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xx-2019学年高二数学10月月考试题理III本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟请在答题卷上作答
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知命题,;命题,使则下列命题中为真命题的是 A.B.C.D.
2.下列说法正确的是 A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“”的否定是“R”C.使得D.“”是“”的充分条件
3.若则一定有()A.B.C.D.
4.若不等式的解集为,则,的值分别是()A.,B.,C.,D.,
5.若变量,满足约束条件,则的最小值为()A.-7B.-1C.1D.
26.若三次函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可以是()A.B.C.D.
7.已知函数,若,则的值等于()A.B.C.D.
8.若函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.
9.已知函数fx=ex-x+12e为
2.71828…,则fx的大致图象是
10.设函数,则A.为的极小值点B.为的极大值点C.为的极小值点D.为的极大值点
11.函数的单调递减区间为 A.B.1,+∞C.0,1D.(0,+∞)
12.已知fx=alnx+x2a>0,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有恒成立,则实数a的取值范围是A.[1,+∞B.1,+∞C.01D.01]第II卷非选择题(共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.给出下列命题
①,且;
②,使得;
③若,则;
④当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是,其中所有真命题的序号是__________.
14.命题p“∃x0∈R,x02﹣1≤0”的否定¬p为____
15.若实数满足则的最大值是 .
16.已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为_________.
三、解答题本大题共6小题,共70分
17.(10分)已知命题,使得成立;命题方程有两个不相等正实根;
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.
18.(12分)某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是年利润率为60%的可能性为
0.6,不赔不赚的可能性为
0.2,亏损30%的可能性为
0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为x(x≥0)千万元,投资远洋捕捞队的资金为y(y≥0)千万元.
(1)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ.
(2)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.
19.(12分)已知在函数()的所有切线中,有且仅有一条切线与直线垂直.
(1)求的值和切线的方程;
(2)设曲线在任一点处的切线倾斜角为,求的取值范围.
20.(12分)已知函数()
(1)若曲线在点处的切线经过点,求的值;
(2)若在内存在极值,求的取值范围;
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求和的值;(Ⅱ)讨论方程的解的个数,并说明理由.
22.(12分)已知函数
(1)若是的极值点,求在上的最小值和最大值;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.高二理科数学参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.C
9.C
10.C
11.C
12.A
13.
②③④
14.
15.
16.
317.解析
(1),不恒成立.由得.
(2)设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真,且“且”为假,得命题一真一假
①当真假时,则得或
②当假真时,则无解;∴实数的取值范围是或.
18.解
(1)随机变量ξ的可能取值为
0.6y,0,﹣
0.3y,随机变量ξ的分布列为,ξ
0.6y0﹣
0.3yP
0.
60.
20.2∴Eξ=
0.36y﹣
0.06y=
0.3y
(2)根据题意得,x,y满足的条件为
①,由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为﹣
0.3×
0.2×
0.5+(﹣
0.1)×
0.2×
0.5+
0.1×
0.2×
1.0+
0.3×
0.2×
2.0+
0.5×
0.2×
1.0=
0.20,∴本地养鱼场的年利润为
0.20x千万元,∴明年连个个项目的利润之和为z=
0.2x+
0.3y,作出不等式组
①所表示的平面区域若下图所示,即可行域.当直线z=
0.2x+
0.3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组,得∴z的最大值为
0.20×2+
0.30×4=
1.6千万元.即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时,明年两个项目的利润之和的最大值为
1.6千万元.
19.
(1)
(2)或.解
(1),由题意知,方程有两个相等的根,∴,∴.此时方程化为,得,解得切点的纵坐标为,∴切线的方程为,即.
(2)设曲线上任一点处的切线的斜率为(由题意知存在),则由
(1)知,∴由正切函数的单调性可得的取值范围为或.
20.解.
(1),.因为在处的切线过,所以.
(2)在内有解且在内有正有负.令.由,得在内单调递减,所以.
(3)因为时恒成立,所以.令,则.令,由,得在内单调递减,又,所以时,即,单调递增,时,即,单调递减.所以在内单调递增,在内单调递减,所以.所以.
21.解(Ⅰ)因为,又在处得切线方程为,所以,解得.(Ⅱ)当时,在定义域内恒大于0,此时方程无解.当时,在区间内恒成立,所以为定义域为增函数,因为,所以方程有唯一解.当时,.当时,,在区间内为减函数,当时,,在区间内为增函数,所以当时,取得最小值.当时,,无方程解;当时,,方程有唯一解.当时,,因为,且,所以方程在区间内有唯一解,当时,设,所以在区间内为增函数,又,所以,即,故.因为,所以.所以方程在区间内有唯一解,所以方程在区间内有两解,综上所述,当时,方程无解.
22.解
(1)由题知,得.所以令,得或(舍去),又,,,所以,
(2)可知在上恒成立,即在上恒成立,所以。