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xx-2019学年高二数学3月月考试题文III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.3B.8C.6D.262.过点P(﹣1,2),倾斜角为135°的直线方程为()A.x﹣y﹣1=0B.x﹣y+1=0C.x+y﹣1=0D.x+y+1=
03.圆心为11且过原点的圆的方程是 A.x-12+y-12=1B.x+12+y+12=1C.x+12+y+12=2D.x-12+y-12=
24.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 A.15B.29C.31D.
635.点满足关系式+=6,则点的轨迹是( )A.线段B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支6.设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线C,其焦点F到C的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为 A.B.C.D.
8.已知命题:;命题若,则,下列命题为真命题的是A.B.C.D.
9.若直线与直线平行,则的值为 A.-1B.1C.1或-1D.
310.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为,则的概率为 A.B.C.D.
11.已知fx=x+aex的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直则a= A.-1B.0C.1D.
212.已知斜率为2的直线与双曲线交A、B两点,若点是AB的中点,则的离心率等于 A.B.C.D.
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知一个球的体积为π,则此球的表面积为_______.
14.若x,y满足约束条件,则的最大值______.
15.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;x165160175155170y
5852624316.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,若,则=_______.
3、解答题17题10分18--22每小题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
18.已知函数.1求的单调递增区间;2设的内角的对边分别为,且,若,求的值.
19.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若,,,,.
(1)求证平面平面;
(2);
20.已知数列是等差数列,其前项和为,且数列是各项均为正数的等比数列,且,.
(1)求数列及数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和为.
21.已知函数fx=ax2+blnx在x=1处有极值.
(1)求a,b的值.
(2)判断函数fx的单调区间,并求极值.
22.已知椭圆C的一个顶点为A
(20),离心率e为,直线与椭圆C交于不同的两点MN.1求椭圆C的标准方程;2若△AMN的面积不小于时,求k的取值范围.答案(文)BCDDAAABBDAA
13.
14.
1215.
6016.
17.解双曲线的标准方程为所以实轴长为6焦点坐标离心率------2分渐近线
18.解
1.由,得∴函数的单调递增区间为.2由,得,,.又由正弦定理得
①;由余弦定理得,即,
②由
①②解得.
19.证明平面平面ABC,,平面平面,平面ABC,平面ABC,,又,,平面ABD.又平面ACD,平面平面ACD.设BC中点为E,连AE,过E作于F,连接AF,由三垂线定理为二面角的平面角.∽,,,又,,二面角的平面角的正切值为2.
20.解设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,因为,,所以,,解得,,所以;因为,,所以,,所以,解得负值舍去,所以;证明由可得,则前n项和为,,相减可得,化简可得,因为,所以,所以,又,所以,所以.
21.解1因为fx=ax2+blnx,所以f′x=2ax+.又函数fx在x=1处有极值.故即解得a=,b=-
1.2由1可知fx=x2-lnx.其定义域为0,+∞.且f′x=x-=.令f′x=0,则x=-1舍去或x=
1.当x变化时,f′x,fx的变化情况如表x0111,+∞f′x-0+fx↘极小值↗所以函数fx的单调递减区间是01,单调递增区间是1,+∞,且函数在定义域上只有极小值f1=,无极大值.
22.解1由题意得椭圆的焦点在x轴上,,∴椭圆C的标准方程为+=
1.2A20法一由三角形面积分割直线过定点Q
(10)S=法二将直线方程代入椭圆方程,整理得到,设点又点A20到直线的距离。