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xx-2019学年高二数学11月月考试题文II
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上.)1.命题的否定是 .2.已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8910108,则该组数据的方差为▲.
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200400300100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.
4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是.5.已知函数fx=2x+1ex,f′x为fx的导函数,则f′0的值为________.
6.命题p:“”是命题q:“”成立的▲条件.(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)
7.曲线y=sinx+ex在点p01处的切线方程是________.
8.函数fx=x+x2的最小值是________.
9.一元二次不等式的解集为,则=.
10.已知函数fx的导函数为f′x,且满足fx=2x·f′1+lnx,则f′1=________.
11.已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切,则a=________.
12.若a0,b0,且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为________
13.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.
14.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,若椭圆上存在点,使得,则该椭圆离心率的取值范围是________.
二、解答题本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题14分)已知中心在坐标原点的椭圆C,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,长轴长为6,离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点P在椭圆C上,且PF1=4,求点P到右准线的距离.
16.(本题14分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.1求P0的坐标;2若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.
17.(本题14分)已知命题p“∀x∈
[01],a≥ex”;命题q“∃x0∈R,使得x+4x0+a=0”.若命题“p∧q”是真命题求实数a的取值范围
18.(本题16分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100单位千米/时.假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.1求这次行车总费用y关于x的表达式;2当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
19.(本小题满分16分)已知函数fx=xlnx,gx=-x2+ax-3exa为实数.1当a=5时,求函数y=gx在x=1处的切线方程;2求fx在定义域上的极值3求fx区间[t,t+2]t0上的最小值.
20.(本小题满分16分)设a,b∈R函数fx=ex-alnx-a,其中e是自然对数的底数.曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为e-1x-y+b=
0.1求实数a,b的值;2求证函数fx存在极小值;3若∃x∈,使得不等式-lnx-≤0成立,求实数m的取值范围.高二数学11月份月考答案文科
1、填空题
1.
2.
3.184.-
25.
36.充分不必要7.2x-y+1=
08.
39.
110.-
111.
812.
913.14.[-
112、解答题15.解
16.解 1由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,由已知令3x2+1=4,解之得x=±
1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-
0.
1417.解析 若命题“p∧q”是真命题,那么命题p,q都是真命题.由∀x∈
[01],a≥ex,得a≥e;5由∃x0∈R,使x+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,得a≤4,5因此e≤a≤
4.
1418.解 1设所用时间为t=h,y=×2×+14×,x∈
[50100].所以,这次行车总费用y关于x的表达式是y=+x,x∈
[50100]或y=+x,x∈
[50100].82y=+x≥26,当且仅当=x,即x=18时等号成立.16故当x=18千米/时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26元.
19.解 1当a=5时,gx=-x2+5x-3ex,g1=e.又g′x=-x2+3x+2ex,故切线的斜率为g′1=4e.所以切线方程为y-e=4ex-1,即y=4ex-3e.42函数fx的定义域为0,+∞,f′x=lnx+1,当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表xf′x-0+fx极小值fx的极小值是f)=-11
①当t≥时,在区间[t,t+2]上fx为增函数,所以fxmin=ft=tlnt.
②当0t时,在区间上fx为减函数,在区间上fx为增函数,所以fxmin=f=-.
1620.解 1∵f′x=ex-,∴f′1=e-a,由题设得∴52证明 由1得fx=ex-lnx-1,∴f′x=ex-x0,∴[f′x]′=ex+0,∴函数f′x在0,+∞上是增函数,∵f′=-20,f′1=e-10,且函数f′x的图象在0,+∞上不间断,∴∃x0∈,使得f′x0=0,当x∈0,x0时,f′x0,fx单调递减;当x∈x0,+∞时,f′x0,fx单调递增,∴函数fx存在极小值fx0.113∃x∈,使得不等式-lnx-≤0成立等价于∃x∈,使得不等式m≥ex-xlnx成立.*令hx=ex-xlnx,x∈,则h′x=ex-lnx-1=fx,∴结合2得[h′x]min=fx0=ex0-lnx0-1,其中x0∈,满足f′x0=0,即ex0-=0,∴ex0=,x0=-lnx0,∴[h′x]min=ex0-lnx0-1=+x0-12-1=10,∴当x∈时,h′x0,∴hx在上单调递增,∴[hx]min=h=e-ln=e+ln
2.结合*有m≥+ln2,即实数m的取值范围为16。