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xx-2019学年高二数学12月联考试题文总分:150分时量120分钟考试时间xx12月姓名_____________考号_______________
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设数列{an}的前n项和Sn=n3,则a4的值为()A.15B.37C.27D.642.椭圆的焦点为F1,F2,p为椭圆上一点,若3,则()A.3B.5C.7D.93.等差数列满足,则其前10项之和为 A.-9B.-15C.15D.±154.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得.参照附表,得到的正确结论是()A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
5.函数在区间上的最小值是()A.-9B.-16C.-12D.
96.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点,如果AB中点的横坐标为3,那么|AB|等于 .A.10B.8C.6D.
47.如果数列的前n项和为,则这个数列的通项公式是()A.B.C.D.
8.已知实数满足,则z的取值范围是()A.B.C.D.9.已知,,下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是()A.B.C.D.
10.若函数fx=x3−tx2+3x在区间
[14]上单调递减,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.
11.若椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线的斜率为,则的值为( )A.B.C.D.
12.在正项等比数列中,存在两项,,使得且则的最小值是()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数e为自然对数的底数)的图像在点
(01)处的切线方程是____________
14.已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=_________________________15.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是_______________________
16.椭圆C的左右焦点分别为焦距为2c.若直线与椭圆C的一个交点M满足则该椭圆的离心率等于____________
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)已知命题,命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)已知函数,若其导函数的取值范围为(1,3).
(1)判断的单调性
(2)若函数的极小值为-4,求的解析式与极大值
19.(本题满分12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2
(1)求关于的线性回归方程;
(2)通过
(1)中的方程,求出关于的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到年年底,该地储蓄存款额可达多少?(附对于线性回归方程,其中,)
20.(本题满分12分)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项.数列满足,数列的前n项和为.
(1)求q的值;
(2)求数列{bn}的通项公式.
21.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆经过点且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心半径为的圆交于两点与椭圆交于两点且当取得最小值时求直线的方程并求此时的值.
22.(本题满分12分)已知函数,其中
(1)求的单调区间
(2)若,且存在实数,使得对任意实数,恒有成立,求的最大值浏阳一中、醴陵一中xx下学期高二联考数学(文)试题参考答案
一、BCDBBBDCACBA
二、
13.
14.
15.
16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分10分)
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.17.(本小题满分10分)解由,得,即.(2分)由,得,即.(4分)
(1)由命题为真命题,得实数的取值范围为.(6分)
(2)由题意知命题,一真一假.若真假,则,解得;若假真,则,此时无解.(8分)∴实数的取值范围为.(10分)
18.(本题满分12分)已知函数,若其导函数的取值范围为(1,3).
(1)判断的单调性
(2)若函数的极小值为-4,求的解析式与极大值解(Ⅰ)由题意知,因此在…………6分由
(1)可得处取得极小值-4,在x=3处取得极大值则………12分
19.(本题满分12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2
(1)求关于的线性回归方程;
(2)通过
(1)中的方程,求出关于的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到年年底,该地储蓄存款额可达多少?(附对于线性回归方程,其中,)第19题答案
(1);
(2);
(3)千亿元.解
(1),,,,,,所以.………4分
(2),,代入得到,即,………8分
(3)当时,,所以预测到年年底,该地储蓄存款额可达千亿元………12分
20.(本题满分12分)已知等比数列{an}的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.
(1)求q的值;
(2)求数列{bn}的通项公式.解.
(1)由是的等差中项得,所以,解得.由得,因为,所以.…4分
(2)设,数列前n项和为.由解得.由
(1)可知,所以,故,.设所以,因此,又,所以.………12分
21.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆经过点且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心半径为的圆交于两点与椭圆交于两点且当取得最小值时求直线的方程并求此时的值.解
(1)由的面积可得:
①又椭圆过点
②由
①②解得所以椭圆标准方程为………5分
(2)设直线的方程为则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程得由判别式解得由直线直圆相交得所以设则所以所以因为所以则当时取得最小值此时直线方程为………12分
22.(本小题满分12分)已知函数,其中
(1)求的单调区间
(2)若,且存在实数,使得对任意实数,恒有成立,求的最大值解
(1)当时,在单调递增当时,在单调递增,单调递减………5分
(2)解恒成立的不等式为设即由
(1)可得在单调递减
①若则即在上单调递增
②若即则即在上单调递减,而
③当时,在单调递减,在上单调递增单调递减综上所述的最大值为………12分。