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xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题文零班
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.()A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.已知角的终边与单位圆交于点,则A.B.C.D.4.一个钟表的分针长为10,经过35分钟,分针扫过图形的面积是()A.B.C.D.5.下列终边相同的角是 A.kπ+与,k∈ZB.kπ±与,k∈ZC.kπ+与2kπ±,k∈ZD.2k+1π与4k±1π,k∈Z6.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为( )A.B.C.D.8.已知函数,则不等式fx>的解集为A.B.C.D.9.比较大小,下列正确的是( )A.B.C.D.10.函数的部分图像如图所示则fx满足A.B.C.D.11.过圆x2+y2-4x+my=0上一点P
(11)的圆的切线方程为A.2x+y-3=0B.2x-y-1=0C.x-2y+1=0D.x-2y-1=012.过直线上一点作圆的两条切线、,切点为,,若直线,关于直线对称,则等于A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.函数的最小正周期为______.14.若已知圆与圆,当m=-11时两圆的位置关系是______.15.已知两点,,若直线上存在四个点Pii=1234,使得是直角三角形,则实数k的取值范围是______.16.如图,多面体,两两垂直,,,,则经过的外接球的表面积是______.
三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数,
(1)请用“五点作图法”作出函数的图象;
(2)的图象经过怎样的图象变换,可以得到的图象.(请写出具体的变换过程).18.(本小题满分12分)已知三角形三顶点,,,求()过点且平行于的直线方程.()边上的高所在的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,某地一天从~15时的温度变化曲线近似满足函数,其中,,.(I)求这段曲线的函数解析式;(II)计算这天2时的温度是多少.(参考数据,,)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ)的周期为π,且图象上的一个最低点为M().
(1)求f(x)的解析式及单调递增区间;
(2)当x∈[0,]时,求f(x)的值域.21.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)证明平面;
(2)若点在棱上,且,OM=,求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知圆,直线过点,且,线段与圆的交点为点,是关于轴的对称点.
(1)求直线l的方程;
(2)已知是圆上不同的两点,且,试证明直线的斜率为定值,并求出该定值.1.C【详解】.2.A【详解】要使函数有意义,则,得,即,即函数的定义域为3.B【详解】由题意得本题正确选项4.B【详解】经过35分钟,分针走了7个大格,每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是5.D【详解】因为kπ+,k∈Z表示终边在y轴上的角,,k∈Z表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为kπ±,k∈Z表示终边在±所在直线上的角,,k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;kπ+,k∈Z表示终边与在一条直线上的角,2kπ±,k∈Z表示终边与±相同的角,故C错误;2k+1π,k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角,4k±1π,k∈Z表示与±π终边相同的角,所以D正确.6.C【详解】设g(x)=x2﹣ax+1,则要使f(x)=ln(x2﹣ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增,由复合函数单调性可得满足,即,得a,即实数a的取值范围是,【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用,结合二次函数的单调性是解决本题的关键,注意真数大于0的条件的应用,属于易错题型..7.B【详解】解三视图复原的几何体是以俯视图为底面,高为2的三棱锥,所以三棱锥的体积为.故选B.8.C【详解】不等式,可得或,解得或,即【点睛】本题考查分段函数的应用,不等式的解法,考查转化思想以及计算能力.9.B【详解】因为,所以.而,,由,所以,.综上,.10.D【解析】分析由题意首先求得函数的解析式,然后求解函数值即可求得最终结果.详解:由函数的图象可得A=5,周期,∴.再由五点法作图可得,∴,故函数.11.C【解析】∵圆上一点,可得,解得,圆的圆心,过与的直线斜率为,∴过切线的斜率为,则所求切线方程为,即12.D【详解】连结、,因为直线,关于直线对称,所以与直线垂直,且是的角平分线,点,则,,则因为,所以,则.13.2【详解】解函数的最小正周期为,14.15.【详解】当,时,此时存在两个直角三角形,当MN为直角三角形的斜边时,是直角三角形,要使直线上存在四个点2,3,,使得是直角三角形,等价为以MN为直径的圆和直线相交,且,圆心O到直线的距离,平方得,即,即,得,即,又,实数k的取值范围是16..【解析】根据两两垂直构造如图所示的长方体,则经过的外接球即为长方体的外接球,故球的直径为长方体的体对角线的长设由题意得,解得所以球半径为,球的表面积为答案点睛与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点,解答此类问题时要注意组合体的形式,并根据组合体的特点确定出球心的位置,从而求出球半径的大小对于球的外接问题,若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段,可由此构造出一个长方体,则该长方体的体对角线即为外接球的直径17.
(1)见解析;
(2)变换过程见解析.【解析】
(1)
①列表
②描点,连线
(2).将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一,得到函数的图象;的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半,得到函数的图象;的图象上各点向左平移个单位,得到的图象.18.()()【详解】
(1)设所求直线的方程为,由题意得,所以所求方程,即.
(2)设直线的方程为,由题意得,所以所求方程即.19.(I)(II)【详解】(I)如图可得,又过点且,则函数的解析式为(II)当时,这天12时的温度约为℃20.
(1)[],k∈Z;;
(2)[1,2].【详解】
(1)由f(x)=Asin(ωx+φ),且T==π,可得ω=2;又f(x)的最低点为M()∴A=2,且sin(+φ)=-1;∵0<φ,∴∴∴f(x)=2sin(2x+);令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调增区间为[kπ-kπ+],k∈Z;
(2)0≤x≤,≤2x+≤∴当2x+=或,即x=0或时,fmin(x)=2×=1,当2x+=,即x=时,fmax(x)=2×1=2;∴函数f(x)在x∈[0,]上的值域是[1,2].21.
(1)详见解析
(2).【解析】
(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=.连结OB.因为AB=BC=,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.由知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由
(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.利用等体积法可知VP-OMC=VC-POM,其中S△OMC=,OP=,则VP-OMC=又S△OMP=,于是CH=.22.
(1);
(2)证明见解析.定值
1.【解析】
(1)∵,∴直线的斜率为,∴直线的方程为,即.
(2)据题意可求,∵是关于轴的对称点,,∴,设,则,则直线的方程为,直线的方程为,联立,消去得,∵,同理可求,,故直线的斜率为定值.。