、填空题
13、
14、π
15、
16、
三、解答题
17.解:设点C、D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1–2),=(3,6),=(–1–x2,2–y2),=(–3,–6).因为,,所以(x1+1,y1–2)=13(3,6),(–1–x2,2–y2)=–13(–3,–6).所以x1+1=39,y1–2=78,–1–x2=39,2–y2=78,解得x1=38,y1=80,x2=–40,y2=–76,C(38,80),D(–40,–76),=(–78,–156).
18.解:
(1)∵,∴.∴共线,又它们有公共点,∴三点共线.
(2)解答∵与反向共线,∴存在实数,使,即,∴..∵是不共线的两个非零向量,∴,∴,∴,∵∴
19.解(Ⅰ)∵角的终边过点,∴,,,∴,,.(Ⅱ)=====.
20.解
(1)∵.=sin2x--=sin(2x-)-1,∴T=.
(2)∵,∴,∴,∴函数,∴函数在区间上的最大值为1,最小值为.
21.解
(1)∵函数=sin2ωx+=sin(2ωx+)+的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=,∴ω=1,∴f(x)=sin(2x+)+.令2x+=kπ+,求得x=+,故函数f(x)的对称轴方程为得x=+,k∈Z.
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,可得y=sin(2x﹣+)+=sin(2x﹣)+的图象;再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)=sin(4x﹣)+的图象.当x∈(,)时,4x﹣∈(﹣,),∴sin(4x﹣)∈(﹣1,1],故函数g(x)的值域为(﹣,].
22.解
(1)设,则由于是偶函数,所以对任意,成立.即恒成立.即恒成立,所以,解得.所以所求实数的值是.
(2)由,得,即.当时,,因为在区间的单调递增,所以,再由题设得所以.
(3)设函数在上的值域为,在上的值域为,由题意和子集的定义,得.当时,,.所以当时,不等式恒成立,由恒成立,得,由恒成立,得,综上,实数的取值范围为.。