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周练卷四时间:90分钟 满分:120分【选题明细表】知识点、方法题号利用指数幂的运算性质化简求值12347101415指数函数性质5911121317181920指数函数图象6816
一、选择题每小题5分共60分
1.下列运算结果中正确的是 A Aa2·a3=a5B-a23=-a32C-10=1D-a23=a6解析:a2a3=a2+3=a5-a23=-a6≠-a32=a6-10=1若成立需要满足a≠1-a23=-a
6.故正确的是A.故选A.
2.计算2x2·-3x3的结果是 A A-6x5B6x5C-2x6D2x6解析:2x2·-3x3=-6x2+3=-6x
5.故选A.
3.已知an=2amn=16则m的值为 B A3B4Ca3Da6解析:因为anm=2m=16所以m=4故选B.
4.化简a3÷a0b0结果为 A AaBbCD解析:原式==a.故选A.
5.函数fx=的值域为 D A-∞-1B-10∪0+∞C-1+∞D-∞-1∪0+∞解析:因为3x0所以3x-3-3所以0或-所以0或-1所以函数fx=的值域为-∞-1∪0+∞故选D.
6.函数y=ax-aa0且a≠1的图象可能是 C 解析:显然函数y=ax-a的图象过定点
10.故选C.
7.计算++-结果是 B A1B2CD解析:++-=++-1=++1-1=
2.故选B.
8.y=ax-2-1a0且a≠1的图象恒过点 C A02B21C20D00解析:因为y=ax-2-1所以当x-2=0时x=2此时y=1-1=
0.即函数图象恒过点20故选C.
9.2018·许昌五校高一联考若函数fx=是R上的减函数则实数a的取值范围是 C A1B[1C]D+∞解析:若fx在R上为减函数则解得a≤.
10.计算n∈N*的结果是 D AB22n+5CD2n-7解析:原式=22n+2-2n-1-2n+6=2-2n+7=2n-7选D.
11.已知a=1b=c=则 D AbacBacbCcbaDcab解析:a=1==b=c=由函数y=在0+∞上为增函数故ac由函数y=2x在R上为增函数故ba故cab故选D.
12.用清水洗衣服若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超过1%则至少要洗的次数是 B A3B4C5D6解析:由题意可知洗x次后存留的污垢为y=1-x令1-x≤因此至少要洗4次.故选B.
二、填空题每小题5分共20分
13.方程4x-6·2x-16=0的解为 . 解析:因为4x-6·2x-16=2x2-6·2x-16=0所以2x=-2舍或2x=8解得x=
3.答案:
314.计算:+-10--2-2= . 解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.答案:
15.已知函数fx=+ax则f2016+f-2016= . 解析:fx+f-x=+ax+[+a-x]=+=+==
2.故f2016+f-2016=
2.答案:
216.若函数fx=ax-x-aa0且a≠1有两个零点则实数a的取值范围是 . 解析:令ax-x-a=0即ax=x+a若0a1显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a1y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:1+∞
三、解答题共40分
17.本小题满分8分比较下列各组值的大小:
11.8-
0.1与
1.8-
0.2;
21.
90.3与
0.
73.1;3a
1.3与a
2.5a0且a≠
1.解:1由于
1.81所以指数函数y=
1.8x在R上为增函数.所以
1.8-
0.
11.8-
0.
2.2因为
1.
90.
310.
73.11所以
1.
90.
30.
73.
1.3当a1时函数y=ax是增函数此时a
1.3a
2.5当0a1时函数y=ax是减函数此时a
1.3a
2.
5.故当0a1时a
1.3a
2.5当a1时a
1.3a
2.
5.
18.本小题满分10分已知fx=x+.1求fx的定义域;2判断fx的奇偶性并说明理由;3求证:fx
0.1解:由于2x-1≠02x≠20故x≠0所以函数fx的定义域为{x∈R|x≠0}.2解:函数fx是偶函数.理由如下:由1知函数fx的定义域关于原点对称因为fx=x+=·所以f-x=-·=-·=-·=·=fx所以fx为偶函数.3证明:由2知fx=·.对于任意x∈R都有2x+10若x0则2x20所以2x-10于是·0即fx0若x0则2x20所以2x-10于是·0即fx0综上知fx
0.
19.本小题满分10分已知函数fx=b·ax其中ab为常数且a0a≠1的图象过点A16B
324.1求fx的解析式;2若不等式x+x+1-2m≥0在x∈-∞1]上恒成立求实数m的取值范围.解:1由题意得解得所以fx=3·2x.2由1知不等式为x+x+1-2m≥0x∈-∞1].记gx=x+x则gx在R上为减函数所以gx在-∞1]上的最小值为g1=1+1=.则由不等式恒成立得+1-2m≥
0.解得m≤.故m的取值范围为-∞].
20.本小题满分12分已知fx=a-a∈R.1证明fx是R上的增函数;2是否存在实数a使函数fx为奇函数若存在请求出a的值若不存在说明理由.1证明:对任意x∈R都有3x+1≠0所以fx的定义域是R设x1x2∈R且x1x2则fx1-fx2=-=.因为y=3x在R上是增函数且x1x2所以且+1+10⇒fx1-fx20⇒fx1fx2所以fx是R上的增函数.2解:存在.若存在实数a使函数fx为R上的奇函数则f0=0⇒a=
1.下面证明a=1时fx=1-f-x=1-=1-所以f-x+fx=2-=0所以f-x=-fx.。