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文本内容:
5．1 解方程与数系的扩充5．2 复数的概念
一、基础达标1．如果z＝mm＋1＋m2－1i为纯虚数，则实数m的值为 A．1B．0C．－1D．－1或1答案 B解析 由题意知，∴m＝
0.2．2013·青岛二中期中设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是 A．2－2iB．－＋iC．2＋iD.＋i答案 A解析 设所求新复数z＝a＋bia，b∈R，由题意知复数－＋2i的虚部为2；复数i＋2i2＝i＋2×－1＝－2＋i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A.4．若x＋yi＝x－1x，y∈R，则2x＋y的值为 A.B．2C．0D．1答案 D解析 由复数相等的充要条件知，解得∴x＋y＝
0.∴2x＋y＝20＝
1.5．z1＝－3－4i，z2＝n2－3m－1＋n2－m－6i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.答案 2 ±2解析 由z1＝z2得，解得.6．2013·上海设m∈R，m2＋m－2＋m2－1i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.答案 －2解析 ⇒m＝－
2.7．已知2x－y＋1＋y－2i＝0，求实数x，y的值．解 ∵2x－y＋1＋y－2i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，
2.
二、能力提升8．若x3－1＋x2＋3x＋2i是纯虚数，则实数x的值是 A．1B．－1C．±1D．－1或－2答案 A解析 由题意，得解得x＝
1.9．若sin2θ－1＋icosθ＋1是纯虚数，则θ的值为 A．2kπ－k∈ZB．2kπ＋k∈ZC．2kπ±k∈ZD.π＋k∈Z答案 B解析 由题意，得，解得k∈Z，∴θ＝2kπ＋，k∈Z.10．在给出下列几个命题中，正确命题的个数为________．
①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
④－1没有平方根．答案 1解析 因实数是复数，故
①错；
②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故
③错；因－1的平方根为±i，故
④错．故答案为
1.11．实数m分别为何值时，复数z＝＋m2－3m－18i是1实数；2虚数；3纯虚数．解 1要使所给复数为实数，必使复数的虚部为
0.故若使z为实数，则，解得m＝
6.所以当m＝6时，z为实数．2要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为
0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．3要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为
0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝
1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．12．设z1＝m2＋1＋m2＋m－2i，z2＝4m＋2＋m2－5m＋4i，若z1z2，求实数m的取值范围．解 由于z1z2，m∈R，∴z1∈R且z2∈R，当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－
2.当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1z
2.∴z1z2时，实数m的取值为m＝
1.
三、探究与创新13．如果m＋n－m2－3mi－1，如何求自然数m，n的值？解 因为m＋n－m2－3mi－1，所以m＋n－m2－3mi是实数，从而有由
①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入
②得n2，又m＋n0，所以n＝1；当m＝3时，代入
②得n－1，与n是自然数矛盾，综上可得m＝0，n＝
1.。
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