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第二课时补集及综合应用【选题明细表】知识点、方法题号补集的运算13集合的交、并、补集综合运算245912Venn图的应用67综合应用
8101113141.设全集U={12345}集合A={12}则∁UA等于 B A{12}B{345}C{12345}D解析:因为U={12345}A={12}所以∁UA={345}.
2.已知集合AB全集U={1234}且∁UA∪B={4}B={12}则A∩∁UB等于 A A{3}B{4}C{34}D解析:因为全集U={1234}且∁UA∪B={4}所以A∪B={123}因为B={12}所以∁UB={34}A={3}或{13}或{32}或{123}.所以A∩∁UB={3}.故选A.
3.设全集U={x|x1}集合A={x|x2}则∁UA等于 A A{x|1x≤2}B{x|1x2}C{x|x2}D{x|x≤2}解析:画出数轴可知∁UA={x|1x≤2}.故选A.
4.设集合A={1234}B={345}全集U=A∪B则集合∁UA∩B的元素个数有 C A1个B2个C3个D4个解析:A∪B={12345}A∩B={34}所以∁UA∩B={125}.故选C.
5.已知全集S={x∈N+|-2x9}M={345}P={136}那么{278}是 D AM∪PBM∩PC∁SM∪∁SPD∁SM∩∁SP解析:因为S={12345678}所以∁SM={12678}∁SP={24578}所以∁SM∩∁SP={278}选D.
6.已知集合U={123456}集合A={23}B={245}则图中阴影部分表示的集合是 D A{246}B{135}C{26}D{16}解析:阴影部分可表示为∁UA∪B因为A∪B={23}∪{245}={2345}所以∁UA∪B={16}.故选D.
7.已知全集U=N*集合A={x|x=2nn∈N*}B={x|x=4nn∈N*}则 C AU=A∪BBU=∁UA∪BCU=A∪∁UBDU=∁UA∪∁UB解析:由题意易得BA画出如图所示的示意图显然U=A∪∁UB故选C.
8.已知U=RA={x|a≤x≤b}∁UA={x|x3或x4}则ab= . 解析:因为A∪∁UA=R所以a=3b=4所以ab=
12.答案:
129.已知R为实数集集合A={x|1≤x≤2}若B∪∁RA=RB∩∁RA={x|0x1或2x3}求集合B.解:因为A={x|1≤x≤2}所以∁RA={x|x1或x2}.又B∪∁RA=RA∪∁RA=R可得A⊆B.而B∩∁RA={x|0x1或2x3}所以{x|0x1或2x3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0x1或2x3}={x|0x3}.
10.已知全集U={x|-2016≤x≤2016}A={x|0xa}若∁UA≠U则 D Aa2016Ba≤2016Ca≥2016D0a≤2016解析:因为∁UA≠U所以A≠所以a0又A是全集U的子集故还应有a≤
2016.所以0a≤
2016.故选D.
11.设集合M={x|x=3kk∈Z}P={x|x=3k+1k∈Z}Q={x|x=3k-1k∈Z}则∁ZP∪Q等于 A AMBPCQD解析:集合M={x|x=3kk∈Z}表示3的倍数构成的集合集合P={x|x=3k+1k∈Z}表示除以3余数为1的整数构成的集合Q={x|x=3k-1k∈Z}={x|x=3n+2n∈Z}表示除以3余数为2的整数构成的集合故P∪Q表示除以3余数为1或余数为2的整数构成的集合∁ZP∪Q=M.故选A.
12.全集U=RA={x|x-3或x≥2}B={x|-1x5}则集合C={x|-1x2}= 用AB或其补集表示. 解析:如图所示由图可知C⊆∁UA且C⊆B所以C=B∩∁UA.答案:B∩∁UA
13.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0}满足∁RA∩B={2}A∩∁RB={4}求实数ab的值.解:由条件∁RA∩B={2}和A∩∁RB={4}知2∈B但2∉A;4∈A但4∉B.将x=2和x=4分别代入BA两集合中的方程得即解得a=b=-即为所求.
14.设全集U=RM={x|3ax2a+5}P={x|-2≤x≤1}若M∁UP求实数a的取值范围.解:∁UP={x|x-2或x1}因为M∁UP所以分M=M≠两种情况讨论.1M≠时如图可得或所以a≤-或≤a
5.2M=时应有3a≥2a+5⇒a≥
5.综上可知a≥或a≤-.。
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