还剩11页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
xx-2019学年高二数学10月联考试题理总分150分时量120分钟考试时间xx10月7日
一、选择题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数fx=的定义域为 A.[-21]B.-21]C.[-21D.-∞,-2]∪[1,+∞2.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( ) A. B.- C. D.-3.等差数列{an}的首项为a1,公差为d,Sn为前n项和,则数列{}是 A.首项为a1,公差为d的等差数列B.首项为a1,公比为d的等比数列C.首项为a1,公差为的等差数列D.首项为a1,公比为的等比数列4.设,那么下列条件中正确的是().A.a>ab>ab2B.C.ab>ab2>aD.5.命题p“任意x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q“存在x∈[1,2],+m>0”,若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是 A.m<1B.m>-1C.-1<m<1D.-1≤m≤16.在等比数列{an}中,若an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为 A.16B.81C.36D.277.“a0,b0”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若满足条件函数则的最大值是A.B.C.D.9.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是 A.21B.20C.19D.1810.已知区域D的面积为S,点集T={x,y∈D|y≥ax+1}在坐标系中对应区域的面积为S,则a的值为 A.B.C.2D.311.不等式x2+2x+对任意a,b∈0,+∞恒成立,则实数x的取值范围是 A.-20B.-∞,-2∪0,+∞C.-42D.-∞,-4∪2,+∞12.在锐角中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(共4题,每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.已知的解集为,则不等式的解集为__________.14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=________.15.当x≠1,0时,1+3x+5x2+……+2n-1xn-1=___________________.16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列四个命题
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;
②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③P在直线BC1上运动时,二面角PAD1C的大小不变;
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线D1A
1.其中真命题的编号是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC·acosB+bcosA=c.1求C;2若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(本题满分12分)已知等差数列{}中,=14,前10项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.19.(本题满分12分)设实数满足,实数满足.(Ⅰ)当时,若为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若是的必要条件,求实数的取值范围.20.(本题满分12分)解关于不等式21.本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Snn=1,2,3,….1求数列{an}的通项公式;2当bn=时,求数列的前n项和Tn.22.本小题满分12分如图所示,是某海湾旅游区的一角,为营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园,并在区域建立水上餐厅.已知,.
(1)设,,用表示,并求的最小值;
(2)设(为锐角),当最小时,用表示区域的面积,并求的最小值.xx10月湘南联盟高二质检数学答案
一、选择题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数fx=的定义域为 A.[-21]B.-21]C.[-21D.-∞,-2]∪[1,+∞解析要使函数fx=有意义,则解得-2x≤1,即函数的定义域为-21].答案B2.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为( ) A. B.- C. D.-答案D3.等差数列{an}的首项为a1,公差为d,Sn为前n项和,则数列{}是 A.首项为a1,公差为d的等差数列B.首项为a1,公比为d的等比数列C.首项为a1,公差为的等差数列D.首项为a1,公比为的等比数列解析.∵Sn=na1+d,∴=a1+n-1·,∴{}是以a1为首项,为公差的等差数列.答案C4.设,那么下列条件中正确的是().A.a>ab>ab2B.C.ab>ab2>aD.答案C5.命题p“任意x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q“存在x∈[1,2],+m>0”,若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是 A.m<1B.m>-1C.-1<m<1D.-1≤m≤1解析选C.p为真时,m<2x2-x,x∈[1,2]恒成立,2x2-x在x∈[1,2]上的最小值为1,∴m<1;q为真时,m>-log2x,x∈[1,2]能成立,-log2x在[1,2]上的最小值为-1,∴m>-1;∵p且q为真命题,∴p和q都是真命题,故-1<m<
1.6.在等比数列{an}中,若an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为 A.16B.81C.36D.27解析.设等比数列{an}的公比为q且q>0,由已知得⇒q2=9⇒q=3,所以a1=,所以a4+a5=×33+×34==
27.答案D7.“a0,b0”是“ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 因为当a0,b0时,2≥ab,所以当a=b时,“ab2”不成立,当“ab2”时,a,b可以异号,所以“a0,b0”不一定成立,故“a0,b0”是“ab2”的既不充分也不必要条件.答案D8.若满足条件函数则的最大值是A.B.C.D.【解析】由题知可行域如图所示,答案A9.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是 A.21B.20C.19D.18解析选B.设等差数列{an}的公差为d,由a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99得,3d=-6,∴d=-2,∴3a1+6d=105,∴a1=39,∴an=39+n-1×-2=41-2n.又∵a20>0,a21<0且d=-2<0,∴当n=20时,Sn最大.答案B10.已知区域D的面积为S,点集T={x,y∈D|y≥ax+1}在坐标系中对应区域的面积为S,则a的值为 A.B.C.2D.3解析作出不等式组对应的区域,如图中阴影部分所示.直线y=x+1过定点A01,点集T={x,y∈D|y≥ax+1}在坐标系中对应区域的面积为S,则直线y=ax+1过BC中点E.由解得即B23.又C10,∴BC的中点为E,则=+1,解得a=答案A11.不等式x2+2x+对任意a,b∈0,+∞恒成立,则实数x的取值范围是 A.-20B.-∞,-2∪0,+∞C.-42D.-∞,-4∪2,+∞解析选C 不等式x2+2x+对任意a,b∈0,+∞恒成立,等价于x2+2xmin,由于+≥2=8当且仅当a=4b时等号成立,∴x2+2x8,解得-4x
2.答案C12.在锐角中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是A.B.C.D.【解析】答案A
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.已知的解集为,则不等式的解集为__________.答案或14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=________.解析由3sinA=2sinB及正弦定理,得3a=2b,所以b=a=
3.由余弦定理cosC=,得-=,解得c=
4.答案415.当x≠1,0时,1+3x+5x2+……+2n-1xn-1=___________________.答案16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列四个命题
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;
②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③P在直线BC1上运动时,二面角PAD1C的大小不变;
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线D1A
1.其中真命题的编号是________.解析对
①,P在直线BC1上运动时,S△AD1P为定值,C到底面AD1P的距离为定值,
①为真命题;对
②,P在直线BC1上运动时,P到底面ACD1的距离POO为垂足不变,但线段OA的长是变化的;∴
②是假命题;对
③,由于BC1∥AD1,
③为真命题;对
④,由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等,又D1A1平面A1B1C1D1,
④为真命题.答案
①③④
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC·acosB+bcosA=c.1求C;2若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.[解] 1由已知及正弦定理得2cosCsinAcosB+sinBcosA=sinC,即2cosCsinA+B=sinC,故2sinCcosC=sinC.可得cosC=,所以C=.-----------5分2由已知得absinC=.又C=,所以ab=
6.由已知及余弦定理得a2+b2-2abcosC=7,故a2+b2=13,从而a+b2=
25.所以△ABC的周长为5+.---------------------------------10分18.(本题满分12分)已知等差数列{}中,=14,前10项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.解(Ⅰ)由∴……3分由……………………………6分(Ⅱ)设新数列为{},由已知,…………………9分……………………………………12分19.(本题满分12分)设实数满足,实数满足.(Ⅰ)当时,若为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若是的必要条件,求实数的取值范围.【答案】
1.
2.【解析】解(Ⅰ)当时,,或.因为为真,所以,中至少有一个真命题.所以或或,所以或,所以实数的取值范围是.--------6分(Ⅱ)当时,,由得或,所以,因为是的必要条件,所以,所以,解得,所以实数的取值范围是.----------------12分20.(本题满分12分)解关于不等式21.本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Snn=1,2,3,….1求数列{an}的通项公式;2当bn=log3an+1时,求数列的前n项和Tn.解1由已知n≥2,得an+1=ann≥2.∴数列{an}是以a2为首项,以为公比的等比数列.又a2=S1=a1=,∴an=a2×n≥2.∴an=-------------------6分2解bn=log3an+1=log=n.∴==-,∴Tn=+++…+=+++…+=1-=.--------------------12分22.如图所示,是某海湾旅游区的一角,为营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园,并在区域建立水上餐厅.已知,.
(1)设,,用表示,并求的最小值;
(2)设(为锐角),当最小时,用表示区域的面积,并求的最小值.【答案】
(1)的最小值为;
(2)的最小值为.因为θ为锐角,所以当时,S有最小值。