还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
xx-2019学年高二数学10月月考试题理I
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.已知集合()A.B.C.D.
2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()A.B.C.D.
3.设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点,则的值是()A.B.C.D.
4.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是()A.B.C.D.
5.当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是()A.B.C.D.
6.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.
7.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为 A.B.C.D.
8.数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线.已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为()A.B.C.D.
9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为()A.B.C.D.
10.平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的斜率A.B.C.D.
11.已知双曲线,点为的左焦点,点为上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,,,则的离心率为( )A.B.C.D.
12.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,,记椭圆和双曲线的离心率分别,则的最小值是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.等比数列中,为其前项和,若,则实数的值为________.
14.设分别是双曲线的左、右焦点点若则双曲线的渐近线方程为_________.
15.在平面直角坐标系中,点为圆上的一动点,直线与直线相交于点.则当实数变化时,线段长的最大值是________.
16.已知是椭圆的右焦点,是椭圆上一点,,当周长最大时,该三角形的面积为________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.本小题满分10分已知公差不为的等差数列的前三项和为,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
18.本小题满分12分已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.
19.本小题满分12分如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱底面.已知是的中点,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求证∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
20.本小题满分12分如图,在中,,,.是内一点,且.(Ⅰ)若,求线段的长度;(Ⅱ)若,求的面积.
21.本小题满分12分直角坐标系中,椭圆的焦距为,过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,不经过原点的直线与椭圆相交于两点,线段被直线平分,且.求直线的方程.
22.本小题满分12分如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围.高二数学理科
1.已知集合(B)A.B.C.D.
2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(D)A.B.C.D.
3.设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点,则的值是(C)
4.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是(D)A.B.C.D.
5.当曲线与直线有两个相异的交点时实数的取值范围是(C)A.B.C.D.
6.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为(C)A.B.C.D.
7.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为 C A.B.C.D.
8.数学家欧拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为(A)A.B.C.D.
9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为(D)A.B.C.D.
10.平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的斜率BA.B.C.D.
11.已知双曲线,点为的左焦点,点为上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,且满足,若为双曲线的中心,,则的离心率为( B )A.B.C.D.
12.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,,记椭圆和双曲线的离心率分别,则的最小值是(A)A.B.C.D.
13.等比数列中,为其前项和,若,则实数的值为
14.设分别是双曲线的左右焦点点若则双曲线的渐近线方程为_________.
15.在平面直角坐标系中,点为圆上的一动点,直线与直线相交于点.则当实数变化时,线段长的最大值是.
16.已知是椭圆的右焦点,是椭圆上一点,,当周长最大时,该三角形的面积为__________________.
17.本小题满分10分已知公差不为的等差数列的前三项和为,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.解(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为.依题意有即由,解得所以.………………………6分(Ⅱ)所以.因为,……………8分所以数列是以4为首项,4为公比的等比数列.所以.………………10分
18.本小题满分12分已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.解(Ⅰ)由题意得……2分故……3分化简得(或)即为所求.……5分(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,将代入方程得,所以,满足题意……8分当直线的斜率存在时,设直线的方程为由圆心到直线的距离……10分解得,此时直线的方程为综上所述,满足题意的直线的方程为或.……12分
19.本小题满分12分如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱底面.已知是的中点,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求证∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(Ⅰ)证明由已知为正三角形,且是的中点,所以.因为侧棱底面,,所以底面.又因为底面,所以.而所以平面.因为平面,所以平面平面.……………………4分(Ⅱ)证明连接,设,连接.由已知得,四边形为正方形,则为的中点.因为是的中点,所以.又因为平面,平面,所以∥平面.……………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知∥平面,所以与到平面的距离相等,所以.由题设及,得,且.所以,所以三棱锥的体积为.………………………12分
20.本小题满分12分如图,在中,,,.是内一点,且.(Ⅰ)若,求线段的长度;(Ⅱ)若,求的面积.解(Ⅰ)因为,所以在中,,,,所以.在中,,,,由余弦定理得,所以.…………4分(Ⅱ)设,则,在中,,,,所以,在中,,,,,由正弦定理得,…………8分所以,所以,又,所以,所以.…………12分
21.本小题满分12分直角坐标系中,椭圆的焦距为,过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,不经过原点的直线与椭圆相交于两点,线段被直线平分,且.求直线的方程.解(Ⅰ)设椭圆方程为,代入点,得,故椭圆方程为.……………4分(Ⅱ)由条件知,设代入得,………………6分中点在直线上,,………………8分此时,,解得,满足,故所求直线方程为.………………12分
22.本小题满分12分如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与,.当直线的斜率为时,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围.解(Ⅰ)由题意知,,∴当直线AB的斜率为0时,.解得得.∴椭圆的方程为.……………………4分(Ⅱ)
①当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知.……5分
②当两弦斜率均存在且不为0时,由
(1)知,,设直线AB的方程为,则直线CD的方程为.将直线AB的方程代入椭圆方程,整理得,………………7分解得,..……………………8分同理.……………………9分.令,则,.设.综合
①与
②可知,的取值范围是……………………12分ACBB1C1A1DACBB1C1A1DACBB1C1A1DE。