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课时跟踪训练五 椭圆及其标准方程1.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是 A.±30 B.±,0C.±,0D.0,±2.若椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为 A.5B.6C.4D.13.已知椭圆的焦点F1-10,F210,P是椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆的标准方程为 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.两个焦点的坐标分别为-20,20,并且经过点P的椭圆的标准方程是 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是02,那么k=________.6.设P是椭圆+=1上一点,F1,F2是其左、右两焦点,若|PF1|·|PF2|=8,则|OP|=________.7.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M2,的椭圆的标准方程.8.点P为椭圆+y2=1上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.答案1.选D 椭圆的标准方程为+=1,故焦点在y轴上,其中a2=,b2=,所以c2=a2-b2=-=,故c=.所以该椭圆的焦点坐标为,故选D.2.选A 由椭圆的定义知a=5,点P到两个焦点的距离之和为2a=
10.因为点P到一个焦点的距离为5,所以到另一个焦点的距离为10-5=5,故选A.3.选C ∵F1-10,F210,∴|F1F2|=2,又∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,即2a=
4.又c=1,∴b2=
3.∴椭圆的标准方程为+=
1.4.选A 由椭圆定义知2a=+=+=
2.∴a=.∴b==.5.解析椭圆方程可化为x2+=1,则a2=-,b2=1,又c=2,∴--1=4,∴k=-
1.答案-16.解析由题意,|PF1|+|PF2|=6,两边平方得|PF1|2+2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=
36.因为|PF1|·|PF2|=8,所以|PF1|2+|PF2|2=
20.以PF1,PF2为邻边做平行四边形,则|OP|正好是该平行四边形对角线长的一半.由平行四边形的性质知,平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和,即2|OP|2+2c2=2|PF1|2+|PF2|2.所以4|OP|2+2×22=2×20,所以|OP|=.答案7.解法一方程9x2+5y2=45可化为+=
1.则焦点是F102,F20,-2.设椭圆方程为+=1ab0,∵M在椭圆上,∴2a=|MF1|+|MF2|=+=2-+2+=4,∴a=2,即a2=
12.∴b2=a2-c2=12-4=
8.∴椭圆的标准方程为+=
1.法二由题意知,焦点F102,F20,-2,则设所求椭圆方程为+=1λ>0,将x=2,y=代入,得+=1,解得λ=8,λ=-2舍去.所求椭圆方程为+=
1.8.解由题意知,a=2,b=1,c=,|PF1|+|PF2|=
4.
①在△F1PF2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°,即12=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|.
②①2得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=
16.
③由
②③得|PF1||PF2|=.∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sin60°=××=.。