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xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题文
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列满足且,则数列的通项是A.B.C.D.2.若,则的值为A.B.C.D.3.函数的最大值为 A.2B.C.D.14.若sinα=,α是第二象限角,则sin(2α+)=( )A.B.C.D.5.已知数列是等比数列,其前项和为,,则()A.B.C.2D.46.已知为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂 A.55986只B.46656只C.216只D.36只8.已知等差数列的公差和首项都不等于0,且成等比数列,则=()A.2B.3C.5D.79.在中,内角,,所对应的边分别为,,,若,且,则()A.B.C.2D.010.函数的最大值为()A.B.C.D.211.等差数列{an}中,a10,若其前n项和为Sn,且有S14=S8,那么当Sn取最大值时,n的值为A.8B.9C.10D.1112.设数列的前n项和为,且,为常数列,则 A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.《莱因德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目把100个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份的大小是14.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且的面积为,则的周长为______.15.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则c=________.16.等比数列的公比,已知,,则的前4项和______
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)的内角,,所对的边分别为,,,且的面积.
(1)求;
(2)若、、成等差数列,的面积为,求.18.(本小题满分12分)一支车队有辆车,某天依次出发执行运输任务第一辆车于下午时出发,第二辆车于下午时分出发,第三辆车于下午时分出发,以此类推假设所有的司机都连续开车,并都在下午时停下来休息.
(1)到下午时,最后一辆车行驶了多长时间?
(2)如果每辆车的行驶速度都是这个车队当天一共行驶了多少19.(本小题满分12分)如图,在中,已知点D在边BC上,且,,,.求BD长;求.20.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}中,S2=16,且成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.21.(本小题满分12分)在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰在A处收到某商船在航行中发出求救信号后立即测出该商船在方位角是从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角为45°、距离A处为10nmile的C处并测得该船正沿方位角为105°的方向以9nmile/h的速度航行“徐州”舰立即以21nmile/h的速度航行前去营救.1“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船2在营救时间最少的前提下“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进角度精确到
0.1°时间精确到1min参考数据:sin
68.2°≈
0.928622.(本小题满分12分)已知数列满足,,记,
(1)求,,;
(2)判断是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的前项和.BDADABBBDADB13.14.15.616.17.解
(1)∵,∴,即,∵,∴.
(2)∵、、成等差数列,∴,两边同时平方得,又由
(1)可知,∴,∴,,由余弦定理得,,解,∴.18.解
(1)第一辆车出发时间为下午2时,每隔10分钟即小时出发一辆则第15辆车在小时,最后一辆车出发时间为小时第15辆车行驶时间为小时(1时40分)……5分
(2)设每辆车行驶的时间为:由题意得到是以为首项,为公差的等差数列则行驶的总时间为……10分则行驶的总里程为19.
(1)由题意,因为,,,在中,由余弦定理得,,即,得由,得,在中,由正弦定理,得.,,20.【详解】
(1)由S2=16,成等比数列,得解得所以等差数列{an}的通项公式为an=11-2nn∈N*.
(2)当n≤5时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n.当n≥6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an=2S5-Sn=2×-52+10×5--n2+10n=n2-10n+50,故Tn=21.
(1)由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少,设舰艇在B处靠近商船,从A处到靠近商船所用的时间为xh.则,,.又,根据余弦定理,可得,即,即,解得,(舍去).故“徐州”舰最少需要40min才能靠近商船.
(2)由
(1)知,,由余弦定理可得,,故“徐州”舰前进的方位角约为.22.
(1)因为,所以,,从而,,,
(2)是等比数列.因为,所以,所以,即,所以是等比数列,且首项,公比为2.
(3)由
(2)知,故.所以.。