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xx-2019学年高一数学下学期第二次月考试题III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.正方体内切球与外接球体积之比为 A.1:B.1:3C.1:3D.1:92.在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是 A.一解B.两解C.一解或两解D.无解3.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是 A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n4.一元二次不等式ax2+bx+20的解集为-,,则a+b的值是 A.10B.-10C.14D.-145.等比数列{an}的各项为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.12B.10C.8D.2+log356.用钢管制作一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁支架框,有下列四种长度的钢管供选择,较经济够用、又耗材最少的是 A.
4.6mB.
4.8mC.5mD.
5.2m7.公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列,则它的公比为 A.B.-C.3D.-38已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B.3πC.D.6π9.已知△ABC中,∠A=30°,AB、BC分别是+、-的等差中项与等比中项,则△ABC的面积等于 A.B.C.或D.或10在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A.30°B.45°C.60°D.90°11.等差数列{an}的前4项和为24,最后4项和为136,所有项的和为240,则项数n为 A.10B.11C.12D.1312.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB
1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为 A.-B.C.D.-
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.等比数列{an}和等差数列{bn}中,a5=b52a5-a2a8=0,则b3+b7=________.14.在△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C=________.15..若数列{an}满足a1=2,an=1-,则axx=________.16.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤共70分17.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.1证明PA⊥BD;2设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.18在△ABC中,已知a=7,b=4,c=,求最小内角的度数.19已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足4Sn=an+12n=123……,1求{an}的通项公式;2设bn=,求{bn}的前n项和Tn;20在△ABC中,∠BAC=120°,AB=3,BC=7,求1AC的长;2△ABC的面积.21不等式m2-2m-3x2-m-3x-10对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.22如图已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点.1证明BC1∥面A1CD;2设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.答案CBDDBCCBDCCD1341415-1161+π+417[解析]1证明因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.2如图,作DE⊥PB,垂足为E.已知PD⊥底面ABCD,则PD⊥BC.由1知BD⊥AD,又BC∥AD,所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD,所以BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD=1,则BD=,PB=
2.根据DE·PB=PD·BD,得DE=,即棱锥D-PBC的高为.18[解析]∵cba,∴CBA,cosC===.∵0°C180°,∴C=30°.19[解析]1∵4Sn=an+12,
①∴4Sn-1=an-1+12n≥2,
②①-
②得4Sn-Sn-1=an+12-an-1+
12.∴4an=an+12-an-1+
12.化简得an+an-1·an-an-1-2=
0.∵an0,∴an-an-1=2n≥2.∴{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.∴an=1+n-1·2=2n-
1.2bn===-.∴Tn==1-=.20[解析]1由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC,∴49=9+AC2+3AC,解之得AC=5AC=-8舍去.2△ABC的面积S=AB·AC·sin∠BAC=×3×5×sin120°=.21[解析]由m2-2m-3=0,得m=-1或m=
3.当m=3时,原不等式化为-10恒成立;当m=-1时,原不等式化为4x-10,∴x,故m=-1不满足题意.当m2-2m-3≠0时,由题意,得,即,∴-m
3.综上可知,实数m的取值范围是-m≤
3.22[解析]1连结AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点,又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF,因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.2因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD,由已知AC=CB,D为AB中点,所以,CD⊥AB,又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1,由AA1=AC=CB=2,AB=2得,∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D,所以VC-A1DE=××××=
1.。