2017-2018学年高中数学第六章推理与证明6.2直接证明与间接证明6.2.2间接证明：反证法当堂检测湘教版选修2

6.

2.2间接证明反证法1．证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设　　A．三角形中至少有一个直角或钝角B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角D．三角形中三个角都是直角或钝角答案　B2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中　　A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°答案　B3．“ab”的反面应是　　A．a≠bB．abC．a＝bD．a＝b或ab答案　D4．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设　　A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a⊥bD．a与b相交答案　D5．已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数．证明　反证法假设a不是偶数，即a是奇数．设a＝2n＋1n∈Z，则a2＝4n2＋4n＋

1.∵4n2＋n是偶数，∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．1．反证法证明的基本步骤1假设命题结论的反面是正确的；反设2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾；推谬3由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论是正确的．结论2．用反证法证题要把握三点1必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的．2反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．3反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的.。