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xx-2019学年高二数学10月月考试题理I满分150分考试时间120分钟注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共2页,答题前,考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上考试结束,只上交答题卡2.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写
一、选择题(共12小题,每小题5分,共计60分)1.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.2.已知椭圆,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于()A.4B.5C.7D.83.抛物线的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.D.4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为()A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为,则实数等于()A.B.C.D.6.已知△ABC的三个顶点A332,B4,-37,C051,则BC边上的中线长为 A.2B.3C.D.7.向量a=2x13,b=1-2y9,若a与b共线,则 A.x=1,y=1 B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=8.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程是()A.B.C.D.9.已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.3C.D.10.长方体中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.已知空间四个点A111,B-402,C-3,-1,0,D-104,则直线AD与平面ABC所成的角为 A.30°B.45°C.60°D.90°
12.双曲线的两个焦点,是双曲线上一点,且,则的面积等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)13.设l1的方向向量为a=12,-2,l2的方向向量为b=-23,m,若l1⊥l2,则实数m的值为___________14.动圆经过点,且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程是____________.15.椭圆,斜率为1的直线与椭圆交于两点,,则直线的方程为___________.16.设双曲线与直线交于两个不同的点,求双曲线的离心率的取值范围__________.
三、解答题(共6小题,17题10分,
18、
19、
20、
21、22每小题12分,共计70分)
17.(本小题满分10分)如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是45°,F是AD的中点,M是PC的中点.求证DM∥平面PFB.
18.(本小题满分12分)已知抛物线与直线交于两点.1求弦的长度;2若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.
19.(本小题满分12分)已知双曲线的一个焦点为,实轴长为,经过点作直线交双曲线于两点,且为的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求直线的方程.
20.(本小题满分12分)已知抛物线上的点到焦点的距离为.
(1)求,的值;
(2)设,是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).求证直线过定点,并求出该定点的坐标.
21.(本小题满分12分)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC=4,点E在C1C上,且C1E=3EC.1证明A1C⊥平面BED;2求二面角A1-DE-B的余弦值.
22.(本小题满分12分)已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高EF分别是AC和BC边的中点现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.1求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;2在线段BC上是否存在一点P使AP⊥DE证明你的结论长春三中xx~xx高二上学期十月月考试卷高二年级数学试卷理科答案
1.【答案】B【解析】,则,则抛物线开口向上,且,可得准线方程为.考点抛物线的标准方程及性质.
2.【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为,显然且,解得.考点椭圆的定义与简单的几何性质.
3.【答案】C【解析】抛物线的焦点到准线的距离为,而因此选C.考点抛物线的性质.
4.【答案】C【解析】根据题意可知,结合的条件,可知,故选C.考点椭圆和双曲线的性质.
5.【答案】B【解析】∵,∴,又,,∴.考点双曲线的离心率及的关系.
6.【答案】B【解析】易知BC的中点D的坐标为214,∴,∴.考点空间向量的模.7.【答案】C【解析】由a与b共线知,a=λb,∴2x=λ,1=-2λy,3=9λ,∴λ=,x=,y=.考点空间向量的共线.
8.【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是,则
①,抛物线的准线是,因此,即
②,由
①②联立解得,所以双曲线方程为.故选D.考点双曲线的标准方程.
9.【答案】A【解析】由题意,设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,则,根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和,故选A.考点抛物线的定义及其简单的几何性质.
10.【答案】A考点异面直线所成的角.11.【答案】A【解析】设平面ABC的法向量为,∵,,由及,得令z=1,得,,∴n=,,1.,设AD与平面ABC所成的角为θ,则,∴θ=30°.故选A.考点直线和平面所成的角.12.【答案】C13.【答案】2【解析】∵l1⊥l2,∴a⊥b,∴a·b=0,∴-2+6-2m=0,∴m=
2.考点空间向量的垂直.
14.【答案】【解析】设点,设与直线的切点为,则,即动点到定点和定直线的距离相等,所以点的轨迹是抛物线,且以为焦点,以直线为准线,所以,所以动圆圆心的轨迹方程为.考点抛物线的定义及其标准方程.
15.【答案】【解析】设直线方程为,联立可得,,,,所以直线方程为考点直线与椭圆相交的位置关系.
16.【答案】【解析】由与相交于两个不同的点,可知方程组有两组不同的解,消去,并整理得解得,而双曲线的离心率,从而,故双曲线的离心率的取值范围为考点本题考查双曲线的简单性质;直线与双曲线的综合应用17.【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系,由PC与平面ABCD所成的角为45°,得∠PCD=45°,则PD=2,P0,0,2,C0,2,0,B2,2,0,F1,0,0,D0,0,0,M0,1,1,∴=1,2,0,=-1,0,2,=0,1,1.设平面PFB的法向量为n=x,y,z,则,即.令y=1,则x=-2,z=-1,故平面PFB的一个法向量为n=-2,1,-1.∵·n=0,∴⊥n.又DM⊄平面PFB,则DM∥平面PFB.
18.【答案】12或【解析】1设、由得.解方程得或,∴、两点的坐标为、∴.2设点点到的距离为则∴··=12,∴.∴,解得或∴点坐标为或.考点直线与椭圆的位置关系
19.【答案】
(1)
(2)【解析】
(1)由已知得,.所以双曲线的方程为.
(2)设点,由题意可知直线的斜率存在,则可设直线的方程为,即.把代入双曲线的方程,得,
①由题意可知,所以,解得.当时,方程
①可化为.此时,方程
①有两个不等的实数解.所以直线的方程为考点双曲线方程,直线与双曲线的位置关系.
20.【答案】
(1),
(2)直线过定点【解析】
(1)由抛物线的定义得,,解得,所以抛物线的方程为,代入点,可解得.
(2)设直线的方程为,,,联立消元得,则,,由,得,所以或(舍去),即,即,所以直线的方程为,所以直线过定点.考点抛物线的定义,直线与抛物线相交问题,定点问题.21.【解析】以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.依题设知B2,2,0,C0,2,0,E0,2,1,A12,0,4.则=0,2,1,=2,2,0,=-2,2,-4,=2,0,4.
(2)设向量n=x,y,z是平面DA1E的法向量,则n⊥,n⊥,∴2y+z=0,2x+4z=0.令y=1,则z=-2,x=4,∴n=4,1,-2.∴cos〈n,〉=.∴二面角A1-DE-B的余弦值为.
22.【解析】1以点D为坐标原点直线DBDC分别为x轴y轴建立空间直角坐标系设等边三角形ABC的边长为a则ABCEF设平面EDF的法向量为n=xyz则取n=3-
3.又因为于是cosn==-因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.2假设在线段BC上存在一点使AP⊥DE令=λ即=λ则P于是.因为AP⊥DE所以=0即=0则λa2-a2=0解得λ=.故线段BC上存在一点P使AP⊥DE.。