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余角和补角课题余角和补角备课人教学目标知识目标认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质,了解方位角,能确定具体物体的方位能力目标进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理情感目标初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益教学重点认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点教学难点通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点主要教法自主探究教学媒体实物展台电子白板教 学 过 程
一、新课讲解
1、探究互为余角的定义如果两个角的和是90°直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角
2、练习⑴图中给出的各角,那些互为余角?
3、探究互为补角的定义如果两个角的和是180°平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角
4、练习⑵
(1)图中给出的各角,那些互为补角?
(2)填下列表∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论同一个锐角的补角比它的余角大90°
(3)填空
①70°的余角是 ,补角是
②∠(∠90°)的它的余角是,它的补角是重要提醒ⅰ如何表示一个角的余角和补角锐角∠的余角是(90°—∠)∠的补角是(180°—∠)ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关
5、讲解例题例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数解设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°)余角是90°-x°根据题意得(180-x°)=490-x°解之得x=60答这个角的度数是60°
6、练习⑶一个角的补角是它的3倍这个角是多少度
7、探究补角的性质如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3那么∠2与∠4相等吗?为什么?教师活动操作多媒体演示学生活动观察图形的运动,得出结果∠2=∠4补角性质同角或等角的补角相等教师活动向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°∴∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3即∠2=∠
48、探究余角的性质如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?教师活动操作多媒体演示学生活动观察图形的运动,得出结果∠2=∠4余角性质同角或等角的余角相等教师活动向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴90°-∠1=90°-∠3即∠2=∠
49、讲解例题例2如图∠AOB=90°∠COD=∠EOD=90°COE在一条直线上且∠2=∠4请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3等角的余角相等
三、课堂小结
1、本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质
2、了解方位角,学会了确定物体运动的方向
四、课后作业104页13,14题课后反思教学成败得失及改进设想。