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6.
2.2间接证明反证法1.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设 A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角答案 B2.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中 A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°答案 B3.“ab”的反面应是 A.a≠bB.abC.a=bD.a=b或ab答案 D4.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设 A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交答案 D5.已知a是整数,a2是偶数,求证a也是偶数.证明 反证法假设a不是偶数,即a是奇数.设a=2n+1n∈Z,则a2=4n2+4n+
1.∵4n2+n是偶数,∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知,a一定是偶数.1.反证法证明的基本步骤1假设命题结论的反面是正确的;反设2从这个假设出发,经过逻辑推理,推出与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾;推谬3由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论是正确的.结论2.用反证法证题要把握三点1必须先否定结论,对于结论的反面出现的多种可能,要逐一论证,缺少任何一种可能,证明都是不全面的.2反证法必须从否定结论进行推理,且必须根据这一条件进行论证,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行论证,就不是反证法.3反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以与已知矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾,但推导出的矛盾必须是明显的.。